deberes calculo vectorial, Apuntes de Matemática Discreta

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U

NI

CA

RPE

MATERIA:

CALCULO VECTORIAL

PERIODO:

ABR-AGO 2016

DOCENTES:

ING:MARCO A ALVEAR V

ING: EDWIN A GONZALES N

PRIMER PARCIAL

DEBER Nº 01

1. Hallar el área dentro de. Punto de intersección de tres parábolas.

2. Hallar el área dentro de

3. Hallar el área dentro de

4. Hallar el área dentro de

5. Hallar el área dentro de

6. Hallar el área dentro de y

7. Hallar el área dentro de

DEBER Nº 02

1. Hallar el área encerrada por la Lemniscata , que es exterior a

2. Calcular el área de la curva

3. Hallar el área acotada por el caracol

4. Hallar el área de cada lazo de la curva

5. Calcular el área común al circulo y la cardioide

6. Calcule el área total encerrada con cada una de las siguientes curvas.

a.

b.

c.

DEBER Nº 06

Calcular el volumen generado por la rotación del área

comprendida:

1)Entre ; alrededor del eje X.

2)Entre ; alrededor del eje X.

3. Entre ; alrededor de.

4)Hallar el volumen del cuerpo generado al girar el astroide ; alrededor del eje OX.

DEBER Nº 07

Longitudes de curvas:

DEBER Nº 08

Superficies de revolución

1. Hallar la superficie de revolución generada al girar entre x=1 y x=2 en torno

al eje y.

2. Hallar el área de superficie al girar en torno al eje polar

3. Hallar la superficie de cada lazo de en torno a la recta de 90º

4. Hallar la superficie del lazo de en torno al eje X

5. Hallar el centroide del arco del círculo entre ϴ =0 y ϴ =π/

DEBER Nº 09

1. Calcular en área de la superficie generada por la rotación del perímetro

indicado alrededor del eje

2. Calcular la superficie de:

Alrededor de

DEBER Nº 11

1. Encuentre la ecuación del plano paralelo al vector A = 2i+3j+6k y que pasa

por el extremo del vector B = 1i+5j+3K y encuentre la distancia del origen al plano Proy B sobre N.

2. Una fuerza está dada por F = 3i+4j+5k y mueve una partícula del punto P (2,

1, 0) al punto Q (4, 6, 2) encuentre el trabajo realizado.

3. Determine si los vectores dados son ortogonales paralelos o ninguno:

a. A (-5,3,7) B (6,-8,2)

b. U (-3,9.6) V (4,-12,-8)

c. U (A,B,C) V (-A,B,0)

4. Use vectores para decidir si el triángulo con vértices P (1, -3, -2) Q (2, 0, 4) R

(6, -2, -5) es un triángulo rectángulo.

5. Halle la Proy. del vector A= i-2j+k según la dirección de B= 4i+4j+7k y luego

encuentre el vector unitario.

DEBER Nº 12

1. Dados hallar:

a. ,

b.

c.

2. Calcular el vector normal perpendicular al plano determinado por los 3 puntos.

A(1,-1,2) ; B(2,0,-1) y C(0,2,1)

3. Calcular el área del triángulo ABC del problema anterior

4. Si hallar:

a.

b.

5. Un pedal de bicicleta es empujado por un pie con una F=60N como se ilustra

en la figura. El eje del pedal es de 18cm de largo, encuentre la magnitud del par de torsión respecto a P.

DEBER Nº 13

1. Demostrar que las rectas y con ecuaciones paramétricas

a. Son líneas oblicuas, es decir no se intersecan y no son paralelas

b. Si las 2 rectas son oblicuas, encuentre la distancia entre ellas.

2. Encuentre las ecuaciones de los planos que son paralelos al plano y están a

dos unidades de el.

3. Encuentre la distancia entre las 2 retas oblicuas:

4. Encuentre la ecuación vectorial y paramétrica para la línea de la recta que

pasa por el punto y es paralela a la línea

5. Encuentre la recta que pasa por y y es perpendicular a la recta que pasa por y

6. Determine si las líneas y son paralelas, oblicuas o se cortan. Si se cortan

determine el punto de intersección.