Derivades, Exámenes selectividad de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

¡Descarga Derivades y más Exámenes selectividad en PDF de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II solo en Docsity!

PAU. 51 2019-3 ] La gráfica de la funció f(x)=ax+b+ 3 passa pel punt (-2, -6) i la recta tangent en x aquest punt és parallela a Veix de les abscisses. a) Calculeu el valor de a. [1 punt] b) Calculeu el valor de b. [1 punt] a) Sabem que la recta tangent en el punt (-2, -6) és paral-lela a l'eix d'abscisses, per tant, el seu pendent és O. Calculem la derivada de la funció 8 f'()=a- 7 Pertant, f'(-2) = a — 2. Imposem que f'(-2) = 0 itrobem que a = 2. b) Sabem que la funció passa pel punt (-2, -6). Per tant, sabem que f(-2) = —6. 8 Tenim per tant que 2:(-2)+b to =-—6, que ens dona b-8=-6 i, finalment, b =2. Criteris de correcció: a) Cálcul de la derivada: 0,25 p. Saber que el pendent ha de ser 0: 0,25 p. Obtenció del valor de a: 0,5 p. b) Plantejament: 0,5 p. Obtenció del valor de b: 0,5 p. PAU. S1 201 ] 40 La funció f(x) = Fon x"-22x+125 P'unitats, d'un perfum de moda en funció de x, en qué x és el dia del mes de febrer. 4) Quantes unitats de perfum es van vendre, aproximadament, el dia 5 de febrer? Quin és Pincrement de vendes entre el dia 7 i el dia 9 de febrer? [0,75 punts] b) Quin dia del mes de febrer es van vendre més perfums i quantes unitats se'n van ven- dre? [1,25 punts] mostra aproximadament la venda diária, en milers a) D'una banda f(5) = 1. Per tant, el dia 5 de febrer es van vendre, aproximadament, 1.000 unitats de perfum. D'altra banda, f(7) =2 ¡i f(9) = 5. Pertant, entre el dia 7 ¡ el dia 9 hi ha un increment aproximat de vendes de 3.000 unitats de perfum. b) Per trobar el máxim de vendes, cal fer la derivada: , A) Fo = (2-22x+125)2 Si igualem la derivada a zero, trobem que hi ha un possible extrem relatiu en x = 11. Si fem un estudi del signe de la derivada, observem que, per a x menor d'11, la derivada és positiva, ¡, per tant, la funció creix, mentre que per a x més gran d'11, la derivada és negativa, ¡, per tant, la funció decreix. Deduim, per tant, que en x = 11 hi ha un máxim. Observem que f (11) = 10. Per tant, el dia que es van vendre més perfums va ser el dia 11 de febrer i se'n van vendre aproximadament 10.000 unitats. Criteris de correcció: a) Cálcul de les vendes del dia 5: 0,25 p. Cálcul de les vendes dels dies 7 i 9 ¡ cálcul de l'increment de vendes entre aquests dies: 0,5 p. b) Cálcul de la derivada: 0,5 p. Obtenció del punt on s'assoleix el máxim: 0,25 p. Justificació que es tracta d'un máxim: 0,25 p. Obtenció del valor de vendes d'aquest dia: 0,25 p.