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Cxplrulo 4
DESARENAdoRES
Los desarenadores son estructuras que tienen como función remover
las partículas de cierto tamaño que la captación de una fuente superficial
permite pasar. Los factores que se deben considerar para un buen proceso
de desarenación son: temperatura y viscosidad del agua, tamaño, forma y
porcentaje a remover de la partícula de diseño, eficiencia de la pantalla
deflectora.
Un desarenador eficiente debe resultar de pruebas de laboratorio sobre
modelos en los cuales se simulan las condiciones de la fuente, pero los
altos costos de estas pruebas relativas a la inversión en la estructura del
proyecto, exigen asimilar teorías como la teoría básica de la sedimentación,
la cual establece que la velocidad de sedimentación de partículas discretas
en un fluido en reposo se obtiene considerando las fuerzas que actúan so-
bre la partícula. Ellas son: la fuerza de flotación F, o el empuje igual al peso
del volumen del líquido desplazado por la partícula, de acuerdo con el princi-
pio de Arquímedes; la fuerza gravitacional Fg dada por la fórmula de Newton
y la fuerza de fricción Fr'
1 F,
v
1
Cuando existe equilibrio entre la fuerza de empuje y la fuerza
gravitacional, la partícula, teóricamente, se encuentra en estado estático.
ACUEDUCTOS. TEORíA Y DISEÑO
Cuando las anteriores fuerzas no están equilibradas y se produce la sedimentación, la fuerza
desbalanceada o resultante estará dada por la expresión:
F R = F 9 -Ft (4.1 )
Fg: Ps.g.V: fuerza gravitacional.
Ff: p.g.V: empuje hidrostático o fuerza de flotación. p : I densidad del agua. p s: densidad de la partícula. V: volumen de la partícula. g: gravedad
La fuerza resultante, F R que obliga la partícula al movimiento hacia abajo es:
(4.2)
La presencia de movimiento en la partícula genera una fuerza de fricción, F, que es función de la velocidad de sedimentación dada por la expresión:
donde: F,: fuerza de fricción Cd: coeficiente de fricción de Newton. A: área transversal de la partícula V :s Velocidad de sedimentación
En los primeros momentos del movimiento se cumple la ecuación de equilibrio dinámico F R-F, = m.dV/dl. Cuando la fuerza de rozamiento se iguala a la fuerza resultante, F R' la partí-
cula deja de variar su velocidad y continúa su descenso con velocidad constante, de acuerdo
con el principio de inercia. Esta velocidad se denomina velocidad de sedimentación.
Para hallar esta velocidad se igualan las ecuaciones 4.2 y 4.3.
-x--x-^ 2g^ Ps - P^ V
C d P A
ACUEDUCTOS, TEORiA y DISEÑO
donde: v .s' velocidad de sedimentación en cm/s. g: aceleración de la gravedad en cm/s", Ss gravedad específica de la partícula a sedimentar. v: viscosidad cinemática del agua en crnvs.
Es importante aclarar que cuando se habla de las regiones de flujo laminar, turbulenta e intermedia o de transición, se refiere no al régimen de la masa de agua sino al régimen de flujo en el entorno de la partícula.
La viscosidad del agua a cualquier temperatura se puede calcular con base en la visco- sidad del agua a la temperatura de 1Q°C mediante la expresion:
33, (4.9)
Además, la clasificación de materiales según el tamaño se muestra en la tabla 4.1.
Tabla 4. Clasificación de materiales en suspensión. Según el tamaño
Gravilla gruesa: 2 mm o más Gravilla fina: (^) 2 mm - 1 mm Arena gruesa: 1 mm - 0,5 mm. Arena media: (^) 0,5 mm - 0,25 mm. Arena fina: 0,25 mm - 0,1 mm. Arena muy fina: 0,1 mm - 0,05 mm. Limo: (^) 0,05 mm - 0,01 mm. Limo fino: 0,01 mm - 0,005 mm. Arcilla: (^) 0,01 mm - 0,001 mm. Arcilla fina: (^) 0,001 - 0,0001 mm. Arcilla coloidal (^) menor de 0,0001 mm.
El siguiente ejemplo ilustra la manera de utilizar la ecuación de Stokes.
Ejemplo 4.
Se desea determinar la velocidad de sedimentación de partículas de arena media de 0, mm de diámetro, de gravedad específica 2,65, en un agua cuya temperatura es 16 ° G.
