Diagramas Bode - Ejemplos, Ejercicios de Ingeniería Industrial

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EN) 2 (fu=Fp) 5 ln | TAULA DE TRANSFORMADES DE LAPLACE MÉS UTILITZADES TAULA DE TRANSFORMADES DE LAPLACE MÉS UTILITZADES 11) pora t>0 Ropresertació Translomada 1(t) pera 1>0 Representació Transformada a e ñ —= (dal lo op) 1 E t yl 11 : 1 canyl t k p? f(Ua) decai a. Flap) 7 1 A NO 1 , p" TS ñ pray" s 1 a) + q ra Fr dorlvació p.Flp]- 10%) Ñ 1 : Ñ Ftp) a — ya Intogració Ena, la Ss - (pra)? j 0 Pp a 0 P Pcosp-wuenip 5 SOU — ENDURO TN t AA A A A/A cos mt AA Pia cos(wt+p) Kapo pe? e 0 5] t P.39N'P+W,c03 > (p+a) ecos at £ (prod? Shwr m Y = Chat eisenot (palta? e DOSSIER 143 TOTO Comportament Dinámic de Sistemes al Examen Final 26-1-98 El diagrama de blocs de la figura representa un sistema magneto-eléctric, Es demana el valor que hauria de prendre la capacitat del condensador C, per poder aconseguir que el senyal de sortida v.(t) presenti un factor d'esmorteiment de 0.8. Velp) + 10 1 Vs(p) PA 03p+05 [pb 0031] Resolució: 2 02 H(p)= 05+05p 100Cp+1 0,2 _ A na 10 Cp7+p(C+00)+0 2 (1,502), JE (05p+05)(100Cp +1) ES A (1229 (1,299 aL E2 08 20, ¿M2 Na og 021 (C+001) 05376 E c? a C*-0.5176:C +10" =0 y L ( Comportament Dinámic de Sistemes p ¡. 100_,_100 1000. . pa - - P p 152 MED 1000+0.1p* +10p 1000 p Ee0 pk P 0lp? +10p+1000 100-k 1000-k Ar) Ip? +10p+1000 p? +100p+10000 Six)=14 U(p) pl P 1 1000x F(c0) = limp-F(p) =limp 222 (+) Ed (») Es P p? +100p+10000 33 74 Comportament Dinámic de Sistemes Examen Final 18-1-00 Donades les segiients equacions temporals, trobar: a La funció de transferéncia O(pY/M(p). (Nota: cal fer-ho per diagrama de blocs) b) Si la funció »a(1)=1, calcular la resposta temporal g(t) 2-1m(t)-4-q(e)an(e)= (e) 20 =s(t)= x(e) 0)- v(e) 24-b(1)= q(+) dejes [p()+0(0)=5(0) Les entrades són: m(1) i n(1). La sortida és g(0) Resolució Transformades de Laplace: 2-M(p)-4-0(p)+ M(p)=R(p) »:2(p)-s(p)= X(p) HC). (p) P 24-2(p)=0(0) alr)es 22), s(p)=5(9) N M() R Xx B Q() —— 2 ES >» 1 >] 24 > 4 a REARAPAPOAAAAAAAAAaA asas m n 76 Comportament Dinámic de Sistemes Ap? y P7425:p+4 Pp r42S-p+a a pe 1448 24. p? 24+25-p44496:p? 96: p? 7 p?+25:p+4 Ml P?+25:p+4 p?+25-p+4 Op), Ap? Mío) 97. D?+25-p+4 Qp)___ 48.p? Mp 97-p7+25:p+4 Sim(9=1, M(p)== 48 pt 48 _ Br 48-p 0.4948. p o(0)=M(»): A 97-p*+25-p+4 p(97.p2425. PRA) 97-p0425-pr4 p?