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CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS
Debemos tener nuestros datos agrupados en una tabla de clases y frecuencias. CLASES F Faasc 50 - 60 8 60 - 70 10 70 - 80 16 80 - 90 14 90 - 100 10 100 - 110 5 110 - 120 2 n =
Fórmula a utilizar Donde: es el límite real inferior de la clase donde se encuentra el cuartil. es la suma de las frecuencias absolutas. es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil es la amplitud de la clase.
Fi es la frecuencia absoluta de la clase que contiene al Cuartil que estamos trabajando.
Calculando el Cuartil 1 (Q1) 1° Determinar la posición que contiene al Q1, encuentra , donde k es el número del cuartil que buscamos, en este caso k= 1, K.N / 4 = 1(65) / 4 = 16. Calcular en la tabla la columna de las frecuencias acumulas ascendentes. COEFICIENTE INTELECTUA L F Faasc 50 - 60 8 8 60 - 70 10 18 70 - 80 16 34 80 - 90 14 48 90 - 100 10 58 100 - 110 5 63 110 - 120 2 65 n = 65
1° Buscando la posición para el segundo cuartil es: K.N / 4 = 2(65) / 4 = 32. 2° Determinar el valor del Q Buscamos en la columna de las frecuencias cumuladas ascendentes el intervalo que contiene a la persona 32. COEFICIENTE INTELECTUA L F Faasc 50 - 60 8 8 60 - 70 10 18 70 - 80 16 34 80 - 90 14 48 90 - 100 10 58 100 - 110 5 63 110 - 120 2 65 n = 65 La clase de es: Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
El 50% de la población estudiada tiene C.I. menor de 79. Y el 50% restante tienen C.I. mayor de 79. Cálculo del tercer cuartil, Q 1° Buscando la posición para el tercer cuartil, k = 3: K.N / 4 = 3(65) / 4 = 48. 2° Determinar el valor del Q
El 75 % de los encuestados tienen un C.I. menor de 90.75 y el 25% restante tienen un C.I. mayor de 90.75.
DECILES (D)
Son medidas de posición que dividen la masa de datos en 10
partes iguales. A cada parte le corresponde el 10% de los
datos de la serie,
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D
Calcular el D 1° Buscando la posición para el decil 4, k = 4: K.N / 10 = 4(65) / 10 = 26. 2° Determinar el valor del D Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ascendentes el intervalo que contiene a 26.
COEFICIENTE
INTELECTUA
L
F Faasc 50 - 60 8 8 60 - 70 10 18 70 - 80 16 34 80 - 90 14 48 90 - 100 10 58 100 - 110 5 63 110 - 120 2 65 n = 65 La clase de D4 es: ( 70-80 ) Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
D4 = Li +
k. N 10 − Fi − 1 fi
. ai , k= 1, 2, 3, ….. Li = 70 Fi – 1 = 18 Fi = 16 .ai= 10 Sustituyendo en fórmula:
COEFICIENTE
INTELECTUA
L
F Faasc 50 - 60 8 8 60 - 70 10 18 70 - 80 16 34 80 - 90 14 48 90 - 100 10 58 100 - 110 5 63 110 - 120 2 65 n = 65
La clase de D 8 es: ( 90-100 )
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
D 8 = Li +
k. N 10 − Fi − 1 fi
. ai , k= 1, 2, 3, ….. Li = 90 Fi – 1 = 48 Fi = 10 .ai= 10 Sustituyendo en fórmula:
D8 = 90 +
8.( 65 ) 10 − 48 10
. 10
D8 = 90 +^4
D8 = 94
El 80 % de los encuestados tienen un C.I. menor de 94 y el 20% restante tienen un C.I. mayor de 94.
PERCENTILES (P)
Son medidas de posición que dividen la masa de datos en 100
partes iguales. A cada parte le corresponde el 1% de los datos
de la serie,
P1 P2 P3 P4 P5 …… P
****** Determinar el valor del P 95
1° Buscando la posición para el percentil 95, k = 95:
K.N / 100 = 95(65) / 100 = 61.
Fi = 5 .ai= 10 Sustituyendo en fórmula:
P95 = 100 +
95_._ ( 65 ) 100 − 58 5
. 10
P95 = 100 +(^7.^5 )
P95 =
107_._ 5 El 95 % de los encuestados tienen un C.I. menor de 107.5 y el 5% restante tienen un C.I. mayor de 107.
