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- El laminado de una plancha del metal (K = 560 MPa, n = 0,28) se realiza a una velocidad de 5 m/min. El espesor inicial del material es 25 mm, ancho 120 mm. Los rodillos son de 600 mm de diámetro y fricción μ = 0,20. Determine: a. Espesor mínimo de la plancha obtenida b. Fuerza c. El par d. Potencia ∆ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝜇^2 𝑅 = 0.2^2 𝑥300 = 12 𝑚𝑚
ℎ𝑓 = ℎ𝑖 − ∆ℎ𝑚𝑎𝑥 = 25 − 12 = 13 𝑚𝑚 Espesor mínimo obtenido: 13 mm ℎ𝑚 =
∆= ℎ 𝐿𝑚 = 1960 = 0.3166 < 1, influye la fricción
ℎ𝑓^ ) = 𝑙𝑛 (
𝑛 1+𝑛 = 1.^
560𝑥0.6540. 1+0.28 =446.7 MPa
𝐹 = 𝑌̅ (1 +
2ℎ𝑚^ ) 𝐿. 𝑤 = 446.7 (1 +
- Los rodillos de un tren de laminación tiene potencia de 800 kW, frecuencia de 120 rpm y el diámetro de los rodillos es 80 cm. El material tiene espesor de 25 mm y se reduce a 20 mm de espesor, sus características son K=160 MPa, n=0.30, la fricción es insignificante. Calcule el ancho máximo de la plancha.
∆ℎ = ℎ𝑖 − ℎ𝑓 = 25 − 20 = 5 𝑚𝑚
𝐿 = √𝑅. ∆ℎ = √400𝑥5 = √2000 = 44.72 𝑚𝑚
ℎ𝑓^ ) = 𝑙𝑛 (
𝑛 1+𝑛 = 1.^
560𝑥0.220. 1+0.30 =314.53 MPa
12.56 =^
𝐿 =^
14.14𝑥10−3^ = 4.65 𝑀𝑁
𝑌̅. 𝐿 =^
314.53𝑥14.14𝑥10−3^ = 1 045 𝑚𝑚
En frio 𝜀 = 𝑙𝑛 (
2𝜏𝑓 = 1.15𝐾𝜀𝑛^ = 1.15𝑥420𝑥0.690.55^ = 393.8 𝑀𝑃𝑎
60 =^825 𝑘𝑊
En caliente:
2𝜏𝑓 = 1.15𝐶𝜀̂𝑚^ = 1.15𝑥300𝑥0.160.1^ = 287 𝑀𝑃𝑎
60 =^616 𝑘𝑊
Se sugiere realizar en caliente por requerir menor potencia de la máquina, pero según la disponibilidad se puede realizar también en caliente, la decisión se debe tomar evaluando los costos, por cuanto en caliente se requiere uso de equipo adicional, el horno.
2 𝜏𝑓^ =
2 𝑥 0. 35 (^1 −^ 𝑙𝑛^ (^
2 𝑥 0. 35 ))^ (
2 −^25.^5 )^ +^
4 −^25.^5
2 −^25.^5
En frio
𝜀 = 𝑙𝑛 (
2𝜏𝑓 = 1.15𝐾𝜀𝑛^ = 1.15𝑥420𝑥0.690.55^ = 393.8 𝑀𝑃𝑎
w x x ^ w x l
w x h w pk (^) k k m (^) f k k. 2 2 2 1.^15211 ln^2122142
2 ^
^ ^
𝐹𝑑𝑒𝑠 = 𝑝𝑚. 𝐴 = 472. 58 𝑥( 2 𝑥 0. 0255 )( 0. 8 )^ = 19. 28 𝑀𝑁
60 =^1.^ 𝑀𝑊
En caliente:
𝜀̂ =
2𝜏𝑓 = 1.15𝐶𝜀̂𝑚^ = 1.15𝑥300𝑥0.160.1^ = 287 𝑀𝑃𝑎
En la zona de deslizamiento 𝑃𝑚 = 287𝑥(1.2) = 344 𝑀𝑃𝑎
𝐹 = 𝑝𝑚. 𝐴 = 344 𝑥( 2 𝑥 0. 0255 )( 0. 8 ) = 14 𝑀𝑁
- Si la fricción del ejercicio 1 es 0.50. Sugiera si el proceso es en frio o caliente
Inicial: 100 100 800 Final: 50 200 800 wf=2002=100 mm
𝑥𝑘 = ℎ. [
2 𝜇.^ 𝑙𝑛^ (^
2 𝜇)]^ =^50 [^
2 𝑥 0. 5.^ 𝑙𝑛^ (^
2 𝑥 0. 5 )]^ =^0
Todo en la zona de adherencia
2 𝜏𝑓^ =
2 𝑥 0. 5 (^1 −^ 𝑙𝑛^ (^
2 𝑥 0. 5 ))^ (
2 )^ +^
w x x ^ w x l
w x h w pk (^) k k m (^) f k k. 2 2 2 1.^15211 ln^2122142
2 ^
^ ^
En frio
𝜀 = 𝑙𝑛 (
2𝜏𝑓 = 1.15𝐾𝜀𝑛^ = 1.15𝑥420𝑥0.690.55^ = 393.8 𝑀𝑃𝑎
2𝜇) = 424.3 −^
2𝑥0.15 𝑙𝑛 (^
rk<rf, tiene lugar en las dos zonas
a. En la zona de deslizamiento
2 𝜏𝑓^ =^
𝑟𝑓^2 − 𝑟𝑘^2
2 (𝑒
2 𝜇 ℎ (𝑅−𝑟𝑘). (^2 𝜇𝑟𝑘 ℎ +^1 )^ −^ (
ℎ )^ −^1 )
2 𝜏𝑓^ =^
424. 32 − 323. 92 (^
2 (𝑒
2 𝑥 01. 5 25 (^424.^3 −^323.^9 ). (^2 𝑥^0.^15 𝑥^323.^9 25 +^1 ) − (
25 )^ −^1 )^ =^1.^88
b. En la zona de adherencia
𝐹 2 𝜏𝑓^ =^ (𝑒
2 𝜇 ℎ (𝑅−𝑟𝑘)) + 𝑟𝑘 3ℎ =^ (𝑒
2 𝑥 0. 15 25 (^424.^3 −^323.^9 )) + 323.^9 3 𝑥 25 =^7.^65
Cálculo de la presión
Zona de deslizamiento Zona de adherencia
60 =^1.^96 𝑀𝑊
d. Caliente
2𝜏𝑓 = 1.15𝐶𝜀̂𝑚^ = 1.15𝑥250𝑥0.330.08^ = 263 𝑀𝑃𝑎
Luego la presión media y la fuerza de forja en zona de deslizamiento
𝑃𝑚 = 263𝑥(1.88) = 494 𝑀𝑃𝑎
𝐹 = 𝑝𝑚. 𝐴 = 494 𝑥
La presión media y la fuerza de forja en zona de adherencia
Fuerza de forjado:
F=29.27+309.7=338.
𝑝 = 𝐹. 𝑣 = 338. 9 𝑥
60 =^2.^82 𝑀𝑊
