20 de febrero de 2023
Tarea 1. Análisis Matemático I
Sea A ⊂R
(
A ≠∅
)
A acotado inferiormente , sí :
−A={−x tal que x ∈A}
Demustre que :
inf (A)=−(− A)
En base a la propiedad del supremo demostrareque inf (A)=−
(
−A
)
¿
Como A está acotado inferiormente entonces ∀a∈A , ∃x∈R tal que x ≤ a , entonces
−x ≥−a , ∀
(
−a
)
∈−A . Es decir ,−x es una cota superior de −A , así por la propiedad del
supremo∃y∈R tal que y
(
−A
)
, es decir ,−a ≤ y ≤−x∀a∈A
⇒x ≤ y ≤ a , así −y es una cota inferior del conjunto A ,además es la mayor detodas
∴−y=inf
(
A
)
pero y=
(− A)
⇒−
(
−A
)
¿inf (A)∎