CAPITULO 4: DESARENAOORES
Aplicando la eco4.9 se tiene que v16'C = 0,0111 crnvs,
Luego: Vs^ =-'^980 180,0111^ 265 -12=0,81cm/s =8,1mm/s
Investigaciones de laboratorio realizadas por Allen Hazen determinaron las velocidades
de sedimentación para partículas de varios diámetros.
Es muy frecuente diseñar los desarenadores para régimen laminar y menos frecuente
para régimen de transición.
Las partículas de arena fina se sedimentan generalmente en régimen laminar.
Cuando se obtiene la velocidad de sedimentación de partículas de arena de diámetro
determinado mediante la ecuación de Stokes, es conveniente promediar la anterior velocidad
con la velocidad de Allen Hazen de la tabla 4.2 a fin de encontrar la velocidad de sedimenta-
ción para el diseño del desarenador.
Tabla 4. Relación entre diámetro de partículas y velocidad de sedimentación
Material 0Partículas Número Velocidad Régimen Ley Límite Reynolds Sedimentación Aplicada Grava 1 cm > 10.000 ",100 cm/s Turbulento Newton 0,10 cm (^) "'1.000 10,0 cm/s (^) Transición Allen 0,08 cm (^) '" 660 8,3 cm/s Transición Arena 0,05 cm (^) '" 380 6,3 cm/s Transición gruesa 0,05 cm (^) '" 27 5,3 cm/s Transición y media 0,04 cm (^) '" 17 4,2 cm/s Transición 0,03 cm (^) '" 10 3,2 cm/s Transición 0,02 cm ",4 2,1 cm/s Transición 0,015 cm ",2 (^) 1,5 cm/s Transición 0,010 cm (^) '" 0,8 0,8 Laminar (^) Stokes 0,008 cm (^) '" 0,5 0,6 Laminar 0,006 cm (^) '" 0,24 0,4 Laminar Arena 0,005 cm < 1,0 0,3 Laminar fina 0,004 cm (^) < 1,0 0,2 Laminar 0,003 cm < 1,0 0,13 Laminar 0,002 cm (^) < 1,0 0,06 Laminar 0,001 cm < 1,0 0,015 Laminar
->. 00 I~' 11 X' al 'O '"~o ~
0.100. 0.080. 0.060.
0.0100. 0.0080. 0.0060.
0.00:
0.00 (^1) 0.1 0.2 0.3 0.4 5 6 7 89 f 3 4 5 6 7 8910 20 30 40 50 6Q 7080 90 100 200 4 5 67891000 2000 3 4 5 6 7 89 10000 Valores de K, = K,
(^0090) (^8070) (^6050)
Si ~ 5 ~
I
40
s: ro CJ ~ 'Oal ~:::l CJ ~ ~ >I~
X'"
'O^ ACUEDUCTOS, TEORiA Y DISEÑO
La velocidad de la tabla 4.2 está dada para arenas de Ss = 2,65 Y en agua con temperatu-
ra a 10 ° C. Para encontrar la velocidad de sedimentación de arenas para cualquier temperatu-
ra se aplica la siguiente expresión:
donde: velocidad de sedimentación de la partícula a cualquier temperatu- ra del agua, en cm/s.
velocidad de sedimentación de la partícula a 10 ° C de temperatu-
ra del agua, en cm/s.
2. Regíón de transición, donde el valor de Cd es calculado por la fórmula 4.7 Fair propone,
en este caso, un procedimiento que se reduce a las siguientes ecuaciones:
[
9( S $ _1]1/ K,d= u' d=X, (^) (4.11 )
vs= v~s~ _ (^) (4.12)
K 2 [g(S5 - 1)v] 1/
donde K 1 Y K 2 se determinaron mediante las figuras 4.2 y 4.
La figura 4.4 muesta la relación entre el diámetro de partícula contra la velocidad de sedimentación de partículas esféricas para una temperatura de 10°C, la cual amplía el rango de peso específico, incluyendo el valor de Ss = 2,5, valor correspondiente a partículas de arena.
Para otras temperaturas, se multiplican los valores de Stokes por 1,31 x 10-^2 /v, en donde v es la viscosidad cinemática a la temperatura establecida. [12]
Las partículas de arena gruesa se sedimentan normalmente en régimen de transición.
El siguiente ejemplo ilustra el cálculo de velocidad de sedimentación de una partícula esférica en régimen de transición.
Ejemplo 4.
Se quiere determinar cuál es la velocidad de sedimentación de una partícula esférica discreta de diámetro 0,015 cm cuyo peso específico es 1,10 Y que se encuentra en agua con
una temperatura de 15°C.
