DEFORMACIÓN EN VIGAS
MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRAL
Ing. Mg. Alex Frías Torres
CUARTO NIVEL
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Deformación en Vigas: Método de la Doble Integral, Diapositivas de Elasticidad y Resistencia de materiales
El método de la doble integral para el cálculo de la deformación en vigas elásticas. Se incluyen ecuaciones y ejemplos para el cálculo de constantes, deflexión y momentos de inercia. parte de un curso de Ingeniería Mecánica de cuarto nivel.
Tipo: Diapositivas
2019/2020
1 / 15
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DEFORMACIÓN EN VIGAS
MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRAL
Ing. Mg. Alex Frías Torres
CUARTO NIVEL
𝑦𝑚𝑎𝑥 PENDIENTE ELÁSTICA
EJEMPLO
TRAMO AB (0-2m) TRAMO BC (2-3m) TRAMO CD (3-5m) x
𝑀 = 500𝑥 − 400 2 𝑥 − 1 &
400 2 𝑥 − 4 &
- 1300 𝑥 − 6 x
(+) (-) (-) (+)
CÁLCULO DE
CONSTANTES
ECUACIÓN DE MOMENTO
ECUACIÓN PENDIENTE
de ELÁSTICA
𝒅𝒚 𝒅𝒙
ECUACIÓN DE ELÁSTICA “y”
DEFLEXIÓN
DEFLEXIÓN
MÁXIMA
𝑦𝑚𝑎𝑥 𝐸𝐼 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 50 𝑥&^ − 133 𝑁. 𝑚& 𝐸𝐼𝑦 = BC
𝑥>^ − 133𝑥 𝑁. 𝑚> 𝐸𝐼 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 50 𝑥&^ − 150 𝑥 − 2 &^ − 133 𝑁. 𝑚& 𝐸𝐼𝑦 = BC
𝑥>^ − 50 𝑥 − 2 >^ − 133𝑥 𝑁. 𝑚> TRAMO AB (0-2m) TRAMO AB (2-3m) PENDIENTE = 𝟎 50 𝑥 & − 133 = 0 𝑥 = 1 , 63 𝑚
PENDIENTE
ELÁSTICA
La deflexión máxima se encuentra cuando mi pendiente= 0 EIy= − 144 , 61 𝑁. 𝑚
𝑥 = 1 , 50 𝑚 EIy= − 143 , 25 𝑁. 𝑚
Ubicación pendiente max
EJERCICIO
CALCULO C 2 : CALCULO C 1 : ECUACIÓN DEFLEXIÓN (COMPLETA) CALCULO y1 max (entre apoyos) : CALCULO y2 max vol (extremo de volado): Apoyo A: x=0;y=0. C 2 =0 (Ec. Elástica) Apoyo D: x=6;y=0. C 1 = - 1194,770 N.m^3 𝐸𝐼𝑦 = HHB,I>> J 𝑥>^ −
BC &H 𝑥 − 1 H^ + BC &H 𝑥 − 4 H^ + ..CH,.BK J 𝑥 − 6 >^ − 1194 ,770𝑥 x=3; y=
- 1 8 1 1 ,>PB QR x=8; y=
- 1317, QR
EJERCICIO
𝐸𝐼 EF EG = BIK,B & 𝑥&^ − HBC J 𝑥 − 1 >^ + HBC J 𝑥 − 4 >^ + .>J&,B & 𝑥 − 6 &^ +𝐶.
EC. MOMENTO
EC. PENDIENTE
EC. ELÁSTICA
60 0 N 4 50 N/m 587,5N 1362,5N 𝐸𝐼𝑦 = BIK,B J 𝑥>^ − HBC &H 𝑥 − 1 H^ + HBC &H 𝑥 − 4 H^ + .>J&,B J 𝑥 − 6 >^ +𝐶. 𝑥 + 𝐶& 𝑑&𝑦 𝑑𝑥&^ = 587 ,5𝑥 − 450 2 𝑥 − 1 &^ + 450 2 𝑥 − 4 &^ + 1362 , 5 (𝑥 − 6 )