Programación Lineal
Unidad 1 - Tarea 2 - Solución de modelos de programación lineal de decisión
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia “UNAD”
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Junio del 2022
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desarrollo_simplex_01_20220630.xlsx desarrollo_simplex_01_20220630.xlsx
Tipo: Ejercicios
2021/2022
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Programación Lineal Unidad 1 - Tarea 2 - Solución de modelos de programación lineal de decisión Nombre - Cód: Grupo: Tutor de curso: Universidad Nacional Abierta y a Distancia “UNAD” Programa Junio del 2022
mación lineal de decisión cia “UNAD”
SUJETO A:
Tabla de Inicio Tabla inicial metodo simplex Z -630 -510 -390 0 0 0.56 0.40 0.28 1 0 0.16 0.24 0.32 0 1 0.28 0.36 0.40 0 0 Tabla 1 Z -630 -510 -390 0 0 0.56 0.40 0.28 1 0 0.16 0.24 0.32 0 1 0.28 0.36 0.40 0 0 Interacción 1 Elemento pivote 0. Tabla 2 Z 0 -60 -75 1125 0 1 0.714285714 0.5 1.7857142857 0 0 0.125714286 0.24 -0.285714286 1 0 0.16 0.26 -0.5 0 Tabla 3 Z 0 -60 -75 1125 0 1 0.714285714 0.5 1.7857142857 0 0 0.125714286 0.24 -0.285714286 1
0,56x
+ 0,40x
+ 0,28x
+ h
0,16x
+ 0,24x
+ 0,36x
+ h
0,28x
+ 0,36x
+ 0,40x
+ h
2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex primal. En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex primal al modelo de programaci construir las tablas de las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simpl X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 S 1 S 2 S 3 X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 S 1 S 2 S 3 Ingresa la variable X 1 y sale de la base la variable S 1 X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 X 1 S 2 S 3 X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 X 1 S 2
En Excel QM o Solver (Excel), encontrar los resultados de la solución del problema programación lineal. Ir a Hoja
Tabla de Datos CIÓN OBJETIVO CIÓN POR RECURSOS N DE NO NEGATIVIDAD SUJETO A:
blema de programación lineal:
III, CEM IV y CEM V para la industria de la construcción.
requiere 0,56 toneladas de clinker, 0,16 toneladas de escoria y 0,28 toneladas de
requiere 0,40 toneladas de clinker, 0,24 toneladas de escoria y 0,36 toneladas de
requiere 0,28 toneladas de clinker, 0,32 toneladas de escoria y 0,4 toneladas de
neladas de clinker, de 2.800 toneladas de escoria y de 4.200 toneladas de puzolana.
Central de Cementos Co., para tomar decisiones y obtener la mayor utilidad posible
n lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no
, x
) = 630x
+510x
+390x
0x
+ 0,28x
4x
+ 0,36x
6x
+ 0,40x
x
x
SUJETO A:
Solución 0 0 0 5100 0 2800 1 4200 Solución 0 0 Columna pivote - 0 5100 9107. 0 2800 17500 1 4200 15000 9107. Solución 0 5737500 0 9107. 0 1342. 1 1650 Solución 0 5737500 0 9107. 0 1342.
+ 0,28x
+ h
x
+ 0,36x
+ h
+ 0,40x
+ h
al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex primal y neal por el método simplex primal. S 3 S 3 e S 1 S 3 S 3
ner un resultado positivo para la empresa.
Linear Programming Use one of the three signs below for each constraint < less than or equal to = equals (You need to enter an apostrophe first.)
