Decision Estadistica, Apuntes de Estadística

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DECISIÓN ESTADÍSTICA

FUNDAMENTOS

INTRODUCCIÓN

• Dentro de la inferencia estadística ya hemos hecho referencia a las técnicas de estimación. Ahora es preciso abordar las pruebas de decisión.
• La pruebas o técnicas de decisión estadística aglutinan un conjunto de estrategias para tomar decisiones sobre valores de los parámetros y la forma de las distribuciones de las variables aleatorias. Algunas de estas pruebas posibilitan también decidir sobre la independencia o no de las variables aleatorias.
• Es importante advertir que toda decisión estadística se toma con un determinado grado de error. No existe ninguna decisión estadística libre de un posible error, pero, y a diferencia de otras estrategias ideadas para la toma de decisiones, la decisión estadística permite cuantificar de forma aproximada la probabilidad de cometer un error en una decisión.

• La mejor estrategia para solventar ese problema es determinar para todos los individuos de la población de referencia (población femenina entre 14 y 18 años) si son anoréxicos o no. Es una forma inequívoca de conocer si el valor para la proporción de anoréxicas que ha sido conjeturado es cierto o no.
• El inconveniente más importante es que un estudio para el total de la población es, en general, inviable. Por tanto, una estrategia consiste en obtener una muestra aleatoria entre la población de referencia y determinar en esa muestra la proporción de personas con psicopatología anoréxica.
• Si se opta por esta última estrategia, es muy importante no obviar el razonamiento estadístico en este punto. No debe olvidarse que tenemos una muestra y, como sabemos, los estadísticos obtenidos en la muestra pueden o no coincidir exactamente con los parámetros de la población.

• A consecuencia de lo anterior, cualquier decisión que se tome a partir de una muestra debe tener en cuenta la fluctuación aleatoria o, en otros términos, la distancia entre el valor del parámetro según se especificó en la hipótesis y el valor del estadístico obtenido en la muestra que puede ser razonablemente asignada a factores aleatorios.
• Si, siendo cierta la hipótesis, una discrepancia igual o superior a la encontrada entre el valor supuesto en la hipótesis para el parámetro y el valor del estadístico puede ocurrir con una apreciable probabilidad, se concluirá que no ha podido rechazarse la hipótesis que se ha contrastado. Eso sí, decisión que se tomará con una determinada probabilidad de cometer un error al tomar la misma.
• En caso contrario, si una discrepancia igual o superior a la hallada entre el valor del parámetro establecido en la hipótesis y el valor del estadístico obtenido en la muestra es poco probable que ocurra, se concluirá que puede rechazarse la hipótesis. También en este caso se tomará la decisión con una probabilidad de equivocarse.

• El siguiente esquema ilustra el proceso de decisión estadística

• Ahora bien, hasta el momento se ha presentado el proceso de decisión estadística de una forma muy genérica, pero es muy concreto y bastante cerrado o estandarizado.
• Para entenderlo, pensemos en posibles conjeturas que pueda expresar un investigador. Por ejemplo, supongamos que un investigador, atendiendo a una determinada teoría o modelo, concluye que el tiempo de reacción medio de los organismos humanos en una determinada tarea es de 700 milésimas de segundo.
• Expresar esa idea en términos de una hipótesis estadística es casi inmediato, pues se trata de someter a prueba que el

parámetro = 700 milésimas de segundo. Es muy evidente

en este caso saber qué hipótesis debe probarse a partir de los datos empíricos.

• Se propone que el lector exprese cómo sería la hipótesis estadística para el anterior ejemplo sobre anorexia.

• Es el momento de introducir más conceptos. La hipótesis estadística que se somete a contraste se denomina hipótesis nula y se representa mediante H 0. A continuación se muestran varios ejemplos de hipótesis nulas
• Nótese en las anteriores expresiones que la hipótesis nula siempre se expresa como una igualdad respecto a un valor de un parámetro, como diferencia entre parámetros o como identidad de distribuciones.

• En general, una hipótesis nula puede expresarse de la siguiente forma cuando se refiere a parámetros
• donde i representa un parámetro y f una función de los

parámetros, mientras 0 denota el valor de esa función que

se somete a prueba. Las pruebas para contrastar estas hipótesis se denominan paramétricas.

• Cuando la hipótesis nula se refiere a distribuciones o, más concretamente, a la forma de las mismas, se expresa como
• donde X denota una variable aleatoria y G una función de distribución. Estas pruebas de hipótesis se denominan no paramétricas.

