Diap ondas mecánicas, Resúmenes de Física

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

ONDAS MECÁNICAS

MECHANICAL WAVES

PhD. Carlos Rodriguez Benites

Departamento de Académico de Energía, Física y Mecánica

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

ONDAS MECÁNICAS: ¿Estás a la ‘onda’?

 ¿Qué tipo de

fenómeno físico se

observa en la

cuerda?

 ¿De qué depende

la formación de

nodos y crestas?

 ¿De acuerdo al

experimento, cuál

sería la idea de

onda?

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CONTENIDO DE LA SESIÓN

SABERES PREVIOS

(PRE REQUISITOS)

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

 Generación de Ondas  Características de las ondas  Clasificación de las ondas  Onda mecánica. Definición y Elementos  Descripción matemática: Ecuaciones cinemáticas y dinámicas de onda, función y ecuación de onda  Fenómenos ondulatorios  Ondas estacionarias

 Oscilaciones libres: Movimiento armónico simple.  Teoremas de Trabajo y Energía.  Movimiento rectilíneo uniforme.  Módulos elásticos

Departamento de Ciencias Básicas y AfinesDepartamento de Académico de Energía, Física y Mecánica^4

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

1. Generación de Ondas

ONDAS O MOVIMIENTO ONDULATORIO

• Las ondas se puede apreciar en innumerables fenómenos naturales:
• Las ondas son generadas por la oscilación y/o vibración. 5

Luz (^) Sonido Ola

Sismo Ondas térmicas

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

2. Clasificación de las ondas

Por el medio

de propagación

Mecánicas

Requiere un medio material para propagarse (sólido, líquido o gas)

Electromagnéticas

Pueden propagarse en presencia o ausencia de un medio material

Por la dirección de propagación

Transversal

La onda se propaga perpendicularmente a la dirección de oscilación de las partículas

Longitudinal

La onda se propaga paralelamente a la dirección de oscilación de las partículas

Por su dimensión

Unidimensional

Se propaga en una sola dirección

Bidimensional Se propaga en una superficie

Tridimensional Se propaga en el espacio

OLAS DEL MAR

LA LUZ

GAS ENCERRADO EN UN TUBO

RESORTES EN SERIE

GOTA QUE CAE EN UN ESTANQUE

ONDAS SONORAS

ONDAS EN UNA CUERDA

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

¡ LAS ONDAS

TRANSPORTAN

ENERGIA, NO

MATERIA!

3. Ondas Mecánicas

Perturbación que viaja por un material

La perturbación viaja por el medio con rapidez de propagación determinada por las condiciones del medio

El medio no viaja, lo que viaja es el patrón o perfil de onda

Debe aportarse energía para iniciar el movimiento ondulatorio

ONDAS LONGITUDINALES + TRANSVERSALES

Ejemplo: Olas del mar

ONDAS SUPERFICIALES

son

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

• Mínima porción de la onda que al propagarse produce la onda.

Perfil o patrón de onda

• Es la distancia medida desde la posición de equilibrio hasta el lugar en que se encuentra la partícula que oscila en un instante.

Elongación ( y )

• Es la máxima elongación posible. Define los dos extremos de la onda: x = +A (Cresta) o x = – A (Valle)

Amplitud ( A )

• Es la distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos.

Longitud de Onda ( l )

• Es el tiempo correspondiente al recorrido de una longitud de onda.

Período ( T )

• Es el número de ciclos efectuados en cada unidad de tiempo; es decir, el inverso del período.

Frecuencia ( f )

t^10 f  N  oscilaciones

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

l

2  k 

T

 

2 

  2  f

T

f

1 

Ecuaciones cinemáticas de una Onda Mecánica

Rapidez de una Onda: (^) v

l, T

v  f l

T

v

l 

La rapidez de una onda se determina

como el cociente entre la longitud de

onda y el periodo:

Y como: (^) Entonces:

Definimos además:

• Número de veces que vibra una onda en una unidad de distancia, en proporción al cambio de ángulo

NÚMERO DE ONDA ( k )

• Número de veces que vibra una onda en una unidad de tiempo , en proporción al cambio de ángulo

FRECUENCIA ANGULAR (  )







2

2

k v 

l

2  k 

T

 

2 

k

 l

2 



2  T 

k

v

 

Departamento de Académico de Energía, Física y Mecánica 11

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS x =^^6

4. Descripción matemática de una onda

mecánica armónica unidimensional

y ( 6 , t )

13

La gráfica y vs x , representa la elongación (líneas verticales azules) de todas las partículas del medio en un determinado instante (Ej. t = 2 , 5 s).

