¡Descarga cursos de propedeutico y más Exámenes selectividad en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Curso Propedéutico
Ingenierías
Materia: Matemáticas para el calculo
Nombres:
Cabrera Valdez Aarón Valentín
Gómez Cornejo Emilio Alberto
González Solorzano Luz Elena
Juárez Ibarra Oscar
Marmolejo Segoviano Mariel Analía
Ortega Delgado Roberto
Rodriguez Medrano Kiara Maria
Grupo: Ingeniería-C
Escuela: División de Ciencias de la Vida
Maestra: Lopez Mendoza Silvia
Introducción a la materia
Los tres libros tratan básicamente de prepararte para entender el cálculo desde
cero. Primero empiezan repasando temas básicos de matemáticas como números,
ecuaciones, funciones y gráficas, porque todo eso es necesario para poder
comprender lo que viene después.
Luego ya pasan a explicar el cálculo como tal, o sea, cómo cambian las cosas
usando derivadas y cómo se pueden sumar cantidades muy pequeñas usando
integrales. Algunos libros se enfocan más en explicar la teoría paso a paso para
que entiendas por qué funcionan las fórmulas, y otros también muestran ejemplos
prácticos de la vida real, como aplicaciones en ciencia o tecnología.
Algo que todos tienen en común es que no solo quieren que memorices
procedimientos, sino que entiendas bien las ideas, practiques con ejercicios y
puedas ver los problemas de forma gráfica o lógica. Incluso algunos usan
programas de computadora para comprobar resultados y hacer más fácil el
aprendizaje.
En resumen, los tres textos ayudan a pasar de matemáticas básicas al cálculo de
una forma clara, combinando explicación, práctica y ejemplos para que el tema se
entienda mejor.
Bibliografías
Introducción al cálculo— explica el cálculo paso a paso y muestra aplicaciones
prácticas.
Matemáticas básicas. Una introducción al cálculo— refuerza bases matemáticas
antes de entrar al cálculo.
Introducción al cálculo y al análisis matemático I— libro más profundo que mezcla
teoría y ejemplos.
APUNTES
1er Parcial
Operaciones fundamentales de monomios, binomios, trinomios y polinomios
- Monomios Expresión algebraica formada por un solo término. Ejemplo: a, 2b, 5x
- Binomio Expresión algebraica formada por 2 términos. Ejemplo: x + 2y, 5/4x + 4/3y
- Trinomios Expresión algebraica formada por 3 términos. Ejemplo: x + 5y + 3z
- Polinomios Expresión algebraica formada por varios monomios. Ejemplo: w + 6y + 4t + 8/3s Grado de un polinomio Se puede determinar el grado con respecto al exponente de una de las variables o bien con respecto a todos los términos (grado absoluto). Se pone el exponente mayor. Grado de un polinomio con una variable Ejemplo: ax⁵ + bx² + cx + d → grado del polinomio 5 con respecto a x. Determine el grado del polinomio: 2w + w² + w³ + w⁴ + w⁵ → grado del polinomio 5 con respecto a w −5x⁵ + 4x³ − x⁷ + x + 6x² − 5 → grado del polinomio 7 con respecto a x Grado de un polinomio con 2 o más variables Ejemplo:
° a−{3b−(5a+7b)} a−{3b−5a−7b} a−{−4b−5a} a+4b+5ª 6a+4b ° - (x + y) + [4x − 3y + {−7x − 4y − (8y + 6x − 6y)} − 6x]
- (x + y) + [4x − 3y + {−7x − 4y − (14y + 6x)} − 6x]
- (x + y) + [4x − 3y + {−7x − 4y + 14y − 6x} − 6x]
- (x + y) + [4x − 3y + {−13x + 10y} − 6x]
- (x + y) + [4x − 3y − 13x + 10y − 6x]
- (x + y) + [−15x + 7y]
- (x + y) − 15x + 7y
- x − y − 15x + 7y División de polinomios La división de polinomios es un procedimiento algebraico que permite dividir un polinomio entre otro para obtener un cociente y, en algunos casos, un residuo. El proceso es similar a la división larga de números y se realiza trabajando con los términos de mayor grado primero. 1er paso: Ordenar con respecto a una literal de mayor a menor. -16x+6y 2ª + b 6a^2 +ab – b^2 2do paso: ir cambiando signos. 3ab – b 2ª + b 6a^2 +ab – b^2
*NOTA: El residuo
tiene lo siguiente:
Si el residuo es
menor que el
divisor, hasta ahí
queda la división y
-6a^2 – 3ab
- 2ab -b^2 2ab + b^2 0 Teorema del residuo Productos notables Regla de Cramer Suma y resta método Pasos del método de suma y resta Ordenar las ecuaciones Las dos ecuaciones deben tener las mismas variables alineadas. Hacer que una variable tenga coeficientes iguales o contrarios Si no lo están, se multiplican las ecuaciones por algún número. Sumar o restar las ecuaciones (Esto hace que una variable se elimine.) Resolver la ecuación resultante (Así obtienes el valor de una variable.) Sustituir el valor en una ecuación original para encontrar la otra variable. EJEMPLO: x + y = 10 x – y = 2 Sumamos ecuaciones x + y = 10 x – y = 2 2x = 12 Despejamos X = 6 Sustituimos en la ecuación 6 + y = 10 Y = 4
PREGUNTAS.
