Ejercicio 1. Estudiar si son diagonalizables las siguientes matrices.
A=
1 0 0
0−1 1
0 0 −1
B=
1 0 1
0 1 −2
0 0 2
C=
5 1 −1
2 4 −2
1−1 3
Ejercicio 2. Estudiar para qu´e valores de los par´ametros αyβla matriz siguiente es
diagonalizable
A=
5 0 0
0−1α
3 0 β
Ejercicio 3. Dado la matriz
A=
2−1 0
012
003
1) Probar que Aes diagonalizable.
2) Verificar que A=PD P −1.
3) Calcular los autovalores de A−1.
Ejercicio 4. Dada la matriz
A=
10000
01000
00100
00011
00011
1) Calcular su polinomio caracter´ıstico.
2) Atendiendo a sus autovalores, estudia si es invertible.
3) Calcular los subespacios propios y estudiar si es diagonalizable.
4) En caso de ser diagonalizable, dar la matriz de paso a forma diagonal.
1