La gráfica y vs t , representa la elongación de una sola partícula del medio (partícula roja) en cualquier instante. (Ej. x = 6 m)

x = 6

t = 2,5 s

f = f ( x; t )

Proporciona la elongación de cualquier partícula del medio en cualquier instante de tiempo.

FUNCIÓN DE ONDA:

y ( x; 2,5 )

x = 6

 x = x 1 – x 2

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

Función de Onda:

Para una Onda viajera unidimensional,

si la forma del pulso de onda no

cambia con el tiempo, podemos

representar el desplazamiento y de la

cuerda para todos los tiempos

ulteriores como:

y = f ( x – v t )

y  A os x

l

2 

c

Para cualquier tiempo t : ^  

  

 y  A os x  vt l

2  c

En t = 0 :

Para una Onda armónica viajera:

 

  

   t T

y A os x



l

2  2 c

 

  

  

  

   t T

y A os x

l

l

2  c

O:

y  A c os  k x   t 

14 Departamento de Académico de Energía, Física y Mecánica

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

La aceleración ay en cada punto es proporcional y opuesta al desplazamiento y en ese punto. La aceleración es hacia arriba donde la curvatura es hacia arriba y hacia abajo donde la curvatura es hacia abajo.

( x ; t )  A cos k x  t  

Velocidad y aceleración de las Partículas de

una onda armónica:

La función de onda permite obtener la elongación de cualquier partícula del medio, en cualquier instante de tiempo:

La Velocidad de las

partículas que oscilan será:

La Aceleración de las

partículas que oscilan será:

 Asen k x t

t

v

xt y xt

, ,

 A kx t

t

a

xt y (^) xt

cos

2 2

,

2

,

a (^) y  xt   x , t  2

, ^ 

Departamento de Académico de Energía, Física y Mecánica 16

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

De la función de Onda:

Ecuación de una Onda (ver anexo I):

Derivando respecto a t dos veces: ^ xt   x t 

t

,

2 2

,

2  

  



   x t 

x t k x

,

2 2

,

2 

  



    2

,

2 2 2

,

2

x

v t

xt x t 

  

  

17

Combinando estás dos ecuaciones se obtiene la ecuación de onda :

Derivando respecto a x dos veces:

k

v



Donde: 

( x ; t )  A cos k x  t  

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

5. Fenómenos Ondulatorios

REFLE XIÓN

Cuando una onda «rebota» al propagarse en un medio con cierta densidad y en su camino de propagación se encuentra con otro medio mucho más denso

REFRA CCIÓN

Cuando una onda «atraviesa» de un medio a otro de diferente densidad, cambiando la dirección de propagación

DISPE RSIÓN

Fenómeno de separación de las ondas de distinta frecuencia al atravesar un material.

DIFRA CCIÓN

Es el curvado y esparcido de las ondas cuando encuentran un obstáculo o una abertura o rendija. La abertura se comporta como un origen de la onda permitiendo que se desvíen anuevo través de ella y pasen de un sector de un medio a otro sector

INTER FEREN CIA

Cuando una onda incidente o reflejada se superpone con otra onda, incidente o reflejada. Puede producir una interferencia constructiva (en fase) o destructiva (desfasadas)

  i  r

n 1 sen  1  n 2 sen  2

INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA

INTERFERENCIA DESTRUCTIVA

Ley de Snell

19 Departamento de Académico de Energía, Física y Mecánica

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REFLEXIÓN EN CUERDAS

CON EXTEMO FIJO

CON EXTREMO MÓVIL

El pulso reflejado no se invierte.

El pulso reflejado se invierte, pero su forma permanece igual.

REFFRACCIÓN EN CUERDAS

DE CUERDA MÁS LIGERA A PESADA

DE CUERDA MÁS PESADA A LIGERA

Parte del pulso se refleja invertida y parte del pulso se transmite a la cuerda más pesada.

Parte del pulso se refleja y parte del pulso se transmite a la cuerda más ligera.

Pulso reflejado

Pulso incidente

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