ACUEDUCTOS, TEORIA y DISE~O
trada por fórmula, dividida por dos, representa la velocidad de sedimentación con la cual se procede al diseño del desarenador.
- La región turbulenta, donde se producen elevados números de Reynolds (R=1 0^3 a10^4 ), en cuyo caso:
Cd~,4 y Vs = ~3,3(Ss -1 ).g.d
4.1 zohas de un desarenador
La sedimentación se efectúa en unidades o reactores en los cuales, teóricamente, la masa líquida se traslada de un punto a otro con movimiento rectilíneo uniforme.
Un desarenador consta de cuatro zonas y se debe proveer de dispositivos que hagan eficiente el proceso de sedimentación.
- Zona de entrada, es la cámara donde se disipa la energía del agua que llega con alguna velocidad de la captación. En esta zona se orientan las líneas de corriente mediante un dispositivo denominado pantalla deflectora, a fin de eliminar turbulencias en la zona de sedimentación.
Zona de sedimentación propiamente dicha, cuyas características de régimen de flujo permiten la remoción de los sólidos del agua. La teoría de funcionamiento de la zona de sedimentación se basa en las siguientes suposiciones simplificadas:
El asentamiento tiene lugar exactamente como sucedería en un recipiente con fluido en reposo de la misma profundidad.
La concentración de las partículas a la entrada de la zona de sedimentación es homogé- nea, es decir, la concentración de partículas en suspensión de cada tamaño es uniforme en toda la sección transversal perpendicular al flujo.
- La velocidad horizontal del fluido en el desarenador está por debajo de la velocidad de arrastre de los Iodos, por lo tanto, una vez que una partícula llegue al fondo, permanece allí. La velocidad horizontal es constante lo mismo que la velocidad de sedimentación de cada partícula, por lo que la trayectoria de las partículas en el sedimentador es una línea recta, como lo muestra la figura 4.5 en la parte inferior.
4.1.1 Partícula crítica
Se define partícula crítica como aquella que tiene una velocidad de sedimentación Vsc tal que si se encuentra a ras con la superficie libre al pasar de la zona de entrada a la zona de sedimentación, llegará al fondo del tanque rectangular justo cuando la masa de agua que la transporta pasa de la zona de sedimentación a la zona de salida. Por lo tanto, todas las
CAPiTULO 4: DESARENAOORES
partículas que tengan una velocidad de sedimentación V Si igualo mayor que Vsc ' quedan
sedimentadas y llegan a la zona de Iodos quedando removidas en un 100%; en cambio las
partículas con velocidad de sedimentación menor que Vsc quedan removidas en la proporción
Vi Vsc• Lo anterior se demuestra de la siguiente forma.
El tiempo que requiere la partícula crítica o partícula de diseño para llegar a la zona de
Iodos se denomina tiempo de retención nominal, td•
donde: Q: caudal de diseño
V: volumen de la zona de sedimentación
La distancia máxima, H, que la partícula crítica alcanza a recorrer en td es:
H = V se td (4.13)
La máxima altura h sobre el fondo, a la cual puede entrar una partícula con VS¡< Vsc para
llegar a la zona de Iodos es:
(^11) I « o II~^ ~I «a: 11 1 «o z1- 11-"-^ ~I^ :J« w (^) 11-"- ZONA DE SEDIMENTACiÓN ~I en
we w
« t_^ -,,-1^ e« z O 11 1 zo N (^) 11-- -"-1 N 11 I
PLANTA
~ ~I g 1 Wz^ ZONA DE SEDIMENTACiÓN ~I ~ ~I ~ o (^1) ~ 1 N.J. -----'-~ ZONA DE LODOS
W CAPITULO 4: DESARENADOREs
4.1.3 Zona de Iodos
Recibe y almacena los Iodos sedimentados.
4.1.4 Zona de salida
La cual recoge el agua clarificada desde un vertedero de salida.
4.2 Dispositivos necesarios en un desarenador
4.2.1 Vertedero de excesos
Se coloca generalmente en una de las paredes paralelas a la dirección de entrada .del flujo y tiene como función evacuar el exceso de caudal que transporta la línea de aducción en épocas de aguas altas. Si no se evacua el caudal excedente, por continuidad, aumenta el régimen de velocidad en la zona de sedimentación y con ello se disminuye la eficiencia del reactor.