greater than or equal to
Data Results x1 x2 x3 LHS Slack/Surplus Maximize 630 510 390 sign RHS 6356250 Constraint 1 0.56 0.4 0.28 < 5100 0 5100 0 Constraint 2 0.16 0.24 0.32 < 2800 0 2753.571 46. Constraint 3 0.28 0.36 0.4 < 4200 0 4200 0 Results Variables 1741.071 10312.5 0 Objective 6356250 Enter the values in the shaded area then use the Run Excel's Solve Alternatively, or to view the sensitivity results, open Solver by going Data Tab (Excel 2007, 2010, 2013, 2016) or the Tools menu (Excel 2011). Enter the values in the shaded area then use the Run Excel's Solve Alternatively, or to view the sensitivity results, open Solver by going Data Tab (Excel 2007, 2010, 2013, 2016) or the Tools menu (Excel 2 2011). Enter the values in the shaded area then use the Run Excel's Solve Alternatively, or to view the sensitivity results, open Solver by going Data Tab (Excel 2007, 2010, 2013, 2016) or the Tools menu (Excel 2011). Enter the values in the shaded area then use the Run Excel's Solve Alternatively, or to view the sensitivity results, open Solver by going Data Tab (Excel 2007, 2010, 2013, 2016) or the Tools menu (Excel 2 2011).
Durabor 22MnB5 Durabor 22MnB5 Durabor 24MnB Utilidades (USD) 245 250 255 Pigmento (Tn) 0.85^ 0.90^ 1. Tiempo de Recocido (h) 24 26 28 Tiempo de Templado (h) 20 22 24 FUNCIÓN OBJETIVO RESTRICCIÓN POR RECURSOS RESTRICCIÓN DE NO NEGATIVIDAD
Ejercicio 2. Método simplex artificial , se presenta la siguiente situación problema de programac
La empresa Central de Aceros Co., produce aceros templables al boro grado Durabor 20MnB5 co
Durabor 22MnB5 con una utilidad de USD250 y aceros templables al boro grado Durabor 24MnB
de maquinaria agrícola.
Producir acero templable al boro grado Durabor 20MnB5, requiere 0,85 toneladas de acero al bor
Producir acero templable al boro grado Durabor 22MnB5, requiere 0,9 toneladas de acero al boro
Producir acero templable al boro grado Durabor 24MnB5, requiere 1,1 toneladas de acero al boro
La empresa, dispone en su planta de producción como mínimo de 480 toneladas de acero al boro
recocido y de 11.500 minutos para el proceso de templado.
¿Qué cantidad de acero templable al boro de cada grado debe producir la empresa Central de Ace
posible con los recursos disponibles?, a partir de la situación problema:
1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la func negatividad.
max = Z = f(x
, x
, x
0,85x
+ 0,90x
+ 1,1x
24x
+ 26x
+ 28x
20x
+ 22x
+ 24x
x
x
x
FUNCIÓN OBJETIVO MÉTODO SIMPLEX CON VARIA
SUJETO A
Tabla 1 0 Base Cb -1 480 0. 0 13000 24 0 11500 20 Z -480 -0. Tabla 2 0 Base Cb 0 436.363636363636 0. 0 781.818181818184 2. 0 1027.27272727273 1. Z 0 0 Eliminar el valor artificial Tabla 1 0 245 Base Cb 255 436.363636363636 0. 0 781.818181818184 2. 0 1027.27272727273 1. Z 111272.727272727 -47.
2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex artificial: En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex artificial al modelo de programa construir las tablas de las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simpl
Maximizar: Z = 245X
+ 250X
0,85X
+ 0,9X
+ 1,1X
- 1S
+ 0S
+ 0S
24X
+ 26X
+ 28X
+ 0S
+ 1S
+ 0S
20X
+ 22X
+ 24X
+ 0S
+ 0S
+ 1S
X
, X
, X
, S
, S
, S
, A
P 0 P 1 P 7 P 5 P 6 La variable que sale de la base es P P 0 P 1 P 3 P 5 P 6 P 0 P 1 P 3 P 5 P 6
Disponibilidad Tabla de Datos 480 13000 11500 FUNCIÓN OBJETIVO ESTRICCIÓN POR RECURSOS TRICCIÓN DE NO NEGATIVIDAD
situación problema de programación lineal:
l boro grado Durabor 20MnB5 con una utilidad de USD245, aceros templables al boro grado
les al boro grado Durabor 24MnB5 con una utilidad de USD255, utilizados en la industria
ere 0,85 toneladas de acero al boro, 24 minutos de recocido y 20 minutos de templado.
ere 0,9 toneladas de acero al boro, 26 minutos de recocido y 22 minutos de templado.
ere 1,1 toneladas de acero al boro, 28 minutos de recocido y 24 minutos de templado.