+0.2577- p+O04123 Pp p+4 p 0.12885-0.1569 0.4948. p p+0.19885 a RU = 0,40, (p+0.12885) +0.15692 ia 12885)" + 0.1569? b +0,12885)' +0.15692 alt) = 0.4948. 28851 :c050.1569-+-—0,4063. 72128854 “sin 0,1569.4 [d4) = ame -0.64-cos(0.1569.4+39.39>)] TITO TOP Pro rrrcorccrnnrra nr COTA ARIIIAIIIIIIS Comportament Dinómic de Sistemes Examen Final 27-6-00 Un sistema físic ye regulat per les seg dh(t) a 110-4700 92(0=0,11K0 tients equacions: 100 IO 10979109102 41 10 LO Essent qu(t) i v(t) les entrades i Ti caracteritzen el sistema Nota:Cal fer-ho per diagrama de blocs, Resolució PE(p) =Qy(p)- Q7 (0) Q (Pp) = 0,1H(p) 100, (9) + 0,1V(p) = 100) (p) + T(p) + 10pT(p) + H(p) + 10pH(p) (t) la sortida.Es demanen les dues funcions de transferéncia que EN Qn y. Ep) os 1 a de 04D) - 10 E -10- 100p A Q0) “uy —> ol -10 > 4 Pp + Ll | Y ) ) , , ) ) ) y ) y , ) , J Examen Final 15-1-2002 Un sistema físic ve governat per les segiients expressions matemátiques: 1 O-2,0=v,0 t pz (dt = v, (0) 10 O) t a + (9+0,1[v3(d 241 (0=v,(0 y ¿(Dear (0 =v5(0 t ¿eres = v5(0) cssent vi(t) el senyal d'entrada i vs(t) el senyal de sortida i a i b valors numérics desconeguts. Es demana quin valor hauria de prendre el valor “a” per poder aconseguir que en rúgim permanent la sortida sigui 1,5 vegades el valor del senyal d'entrada. Fer-ho per diagramaes de blocs. z Resolució: Y, (0)-2V, (2)=V,60) 0,1 Va (9) = Va (0) P 10pV, v. ¿y 2V =V AO, 1 =V, (0) V¿(0)=3Vs (p) =Vg (o) b 250) =V5(0) P Map) Ve(p) Vs(p) E > -aVs(p) Vs(p) =1+10p 1+10p +10p = 20p +1 op al 01 2p +0,1 p+02 p+0/2 2p+01_, _2p+01-2p-04_ -03 p+02 27 p+02 —p+02 03 Y » Y -0,3b p+0,2 | prab ) p? + p(ab+0,2)+-0,2ab Si s'ha d'amplificar 1,5 es té: -1,5 a=—==-1 5 prab - CTC TT TT TT TT TATI Comportament Dinámic de Sistemes 43 E A — (e) Fara Si volem buscar H(p/Q(p) farem Q(p) _— + —A 05 he ! + Pp? +4p+1 M(p) 1 1 -0.01:p 1 A [42 ss YA E 5p+100 Ñ 2 Simplificant el sumador de la realimentació: Y > 1 0,5 7 + po +4p+1 1 — lleo.om-8 2) Ot) Arreglant 'expressió de la realimentació: [| (-0.01p-8)=- 01548 Sp+100 Sp+100 Simplificant la realimentació: 1 744071 _ p*+4p+1 . 1, (p)= 0.01p+8 05 E +4p +1)(5p-100) 2,5p +50 E, (p)==—P3pHS0 Sp? +120p? +405.01p+408 H(p) Comportament Dinámic de Sistemes 35 Examen Final 7-1-99 Un sistema físic ve governat per les segiients expressions matemátiques: y 2 9) gl)=4-0(e)+ [(ulo)-4-u,(0))-de+ (0) o) d)=a [e()02200,.2. 