¡Descarga Ejercicios de Integración: Sustitución, Partes y Ejercicios Especiales y más Apuntes en PDF de Desarrollo de Software solo en Docsity!
Tipo de ejercicios 1 C – Integración por sustitución.
Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por
sustitución y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del
ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
x
( 3 x
2
3
dx
Hacemos cambio de variables y encontramos u y du
u = 3 x
2
du
dx
= 6 x
du
= xdx
Sustituimos u
du
6 ( u )
3
( u )
− 3
du =¿
( u )
− 3 + 1
−( u )
− 2
+ C =
( 3 x
2
− 2
+ C
Sustituimos valores
12 ( 3 x
2
2
+ C
∫
4 x e
3 x
dx =
4 x e
3 x
4 e
3 x
Tercera parte
∫
e
3 x
dx =
e
3 x
Entonces
∫
( 2 x + 1 )
2
e
3 x
dx =
x
2
e
3 x
x e
3 x
e
3 x
x e
3 x
e
3 x
e
3 x
Hacemos operaciones algebraicas
∫
( 2 x + 1 )
2
e
3 x
dx =
x
2
e
3 x
x e
3 x
e
3 x
x e
3 x
e
3 x
e
3 x
∫
( 2 x + 1 )
2
e
3 x
dx =
x
2
e
3 x
x e
3 x
e
3 x
Tipo de ejercicios 3C – Sustitución Trigonométrica y Fracciones
parciales.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración adecuado
y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio
desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
∫
2 x
3
2 x
3
− 18 x
dx
Hacemos reducción de las ecuaciones
∫
x
3
x
3
− 9 x
dx
Resolvemos ecuación y se aplica hacemos división
x
3
2
− x
3
2
0 x
3
2
x
3
− 9 x
∫
9 x + 1
x ( x + 3 )( x − 3 )
Dividimos en fracciones
∫
x
3
x
3
− 9 x
dx =
A
x
B
x + 3
C
x − 3
Resolvemos fracciones
A ( x + 3 ) ( x − 3 ) + Bx ( x − 3 ) + Cx ( x + 3 )
A x
2
− 3 Ax + 3 Ax − 9 A + B x
2
− 3 Bx + C x
2
3 Cx
A x
2
− 9 A + B x
2
− 3 Bx + C x
2
x
2
A + B + C
− 3 B + 3 C
− 9 A
Igualamos y hallamos A
A + B + C = 0
− 3 B + 3 C = 9
− 9 A = 1
A =
Hallamos C
∫
x
3
x
3
− 9 x
dx =
x
x + 3
x − 3
∫
x
3
x
3
− 9 x
dx =
∫
dx
x
∫
dx
( x + 3 )
∫
dx
( x − 3 )
∫
dx
x
ln| x |
∫
dx
( x + 3 )
ln| x + 3 |
u = x + 3 du = dx
∫
dx
( x − 3 )
ln| x − 3 |
u = x − 3 du = dx
∫
x
3
x
3
− 9 x
dx =¿
∫
9 x + 1
x ( x + 3 ) ( x − 3 )
¿ x −
ln| x |=
ln| x + 3 |+
ln| x − 3 |
Tipo de ejercicios 4C – Integral Impropias.
Según el ejercicio seleccionado, desarrollar la integral impropia y determine si
convergen o divergen y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al
final del ejercicio desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en
GeoGebra)
Larousse – Grupo Editorial Patria. (pp. 27 – 38). Recuperado de:
https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39431?page=
Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo
Editorial Patria. (pp. 14 - 16). Recuperado de:
https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39432?page=
Spivak, M. (2018). Calculus (3ª. ed.). Barcelona: Editorial Reverté. (pp. 299 - 303).
Recuperado de:
https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/46804?page=