e 480 toneladas de acero al boro y como máximo de 13.000 minutos para el proceso de
oducir la empresa Central de Aceros Co., para tomar decisiones y obtener la mayor utilidad
blema:
rogramación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no
(x
, x
, x
) = 245x
+250x
+255x
+ 0,90x
+ 1,1x
+ 26x
+ 28x
+ 22x
+ 24x
x
x
x
MÉTODO SIMPLEX CON VARIABLE ARTIFICIAL
SUJETO A
0 0 0 0 0 - 0.9 1.1 -1 0 0 1 26 28 0 1 0 0 22 24 0 0 1 0 -0.9 -1.1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0.81818181818182 1 -0.90909091 0 0 0. 3.09090909090909 0 25.45454545 1 0 -25. 2.36363636363637 0 21.81818182 0 1 -21. 0 0 0 0 0 1 250 255 0 0 0 0.81818181818182 1 -0.90909091 0 0 3.09090909090909 0 25.45454545 1 0 2.36363636363637 0 21.81818182 0 1 -41.363636363636 0 -231.818182 0 0 artificial: plex artificial al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex artificial y ramación lineal por el método simplex artificial.
+ 250X
+ 255X
+ 0S
+ 0S
+ 0S
- MA
+ 1,1X
- 1S
+ 0S
+ 0S
+ 1A
8X
+ 0S
+ 1S
+ 0S
+ 0A
4X
+ 0S
+ 0S
+ 1S
+ 0A
X
X
X
X
X
, X
, S
, S
, S
, A
P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 le de la base es P 7 y la que entra es P 3. P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6
Linear Programming Use one of the three signs below for each constraint < less than or equal to = equals (You need to enter an apostrophe first.)
greater than or equal to Data Results x1 x2 x3 LHS Slack/Surplus Maximize 245 250 255 sign RHS 127134.
Constraint 1 0.85 0.9 1.1 > 480 0 480 0 Constraint 2 24 26 28 < 13000 0 13000 0 Constraint 3 20 22 24 < 11500 0 10953.85 546. Results Variables 330.7692 0 180. Objective 127134. Enter the values in the shaded area then use the Run Excel's Solve Alternatively, or to view the sensitivity results, open Solver by going Data Tab (Excel 2007, 2010, 2013, 2016) or the Tools menu (Excel 2011). Enter the values in the shaded area then use the Run Excel's Solve Alternatively, or to view the sensitivity results, open Solver by going Data Tab (Excel 2007, 2010, 2013, 2016) or the Tools menu (Excel 2 2011). Enter the values in the shaded area then use the Run Excel's Solve Alternatively, or to view the sensitivity results, open Solver by going Data Tab (Excel 2007, 2010, 2013, 2016) or the Tools menu (Excel 2011). Enter the values in the shaded area then use the Run Excel's Solve Alternatively, or to view the sensitivity results, open Solver by going Data Tab (Excel 2007, 2010, 2013, 2016) or the Tools menu (Excel 2 2011). Enter the values in the shaded area then use the Run Excel's Solve Alternatively, or to view the sensitivity results, open Solver by going Data Tab (Excel 2007, 2010, 2013, 2016) or the Tools menu (Excel 2011). Enter the values in the shaded area then use the Run Excel's Solve Alternatively, or to view the sensitivity results, open Solver by going Data Tab (Excel 2007, 2010, 2013, 2016) or the Tools menu (Excel 2 2011).
Problem setup area Slack/Surplus < constraints > constraints Constraint 0 0 480 480 Constraint 13000 13000 0 0 Constraint 10953.85 11500 0 0 en use the Run Excel's Solver button. results, open Solver by going to the
- or the Tools menu (Excel 2003, en use the Run Excel's Solver button. esults, open Solver by going to the
- or the Tools menu (Excel 2003, en use the Run Excel's Solver button. results, open Solver by going to the
- or the Tools menu (Excel 2003, en use the Run Excel's Solver button. esults, open Solver by going to the
- or the Tools menu (Excel 2003, en use the Run Excel's Solver button. results, open Solver by going to the
- or the Tools menu (Excel 2003, en use the Run Excel's Solver button. esults, open Solver by going to the
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