6) y yO xo: f() o O=2a()+ [(e()-a(0)-a0) essent 11(£) i uz(+) els senyals d'entrada i (1) el senyal de sortida, Es demana la funció de transferéncia J(p) / U¡(p). Fer- ho per diagrama de blocs. Resolució; 1l)=0 Unlo)=0 2-0, =F-p-U, P=2U, +p:U, =U, -(24p) aL Ur p Pp mt mts P p K=p-H+4-J4+05:F] K=pH+4:J4+0.5F ¿20 4£ 0 100, (21)+£ pop P) P » al P 2 [4 1p. 4 [+ + + + + de + U z Ga H 969) 1 +p) 2 bl, SL me. P +A Ppl+ >» 05 > Ll P 2 4 ¡4 U 0.5 (2+p) Al ñ 1 ñ 7] ñ ñ ñ A 000 ñ ñ ñ 1 rerora-reer] ' ñ ' 1 7 1 7 Shoes] " 1 dano deso, 437 1 7 1 7 La ' , 1 ' ' o TTTT ' ' 7 ' ' 7 1 nda 1 A 1 ñ ' a , 1 Soba 7 ñ Lo ' 7 1 ñ T ñ ÓN AN L da : Ardo adi dai L A : : : : : : : : H : : H : : : : : ñ A A A a Lanodos pl 2to- Js poctasocpaccccdcaiidocra Isaccccanicidos E Zn qS Poscaccciaciccdcicidiocid DAT IIIAIIIcác E pe aid Eoocanar oa ci IIGIIIIA CITO E ee E =ESS 4331 Porra ci q IIIIAIIDIAIITC o qa E a 4325 A E Papa td adeorodoncodonoo] E AL ao : : : : : : : : : : sz] E Chrmnmmdo- A A A A L RR : H A dd dd ' ' ld Ent: 23 Sand 23rc11 e | E Ip ciciigiii ES Ger 2qriiigcic11 AGO occqriiiacco3 E ita foto sz E e poa qero cia] E peca ¡E a on Er man a FE pe a ee Lasocto 2d mo Hora , , ñ Y A E A A A E O a 1 mr 1 E T 7 T 1 , 1 dad dd Lalo dd a ' ' 1 ' 1 ñ ñ Ll A A zi 1 1 1 : ñ 1 : , 1 : : : : Eranassc23 o e a to ES- o E AZ EL pu be Sedo 231 2273 pts patata E al ps Loba dC TA IITTGTT mie lios e a abad pata iaa infatala Es e do i ; i i ú PESA TOMO TT Ardo cndoccdocandcio a] A CN po] pr dedidadoccodonccdonnado in] E A Eocaiacirciarl ; . : a 3 1 ' : ' E A z O L. aria ación De Emus ozaa : ñ : ñ 1 1 ñ ' Porrdrnodoa dl A A E Shoot Eummossa : : 1 ñ ' : ñ ñ 1 ñ 1 4 ñ ñ : : 1 : : 1 1 4 A A A H : 1 H : : Eocodornrdoo 2 z a : p el Eorraccccácicid 3 3 sn E 6 PES z Peotanocl422113 a 3 =23 E > 142 - Pocas 3 E ia E mimica Lo aa o a SI e al E A O A mm A ÓN ot cima 1 : ; , 4 : : ] ' A A ¡1 A An : 1 : : 1 ' 1 1 ' 1 A 1 ñ 1 : : : A : s A A A E E A » ñ s : . : ' 1 ' ñ , : A 1 : H H : : ! 1 ' : ' 1 h : H : : ee pero ppal Folodal E; E O al A ad Sl EE ER: O A A PR sE E == L Ñ Pa ii ai IT JU INN: id Doa! i ao Ca (qua) quiso) Alq = 5 wx2) q Lg 0) Agua = Esdoscodon nado dia poncacpicdocccaciciaitir A pepa patata Jutaladad jalea! ad Epia patata tatuada O dida data Ibi: Ei prnl dl A A A A O A A nesrdldo , , a A : O Vd 14 IIA TIT do a a : a .. 23 An