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Cuestionario 3
1. Cómo se calcula el IC de la diferencia de medias (
1
(^2) ) para dos medias
de muestras aleatorias independientes de tamaño n 1 y n 2 de poblaciones con
varianzas conocidas (
σ 1
2
y
σ 2
2
) respectivamente
´x 1
−´x
−z α / 2
σ 1
2
n 1
σ 2
2
n 2
< μ 1
−μ 2
´x 1
−´x
2 )^
σ 1
2
n 1
σ 2
2
n 2
2. Cómo se calcula el IC de la diferencia de medias (
1
2 ) para dos medias
de muestras aleatorias independientes de tamaño n 1 y n 2 de poblaciones con
varianzas desconocidas (
σ 1
2
y
σ 2
2
) respectivamente, pero que se
consideran aproximadamente iguales
Si (
X
1
y
X
2
)son las medias de muestras aleatorias independientes con tamaños n1 y
n2, respectivamente, tomadas de poblaciones más o menos normales con
varianzas iguales pero desconocidas, un intervalo de confianza del 100(1 – α) %) %
para μ1 – μ2 es dado por:
(
X
1
X
2
)−t a
2
s p
n 1
n 2
< μ 1
−μ 2
<(
X
1
X
2
)+t a
2
s p
n 1
n 2
donde s p
es la estimación agrupada de la desviación estándar de la población y
t a
2
es el valor t con v = n1 + n2 – 2 grados de libertad, que deja un área de α) %/2 a la
derecha.
3. Como se interpreta el intervalo de confianza para dos muestras
Para el caso de un solo parámetro el intervalo de confianza simplemente produce
límites de error del parámetro. Los valores contenidos en el intervalo se deberían
ver como valores razonables, dados los datos experimentales. En el caso de una
diferencia entre dos medias, la interpretación se puede extender a una comparación
de las dos medias.
4. Como se calcula el IC de la diferencia de medias (
1
(^2) ) para dos medias
de muestras aleatorias independientes de tamaño pequeño n 1 y n 2 de
poblaciones con varianzas desconocidas y diferentes (
σ 1
2
y
σ 2
2
respectivamente
(
X
1
X
2
)−t^ a
2
s 1
2
n 1
s 2
2
n 2
< μ 1
−μ 2
<(
X
1
X
2
)+t^ a
2
s 1
2
n 1
s 2
2
n 2
5. Porque es importante que los tamaños de muestra sean iguales cuando se
construye un intervalo de confianza
El procedimiento para construir intervalos de confianza para cuando σ1 = σ2 = σ, pero ésta se
desconoce, requiere suponer que las poblaciones son normales. Desviaciones ligeras de la
suposición de varianzas iguales o de normalidad no alteran seriamente el grado de confianza en
nuestro intervalo. Si las varianzas de la población son considerablemente diferentes, aún
obtenemos resultados razonables cuando las poblaciones son normales, siempre y cuando n1 =
n2.
6. Explique en qué consiste un experimento pareado
A diferencia de la situación que se describió antes, las condiciones de las dos
poblaciones no se asignan de forma aleatoria a las unidades experimentales. Más
bien, cada unidad experimental homogénea recibe ambas condiciones de la
población; como resultado, cada unidad experimental tiene un par de
observaciones, una para cada población.
7. Cómo se debe hacer el pareo
Parear observaciones en un experimento es una estrategia que se puede emplear
en muchos campos de aplicación. Al seleccionar unidades experimentales
relativamente homogéneas (dentro de las unidades) y permitir que cada unidad
experimente ambas condiciones de la población, se reduce la varianza del error
experimental efectiva (en este caso σ D
2
).
D
i
= X
1 i
−X
2 i
Como las dos observaciones se toman de la unidad experimental de la muestra no
son independientes y, de hecho,
Var ( D i
)=Var ( X 1 i
−X
2 i
)=σ 1
2
+σ 2
2
− 2 Cov (X 1 i
, X
2 i
Entonces, de manera intuitiva, se espera que σ D
2
debería reducirse debido a la
similitud en la naturaleza de los “errores” de las dos observaciones dentro de una
unidad experimental, a lo cual se llega mediante la expresión anterior. En realidad,
se espera que, si la unidad es homogénea, la covarianza sea positiva. Como
¿Cómo se calcula el intervalo de confianza?
Observacione
s pareadas
d−t α / 2
s d
√n
< μ D
d +t α / 2
s d
√n