TAREAS
1er Parcial
1. ¿Qué son los números reales?
Los números reales son todos los números que pueden ubicarse en la recta numérica. Incluyen los números con decimales y también los números negativos y el cero. Se representa con la letra R.
2. ¿Qué son los números naturales?
Los números naturales son los números positivos que usamos para contar cosas completas (1, 2, 3, …). Por ejemplo: 1 lápiz, 2 personas, 3 perros, etc.
3. ¿Qué son los números enteros?
Los números enteros son los números naturales más el cero y los números negativos. Se representan con la lera Z. Por ejemplo: −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
4. ¿Qué son los números racionales e irracionales?
Un número racional es aquel que puede escribirse como una fracción: a/b donde a y b son números enteros. Un número irracional es aquel que no puede escribirse como fracción y sus decimales son infinitos no periódicos.
5. ¿Qué son los números complejos?
Un número complejo es un número que se escribe en la forma: Z= a + bi ; donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.
6. De todo el conjunto de números antes mencionados, ¿cuál tiene mayor peso
en la vida cotidiana?
Los números que más usamos en la vida cotidiana son los números reales, ya que con ellos contamos dinero, medimos tiempo, altura, peso, distancia, etc. Tarea Tarea Tarea PRODUCTOS NOTABLES
Suma o diferencia de cubos
Son como nos indica el primero o segunda forma.
27a³ − 8
Proceso: los términos llevan al cubado, entonces
se procede primero a sacar la raíz cúbica de ambos
términos al cubo.
al término inicial a³
al término final 2³
El signo que se ubica entre la raíz es como que
se ubica según como está el ejercicio mismo dado.
Producto − diferencia
suma + diferencia
(3a − 2)(3a² + 6a + 4)
a³ − b³
a³ + b³
(2x + 6y)(4x² − 12xy + 36y²)
x³ − y³
(x − y)(x² + xy + y²)
2. Trinomio diferente de la forma
Trinomio de la forma ax² + bx + c
Debe de estar ordenado comenzando con lo mayor.
Al coeficiente de x² siempre debe ser el 1 y luego
el de x ordenado.
Primero se multiplica no den y no se suman.
Si los signos son iguales se colocan en los
paréntesis diferentes entre todos.
x² + 3x − 10
x² + 3x − 10
(x + 5)(x − 2)
m² − 41m + 400
(m − 25)(m − 16)
3. Trinomio de la forma ax² + bx + c
Deben ser 3 términos
Pasos:
Copiar el coeficiente del primer término afuera del paréntesis.
Sacar los factores del término.
Se coloca el signo que le corresponde.
Determinar que multiplicado nos den y sumado nos den.
Último factor común, simplificar y obtener resultado.
3x² + 5x − 2
6x − 6 (3x + 1)
Multiplico 6
EXPOSICIONES
1er Parcial
Regla de Cramer 3x
Dadas las siguientes expresiones, mencione si es un binomio, trinomio, monomio o polinomio.
- 3mn²b⁵— monomio
- 2a⁴b⁵— monomio
ACTIVIDADES
EN CLASE
1er Parcial