El vertedero de exceso se diseña mediante la expresión de Francis sin velocidad de llegada y sin contracción:
Q = C.L.H3/
donde: Q: caudal en crnvs. L: longitud de la cresta del vertedero en m. H: lámina de agua sobre la cresta en m. C: coeficiente para vertederos de pared delgada. Se toma 1,
El vertedero de exceso se debe diseñar para evacuar la totalidad del caudal que pueda transportar la línea de aducción, cuando se dé la eventualidad de tener que evacuar toda el agua presente.
Por el anterior motivo, la cresta del vertedero de excesos se colocará 3 cm. sobre el nivel normal del desarenador para contrarrestar oleaje. Se entiende por nivel normal el que se presenta con el caudal de diseño del reactor.
4.2.2 Pantalla deflectora
Este elemento separa la zona de entrada y la zona de sedimentación; en ella se practi- can ranuras y orificios de acuerdo con el diseño, a través de las cuales el agua pasa con un régimen de velocidades adecuado para que ocurra la sedimentación.
La pantalla deflectora se debe diseñar en forma tal que la velocidad de paso a través de los orificios no exceda de 0,20 mIs. Estos pueden ser cuadrados, circulares o rectangulares.
ACUEDUCTOS, TEORíA Y DISEÑO
La pantalla deflectora se diseña mediante las expresiones:
Q = V. A y No de orificios = A/ao
donde: Q: caudal en drnvs,
V: velocidad en dm/s.
A: área efectiva de la pantalla en drn'',
a·o ' área de cada orificio en dm^2.
4.2.3 Cortina para sólicms flotantes
Es una vigueta que se coloca en la zona de sedimentación a 15 veces el espesor de la
lámina vertiente del vertedero de salida y a 0,10 m por debajo del nivel normal del agua; su
función es producir la precipitación al fondo del desarenador de las partículas o sólidos como
hojas y palos que puedan escapar a la acción desarenadora del reactor.
4.2.4 Vertedero de salida
El desarenador se provee de un vertedero que separa la zona de sedimentación de la
zona de salida. Se diseña mediante la fórmula de Francis.
Q = C.L.H3/
4.2.5 Válvula de compuerta a la entrada en la línea de aducción
4.2.6 Válcula de compuerta a la salida del desarenador en la línea de conducción
4.2.7 Tubería de rebose.
Para controlar el nivel normal del agua en el reactor.
4.2.8 Cámara de inspección
Que recibe la tubería de rebose y la tubería que evacua los Iodos de la zona de Iodos.
Las fórmulas para el diseño de un desarenador en la zona de sedimentación se obtienen
de la siguiente manera:
La partícula está sometida a dos movimientos:
- Una translación horizontal con una velocidad uniforme V.
Una translación vertical con velocidad uniforme V', correspondiente a la velocidad de
sedimentación de la partícula de diámetro d.. Los vectores de velocidad se suponen cons-
tantes, en consecuencia, la trayectoria es lineal.
ACUEDUCTOS, TEORIA y DISEÑO
luego ---e^ H Q V' (4.17)
Partiendo de la igualdad 4.17 y para la sedimentación de partículas en región laminar, utilizando la ecuación de Stokes, despejando de 4.17 V':
V'= --=QH --=-Q^ Q
C C/H A ' (4.18)
La fórmula de Stokes aplicada a la partícula de diámetro d, es:
V'=~= (PS-P)d 2
donde; g: aceleración de la gravedad, en crn/s". V': velocidad de sedimentación de las partículas, en cm/s.
p s: peso específico de las partículas (arena, valor medio = 2,65)
P: peso específico del líquido (agua = 1,00). ¡J : viscosidad del agua en crnvs.
Para un caso determinado se puede decir que 9 18
(P s - P)
m
es constante, así pues V' -- d^1 2K (4.20)
igualando 4.18 Y 4.20:
o sea d, = $&
-=^ Q^ Kd 2
A^1 o
Analizando la expresión 4.21 se deduce que el tamaño de las partículas sedimentadas es función únicamente del área A del desarenador ya que O y K son valores constantes.
El término Vsc normalmente se expresa como carga superficial.
td = V/O
El volumen V puede ser expresado así: V = A.H,
donde: (^) A: área superficial del sedimentador
Luego:
H: =VSC.t (^) d, es la profundidad de la zona de sedimentación.
t = A.Vsc·td V = Q d Q' se A (4.22)
CAPiTULO 4: DESARENADORES
Si Q se expresa en metros cúbicos por día (m^3 /d) y A en metros cuadrados (m"), Vsc se
tienen como unidades m^3 /m^2 - d, es decir, la carga superficial o tasa de sedimentación,
conocido parámetro de diseño y es equivalente a la velocidad de sedimentación crítica.
