¡Descarga derivadas parciales y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
4 ..2. ·. DERIVADAS PARCfALt5 .. GRADlcf\JrE'.
tparc.ct. JctJ.\ ~U:..OO.es k WOv:.LIV:) ~~ p~s p..TZJe. _
~Mti>U.05: d Cotno tt_{hi~ 0.. .f2c._ ~'(.~~ d C~(.'<:;) c4_ uno..
tk S'-'S ~-da;.hk;;, .ln~~~? R:.vz. eJe..m~ ~ d tu_c:,¡¿ e.-
~ e.~c&o CÚ- vn ~~Ct.~()! er-n ....tvn e><perz.(ly,ed-o sl.
toCJJvd-e..NVf'(l()5 {tj.<V:> o~~ v-wa.-h.~ J (.a'no presto~:¡ .*e.M..perz~ :b.v-te-? LO. fte6p0e~k~ .la. d~ .1~ ~~ .Pox_r.io.lfvJ .. 'Deftru:.lk>~. ( 1)~~ pón-U.~ ) ------------., G'ea ~ "f (X, ~:P une... ~n~"~ cAiz. dos v-a..-u: ~ ~ Lo... ckruJv-o~ pa.rt.O:we. c:h- f (p¡} x..e.~ d- X ~ 1
C.At..CUll?:
~ ~/ A..l > ~ .J..tJvn f(x-th 5 ~) - .fr >v ~) J /) .Y
0 )( .4 ..... o --n.
f Con .n:e..spe-'-*o o. :J ~
f()(, !j-+ h)- f (X;~)
...l!t
'P~a... C~OJ7... 25 Se mo.:·<,.:t."eM.e j (..0(~ "d se
~ 1ó.. ~r.i:oj¡., ~ .nJe.sped:o ~ x .. ·pa;¿o.. ecJlc~o.sz_ <v.t:
f)~ se. N!&JY.:tt:~ >< ton..s+~e !:/ se ~ ,¡'-<- F"<'-c..L"'b~ (o"' ~e.ck:> o. y .. ~ p r f 2 3 -x ':templo i. .. c:ut..a .1ú._ ~J'(\CA)Or"\ C>t, j > :::: x 'j ....- ~ e s~
dsuz.Ur-ad~ páx eJ..~ Sot'l -=
. }
LGL ir:tbc..f>.n..c.t(.it.():.o~ ~e.oroe'~c"- d.rL ~~ ~ pwzc.L~
ck(t~d.~ se otz.s~be en J~ 6L~...l~eo j! 2 =fh<, j) .v-"!i"i'.i·''-· ......~~
'J ~ ( .l2é.. _. ." L
DX. Xo¡'jo) B-j p0Ci~ X
'Uf(Xo 1 ~o) ~> .h f6l'~e..
Dj '
ck J.c.. kllM~etd:e. a_ 1v. secub()
,
cJ..p_ .Qo.._ *(Lr(.~esvJ;-e a. &. .9~C..uDifl
~~=-.fe')(,~) ton~ p.Jl(¿Jy\0 ch. ~ =~(><t:;) 1.01/\ eJ. p--e-CiLJ'\o
~=:jG>-·
~ ~LFftc.o-d.o t1tL ~ k~(/) p(;V!_u:~ e/.)
slr<~!.. we ~ ;.,~ ~(V'} dJ... ~u..'o~ ck- (.}(1.Cc.. ,~~ ..
