La curva normal
Vicente Manzano Arrondo – 2012-2014
La respuesta está en la historia
Abraham De Moivre nació en Francia en 1667, el mismo año en que su compatriota
Jean-Baptiste Denys realizó la primera transfusión de sangre a un humano y otro Jean-
Baptiste, esta vez de apellido Poquelin, pero conocido como Moliére, escribiera sus
últimas obras, ya enfermo.
De Moivre se formó con varios maestros, con los que mostró un excelente intelecto
para las matemáticas. Pero aproximadamente con 20 años tuvo que huir de Francia por
ser calvinista. Se refugió en Inglaterra. Aterrizó en terreno inglés más o menos cuando
Isaac Newton andaba publicando su famoso libro Principia Matemática (que, realmente se
llamaba Philosophiae Naturalis Principia Mathematica). De Moivre conoció a este famoso
inglés, pasado a la posteridad para muchos como la persona más inteligente de la
historia. Curiosa sentencia dedicada a quien fuera un puritano escrupuloso y un misógino
confeso que expiró orgullosamente virgen tras forzar comisiones para quitarse enemigos
de encima y hacer la vida imposible a mucha gente. Por su parte, De Moivre murió en el
exilio, tras décadas en el límite continuo de la pobreza, aunque reconocido como un genio
matemático por algunos de sus contemporáneos. Tenía nada menos que 87 años. Era
1754, el mismo año en que nació quien sería Luis XVI, el rey guillotinado en la revolución
francesa.
Como muchas personas con un intelecto muy desarrollado y algo de tiempo para
jugar con él (vivió pobre, pero no nació pobre), De Moivre se dedicó a cosas inútiles sin
cuyo desarrollo el conocimiento científico no habría llegado hasta donde hoy se encuentra
(esté donde esté ese sitio). Otros franceses aún más famosos que él, como Pascal o
Fermat (que murieron ambos cinco años antes de nacer De Moivre), desarrollaban la
teoría de las probabilidades con tareas tan serias como el juego de los dados o las
partidas de cartas. De Moivre seguía intrigado por estas cuestiones, además de por otras
muchas, observando un efecto gráfico curioso. Vamos a reproducirlo, más o menos.
Al lanzar una moneda al aire, hay la misma probabilidad de que aparezca cara que
cruz. Hablamos de una probabilidad de 1/2 (un medio o 0,5). Si se lanza una moneda una
vez, el gráfico de probabilidades para los posibles resultados muestra dos barras con la
misma altura: 0,5 para el resultado 1 cara (o 0 cruces), y 0,5 para el resultado 0 caras (es
decir, 1 cruz). Si lanzamos la moneda mil veces, cabría esperar una altura de 500
resultados para la cara y otra barra con igualmente 500 resultados para la cruz. Dado que
la probabilidad es muy suya, tal vez no sea 500 sino 498, por ejemplo; pero no nos
pondremos muy exigentes con ello.
Si se lanza la moneda dos veces, los resultados posibles son: 0, 1 y 2 para el
número de caras. Las barras ya no muestran la misma altura. Es natural: lo más probable
es que de dos lanzamientos salga una cara y una cruz (probabilidad de 0,5), antes que
dos caras (probabilidad de 0,25) o dos cruces (probabilidad de 0,25). Al lanzar la moneda
tres veces, los resultados posibles aumentan (0, 1, 2 o 3 caras). Las siguientes
representaciones gráficas (agrupadas como figura 1) muestran esa evolución. Al sumar la
altura de todas las barras, el resultado ha de ser siempre el mismo: 1, pues representa la
totalidad expresada como proporción. Si la expresáramos como porcentaje, el total sería
100%.
La forma que iba tomando la distribución ante los ojos y deducciones del
matemático era atractiva (ya ves, la gente se entretiene con cualquier cosa). De Moivre
observó que conforme aumenta el número de lanzamientos de monedas y hay más
resultados posibles para el número de caras (o de cruces, qué más da), la forma de la
1
