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I. Análisis marginal.
Una empresa productora de calzado tiene las siguientes funciones de costo total e
ingreso:
Ct (x) = 10x^3 + 100x^2 +$
I (x) = 50x^3 + 200x^2
a. Determina la función de Utilidad
Utilidad = ingresos – costos
= 50x^3 + 200x^2 - 10x^3 + 100x^2 +$100000 =
= 40x^3 + 100x^2 - $
b. Determina la derivada de las funciones de costo, ingreso y utilidad marginal
Ct ‘(x) = 30x^2 + 200x
I ‘(x) = 1 50x^2 + 400x
U ‘(x) = 120x^2 + 200x
c. Determina los valores críticos de la función de utilidad U(x), es decir los valores X 1 y X 2 que hace (^) que la primera derivada de la función de utilidad sea igual a cero o U’(x) = 0.
función de Utilidad
40x^3 + 100x^2 - $100000=
La derivada de la función utilidad
U ‘(x)=120x 2 + 200x=
X(120X+200)=
120X+200=
X1=
X2=-200/120 = -1.
120(-1.6) + 200 = 0 Al ser un valor negativo no se considera para la solución ya que no es posible tener cantidades negativas. a. Determina si en X1 se presenta un máximo o mínimo local, evaluando la primera derivada de la función de utilidad U’(x) en un valor cercano
por la derecha de X1 y otro valor cercano por la izquierda de X1 y otro
valor cercano por la izquierda de X
De la función de Utilidad 40x^3 + 100x^2 - $100,000= X=0 U (0) = -100, Al ser un valor negativo no se considera para la solución ya que no es posible tener cantidades negativas. e. Determina el costo marginal y el costo promedio. ingresos costos X 50x3 + 200x2 10x3 + 100x2 +$ costo margial costo promedio $ - $ - $ 100,000. $ 1.00 $ 250.00 $ 100,110.00 $ 110.00 $ 100,110. $ 2.00 $ 1,200.00 $ 100,480.00 $ 370.00 $ 50,240. $ 3.00 $ 3,150.00 $ 101,170.00 $ 690.00 $ 33,723. $ 4.00 $ 6,400.00 $ 102,240.00 $ 1,070.00 $ 25,560. $ 5.00 $ 11,250.00 $ 103,750.00 $ 1,510.00 $ 20,750. f. La empresa de calzado realizó un estudio de mercado y determinó que la demanda de su producto “q” en función del precio “p” tiene la siguiente función:
q (p) = 11p^2 + $
Determina el precio de la línea de damas que hace que la elasticidad de la demanda “” sea elástica Para que el bien tenga elaticidad elastica la pendiente debe ser mayor a 1 Recordemos que la pendiente es la derivada por lo que derivamos la función de la demanda:
q (p) = 11p^2 + $15000 y esta debe ser mayor a 1
C’’(x) = 1/ F’’(x)= 1/ La utilidad máxima utilizada es cuando la primera derivada es cero 50+ x/100 = 0 X= -5000 es una cantidad negativa