• Nos referiremos ahora a una hipótesis nula de tipo unilateral. Supongamos que se somete a prueba una nueva terapia psicológica para el tratamiento de la ansiedad, que creemos conseguirá cambios favorables. A los individuos del grupo experimental se le aplica la nueva terapia, mientras a aquellos pertenecientes al grupo control se les propone realizar una actividad de tipo placebo. Aceptemos que se dispone de una medida cuantitativa de la ansiedad. Tras asegurarnos que los grupos son equivalentes en media respecto al nivel de ansiedad antes de iniciar la investigación, iniciamos las sesiones de terapia y placebo. En buena lógica, se espera que la terapia proporcione mejores resultados que la actividad placebo y, a lo sumo, y en caso de que la terapia sea totalmente ineficaz, esperamos que la mejora espontánea sea de una magnitud idéntica para ambos grupos.
• Adviértase que nuestra hipótesis no establece la magnitud de mejora que esperamos aporte la terapia.

• Por tanto, sólo podremos expresar una hipótesis nula que establezca que la terapia no es eficaz. Además, como sería un resultado sin relevancia práctica que el placebo proporcionara mejores resultados que la nueva terapia, la hipótesis nula se expresa de la siguiente forma
• Este tipo de hipótesis, como la que se muestra en la expresión anterior, se denominan unilaterales por la derecha.
• Respecto al comentario de que sería irrelevante que el placebo mostrara una mayor eficacia que la terapia, se explica porque el grupo placebo sólo interesa en la medida que permite determinar el grado de mejora, si existe, que se produce espontáneamente (sin intervención). Toda terapia que se precie debe superar el efecto placebo.

• Desde este enfoque que estamos presentando, el suceso contrario al delimitado por la hipótesis nula se denomina hipótesis alternativa , que se denota mediante H 1 o H (^) a.
• Veamos ahora ejemplos de hipótesis nula bilateral, unilateral por la derecha y unilateral por la izquierda con sus respectivas hipótesis alternativas

• Entonces, toda decisión estadística se resume en rechazar o no una hipótesis nula. Ahora bien, algunas veces se presenta la decisión estadística como una dicotomía entre aceptar la hipótesis nula o aceptar la hipótesis alternativa, pues, como una es el complemento de la otra, al rechazar una se acepta la otra, y viceversa. Aunque este razonamiento es lógicamente correcto, no es estadísticamente aceptable (nos atrevemos a decir que quizá tampoco científicamente adecuado). ¿Por qué? Está muy clara cuál es la hipótesis nula, pero la hipótesis alternativa, en el enfoque al cual nos referimos, es todo lo contrario de la hipótesis nula. Pero, ¿qué hipótesis concreta especifica aquella que denominamos hipótesis alternativa? Es todo lo contrario de la hipótesis nula. O sea, es casi todo y nada a la vez. Por tanto, si se decide aceptar la hipótesis alternativa, de hecho sólo estamos diciendo que no es cierta la nula. Por tanto, ¿es necesario en esos casos considerar la hipótesis alternativa? No.

• En esta explicación que se ha proporcionado está una de las diferencias más importantes entre las denominadas pruebas de significación y las pruebas de hipótesis. Si no existe una precisa hipótesis alternativa, y sólo se contrasta la plausibilidad o no de la hipótesis nula, tan solo podemos concluir sobre el rechazo o no de esta última. Por tanto, estaremos utilizando el enfoque de las pruebas de significación estadística, donde sólo decidiremos sobre la verosimilitud de la hipótesis nula, sin que tenga excesivo interés considerar la hipótesis alternativa.
• Por el contrario, si existen dos hipótesis claramente especificadas, y la decisión estadística conduce a aceptar una frente a la otra, nos estamos situando en un enfoque de prueba de hipótesis. Experimentalmente, el referente de este tipo de prueba son los experimentos críticos.

• ¿Sólo existe esa diferencia entre pruebas de significación y pruebas de hipótesis? No, pues existen más implicaciones. Por ejemplo, respecto a la potencia de una prueba estadística. La potencia (existe quien la denomina sensibilidad) no es más que la capacidad de una prueba estadística para detectar la falsedad de una hipótesis nula. Pues bien, en una prueba de significación no tiene excesivo sentido la potencia de una prueba, mientras en una prueba de hipótesis sí lo tiene. ¿Por qué? La razón consiste en que, cuando se calcula la potencia de una prueba estadística se realiza respecto a una hipótesis nula y una hipótesis alternativa concretas. ¿Dónde está el valor concreto de la hipótesis alternativa en una prueba de significación? En ningún sitio y, en consecuencia, no se puede calcular la potencia de la prueba, salvo que se proporcione un valor promedio respecto al total de posibles valores concretos de la hipótesis alternativa. Pero, ¿qué representa ese valor promedio? Todo y nada a la vez.