'PD't ~~& 1 ?f. Jt.Uxe..Set\ta.. ..f2a.. Ar~U::~ k ~'cP-o._'-c}v,
D)C. -. r rft J.c. .Ar~ ~~ f; '::: fe></'~ ) f.VVt. )á.1 pe-do a X L /(NJ¿...Je~ok>
~Ja. .Jb_ ~o.k.k_ ~ ) Q E'"' f ~ uJ ()J1. ¡ L.u.~ do 'g; &.,
po~-k,.rc"' J $l.'~ ~c.c... .~~ ~ ~M~ a}! a.u..Wten-J-0-lL X
{ cWn ~ f..cJa.) ¡ t..u. ~do ~ ~ NL, c;,L'F-{1cc.o- ~ue. i ef¡€ tJ.),_ GU.t.tvl ~ )( {' (DV_ j f9 eL ) - (b(_ kL dvc.. CLuQt>eQ (J 0(2. .5~ J_~ OU~'f\ .....-1-a..an::..f€ t.oY) -- • J D .:
~ (J.AJ.;m~M... N"') M a-~~ e w".s~ .. .ffi" oku.b-<.s_ et&~ g~ ~ aTo (~+-ttCN') -at.JTO (a.c) _
(_d..+o..CN)~
Cbmo .e~.>k ~ páTZ-dal? e1 po.S~\tc:- ..el ~erco ck p~~ c)..eJv-oxad~ 0-U/m~ r:d ~evJxu¿ Jlo..· ~da..c:l tú_ pre.s~ (~ve. ~ ~be~ x.a-~a...b.k. J .. ~~ f-.O~ ~.S • Si ()X $.U. e,..~· .fl.c. Á .-2; ~.fe)(,~ )..
(1~ ~ sv Ct"'~~
' r 1 {1.;01/_ ~ c.u~~ ~C.U:OA
().. f>~ M pow&-o P ~ ~
~v ~ i:x. &e\ .J.c._ otvu.~ tkQ ere-
'¡)e (p) " t;¿ av~~ tx... <eN_ Jlc....
ox -1-
~dA M -ere- D'l sv.. .i.M.&.i:NJ-U::O~ .itt- ~ ~~ eP > • (l.,~ ~ ~uÁo 1
f\ c1d_ ~ XY 0Yt on puvJ.v
!¡~ ~1'-Ctc:L:.. poJt. on .u-eúo~
urif'Q.I'ZQ;> k ck>.s LION\f>o~ :
-? •¡ Al ti :::::. J ~~ ... ., ~ 7
tu. ::::.(uJ..t A.(2.) > , o4 """~ :::^ i
4.fl..S
Lo.. ~ ~~ p<Uv.. pon. ~ ro~ (xo 1 ~ 0 ) €N'\ ¿._ ~c.v-.o'l!.
rJ..t.. ·AJ..-^ _..^1 ~^ •^ -·^ -^ poJ( e~cu,t..o~~ G)<{:)+t(~) }{;~;::]
5o56.:'·b.;~.s e.ltto5 Ar~~ k ;<. e j eh'\ k ~()..o~ ~=f(>< 1 ~)
pwt4.. ob~ ~-::. -ft)<¡~) ==-+( Xc -rbit;j. ~ ~o -i-ttA2.) ~>(_ fll:> 1.)('.0.. ~c.c...~ t::k- ~ ~~ * # La_ ctvuJ..¡-~ ~l M ~ ~ ~~nc&.. k ..f EW. ~ P'"'~
. cA t- ~o (xo 1 ~o} CWl. A ~c.. V::~ t:LJl. ~ Ú)N.:·t-c;vu.:o) t./ 'j -k. e}( _G~L ~a. e;{o::
TEoRc tll~ i.
5~ z:::.f(~ 1 4j) unec.. ~ú..-~ ~..t(..t S--e pve.ck. ~'2 • le....
fkw.ro.d,c,._ ~u:Qo~.Jt ¿l¿ f (/y\ on po~ ()1. 1 'j) en .flt:._ ~ n~.. 'Pox. d.L~~ na.f~,~)::. ~t~~ ~~+()<¡"1) ~f(x-rf.~) j+-t~) .. f'u,:~;¿.,~)j .-t-. p n. '- _ + Cx+-iut.J 'j ..... kc..c.2.) -" .fe)(,~)
.Yl2-t-(.,.,"j"'l = -~
~ -1 e:> J..z..
~Ll.t.. _ v..e 0.f,
- " M.l _,.. ___, ., u.. • n x .nu 2
,/.\o,Á€'~UL eJ. ~ ¿k_ PLt-cc..' 'FK-C-¡
2.. 2 2 2.) (. ( 2 (_ ~)
(G¡ - b 1 } 4: ett~ -b)..) :: ca., -+ ~ -t' ", "+ '02.
