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Semestre 2023-A Departamento de Formación Básica
1. En el espacio R3, considere los subespacios vectoriales
W1=(x,y,z)∈R3:z−2x−4y=0W2=(x,y,z)∈R3:x=0, z−4y=0
Determine
a)W1+W2
b)W1∩W2
2. Sean
U=A∈R2×2:Asimétrica yW=( a b
c d!∈R2×2:b=0)
subespacios vectoriales de R2×2. Hallar
a) dim (U), dim (W)
b)U+W
c) dim (U+W)
3. Sean W1yW2dos subespacios diferentes del espacio vectorial R2×3con dim(W1) = dim(W2) = 5. Cuál
es la dimensión de W1∩W2
4. En el espacio R3, considere los subespacios vectoriales
W1=(x,y,z)∈R3:y=0, z−3x=0W2=(x,y,z)∈R3:x−3z=0, 2z+y=0
Determine
a)W1∩W2
b)W1+W2
c) dim(W1+W2)
5. Dados los siguientes subespacios vectoriales:
S=(x1,x2,x3,x4)∈R4: 12x1−6x2+4x3−3x4=0
T=span ({(0, 0, 0, 5)})
SyTestán en suma directa ? justifique su respuesta.
6. Sean a∈R,W1yW2subespacios vectoriales de R3. Si
B1={(1, 0, 2),(0, 1, −1)}
es una base de W1yW1⊕W2=R3. Hallar el valor de a∈R, tal que el vector (3, 2, a)∈W2
7. Sean W1yW2dos subespacios diferentes del espacio vectorial R5con dim(W1) = 2, dim(W2) = 4.
Demuestre las siguientes afirmaciones
a) dim(W1)+dim(W2)≥dim(W1+W2)
b) 1 ≤dim(W1∩W2)≤2
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