La expresión 4.22 significa que la sedimentación de partículas discretas es función bási- camente de la tasa de escurrimiento superficial, esto es, del caudal tratado y del área hori-
zontal y es teóricamente independiente de la profundidad.
Una solución sencilla para el diseño de los desarenadores es posible encontrando el área superficial necesaria para recibir sedimentos, conociendo el caudal de agua requerido o caudal de diseño para una velocidad de sedimentación o carga superficial escogida, lo cual se aclara a continuación.
Tabla 4. Velocidad de sedimentación
- Diámetro mm.1.00 0.80 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.15 0.10 0.08 0.06 0.
- Velocidad
Sediment. mm/s.100 (^83 63 53 42 32 21 15 8) 3.8 2.
Ejemplo 4.
Se quiere conocer la carga superficial y el área superficial de un desarenador para partí-
culas de arena de diámetro 0,015 cm y peso específico 2,5, una temperatura mínima espera-
da del agua de 15° y un caudal de diseño de 10.368 m^3 /día (120 lis).
Solución
De acuerdo con la figura 4.4 y considerando que los granos de arena sedimentan como
si fueran partículas esféricas, la velocidad de sedimentación crítica a 10 o e es Vsc = 9 X 10-^1 cm/s.
Para 15 o e se efectúa corrección por temperatura. Vsc = 9 x 10.^1 (1,31 x 10-^2 /0,01146) = 1,0288 cm/s.
La carga superficial correspondiente es:
V cm^ s^ m^ m^3
sc =^ 1,0288-X86.400-S d,^ la xO,010-cm^ =^ 888,88^ m^2 -día'
El área superficial necesaria es entonces:
A = ~ = 1 0.368m 3/día = 11 66m 2 V (^) se 888,88m 3 1m^2 '
CAPITULO 4: DESARENADOREs
donde: C: capacidad del desarenador en m",
O: caudal de diseño en m^3 /s.
a: tiempo de retención en segundos.
7. Se calcula la superficie, A del desarenador, así:
A= C/H (4.24)
donde: A:^ superficie en planta del desarenador en m^2 perteneciente a la zona de
sedimentación.
H: profundidad útil del desarenador en metros.
8. Se verifica el valor de la superficie disponible del paso anterior con el valor de la superfi-
cie requerida, dada por la expresión:
A O/Vsc (4.25)
donde: Ar es la superficie requerida en m^2.
Si A>Ar' el diseño es correcto.
Si A
ACUEDUCTOS, TEORIA y DISEÑO
g: aceleración de la gravedad en rn/s".
D: diámetro en m.
L: longitud del tubo en m.
V: velocidad media en mis.
e: coeficiente de rugosidad en m.
El vertedero se diseña con la fórmula de Francis.
Q = C.L. H3/
Se asume la lámina de agua, H sobre la cresta del vertedero y se calcula la longitud, L del
vertedero.
11. Se diseña la pantalla deflectora; para ello:
a. Se asume la velocidad de paso a través de los orificios, la cual no debe exceder a
0,20 mis.
b. Se calcula el área efectica de orificios, así:
Q = V.Ae' Ae = Q/V
donde: A:e área efectiva en m^2.
Q: caudal de diseño del desarenador en m^3 /s.
V: velocidad de paso del agua a través de los orificios, en mis.
c. Se asumen las dimensiones de cada orificio y consecuentemente el área, a.
d. Se calcula el número de orificios mediante la expresión:
e. Se distribuyen uniformemente los orificios en toda la superficie de la pantalla a fin
de evitar cortocircuito y zonas muertas. Las perforaciones pueden ser circulares,
cuadradas o rectangulares, aunque estas últimas no permiten la mejor distribu-
ción de velocidades como ha quedado demostrado en experiencias de laboratorio
hechas sobre modelos hidráulicos.
Generalmente se usan orificios de 3 a 5 cm de diámetro para gastos de 40 lis, o meno-
res; para gastos mayores son usuales las ranuras u orificios rectangulares o cuadrados que
en el primer caso pueden ser de 2 a 3 cm de ancho y a lo largo de la pantalla, espaciadas lo
suficiente para que no debiliten ésta. En el segundo caso se utilizan orificios de
0,20 x 0,20 m a 0,10 x 0,10m.
12. Se diseña el vertedero de salida mediante la fórmula de Francis.
Q s= CLH3/