5~1L~~ ~~- ~~~e-o~ .>e
ó~ Go~ ~{i;rl.. ~ O.
~ Gve_ ~"'~ ~ t.o ~on p~~~CLJ.~? & ~co..rc...
1
ck.t xeo~ eh- F'..t.."Ui.~~ Ac.t..J ~ ,
1
O St»t.. ~ ~ t:kJl c.o.se..vve> {> CíJU...
~\JUl., _()t_ .:;bu:~ ; G<:;Mf~~~ ~~ e>'p~iCD" $~ ob-'n."'e...~ -c:la.J.-~ - .!"'.z_b.:z. =: -J. _ti o71_ ll:bl\ ~eJ....
ll~U liS 1\
[&6;c_ ~~ ~k C4flW..(j/\ ~ rk~ ~ ~ d-J ~.
S: J. ~~ #".J Cbt.O ee-~ J.- íP? !)/:d.. ) ,1 ).o..s ~~ $'ot'\ ?~..
~ # ~"~ ~ ot~ ~ {e--J.., w?,,.:: .o1, J.c.> ~ Sol'\ r~~~.
i." tJ Jn / tL
1 c..: w~ ~ ~ ~t.Cdf'\
~<> (1 ~ 0r. v~ o~~
DtZ f LX¡ .lj)-:: V.fcx, 'j). ~ ::_ 11 v.fc)C,•:P 11 ti~ÁH (..1.7? ol.. ~ 11 ~-fe>', '1) 11 W? eJ..
MC'<'f&.'i'-oto a.. e...sit:.- e)tr~~V\ >e ob.sen.v-a- ~~ .QJ.. ~JI-(_
1, ; oP. N-{.t..)(~O S,Q!. a)l.C4X,:zw.z_ec... ~o(o (.;c;;);:J.. =:i /e. t'Á· vt-CX¡"f)
~ ¡:1., Á~~\ i(Á_ MS~ ~~~A ~ s.e~ .. EJ( ~
1 ) , p ~ .k c¿Jl.c..r~.x'-~ úrL~ {p:) eJ. = - í i e. o<.. t1-r (y, -<t) /j lZ tt'e.~ .L._ ~St«L ~C.U...(dtl\ ¡ p~ ¿;(..Ls~V\Á? ~ e;;(s¡, '
S".ee<.- ~~.f()t¡j> 0~ ~~u...o~ ~ 1~ pu~ ~'- €N'\
)() po·~ e 'f.¡ "1). i) ~ ~u.i:o~ ti<L IV~ ~LN\0 t.~u_'M.~-...fo ~ .f e.<l Gf. ~ Í'I·¡A.f) tv-Uz_r-..e ~,, pe<t dl ra-~e-.J:e V' fc><r':J).. f"s{L ~/(_ .///,"' '" '-41"-'f (f(v..c.? ~
~ JI VT(~ -3>)1:::::: J (-t4)~ ..... (&./·' : J.2)k.-i-3(; .:::. j;;2 z .1-+'ott~c ' 1 / OBSt~VAc\oAJ. .])e. ..&e_ ~.x.N\oA .]) l? .fC"><r-'1) ~ /1 V..ft')C 1 '1) J)lcs;> o(
t~b~.~ .s~ ~I..L 1~ ])a ..f(y 1 'f) -==-o {U_~ V:r::> e~-. =-o·;
e/) ck.Wt, o<==_ ~ • Pox +~ .J es~ s2tt.>a...lA..~ .k. de... ~ t7 .f C)C (^) 1 "1 ) ~ M. Jo(\ f'&l.foy. eJ.,.~ • Pcn
oft.to .kuJoJ e.-') e).~~ R.i ~~~ ~ ~o~
f/14.,. k ~cV:dll\ tk._ ..1.0 t,w-z._VV) ck.. N....veJ( .. csk hc...hc/ r-
e-2. 'J'!:CL~L ~ J?ew~~ a_ .Jl~ (.ta.."Z.-\J&? ~ ~v-e]¿_~
f"~ krv..o>~ ~~á-tv~ a_ r~ ~A~ ck.
k e-~~ ~-N,..c...~ d.t: d-o>_ ~~. 1Jo >e.
