Mecánica Vectorial Estática: Equilibrio de Partículas en el Plano, Diapositivas de Programación C

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ASIGNATURA

MECÁNICA VECTORIAL

ESTÁTICA

Prof. Juan Eduardo Bustamante

MECÁNICA VECTORIAL ESTÁTICA UNIDAD I: ESTÁTICA DE PARTICULAS

Prof. Juan Eduardo Bustamante

TEMA N° 2: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL PLANO Condición para el equilibrio de una partícula en el plano Una partícula está en equilibrio si permanece en reposo y en un principio estaba en reposo, o si tiene una velocidad constante y originalmente estaba en movimiento. No obstante, más a menudo, el término “equilibrio” o, de manera más específica, “equilibrio estático” se usa para describir un objeto en reposo. Para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera ley del movimiento de Newton, la cual requiere que la fuerza resultante que actúa sobre una partícula sea igual a cero. Esta condición puede ser establecida matemáticamente como:

TEMA N° 2: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL PLANO Diagrama de cuerpo libre Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos tomar en cuenta todas las fuerzas conocidas y desconocidas que actúan sobre la partícula. La mejor manera de hacer esto es pensar en la partícula como aislada y “libre” de su entorno. Un dibujo que muestra la partícula junto con todas las fuerzas que actúan sobre ella se denomina diagrama de cuerpo libre (DCL).

TEMA N° 2: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL PLANO Diagrama de cuerpo libre Fuerzas en cables y poleas: Para partículas supondremos que todos los cables (o cuerdas) tienen un peso insignificante y que no se pueden deformar. Además, un cable puede soportar sólo una tensión o fuerza de “jalón” que actúa en la dirección del cable. La fuerza de tensión desarrollada en un cable continuo que pasa sobre una polea sin fricción, debe tener una magnitud constante para mantener al cable en equilibrio.

TEMA N° 2: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL PLANO Diagrama de cuerpo libre Fuerzas en resortes: Si un resorte elástico lineal (o cuerda) de longitud no deformada lo se usa como soporte de una partícula, su longitud cambiará en proporción directa a la fuerza F que actúe sobre él, figura adjunta. Una característica que define la “elasticidad” de un resorte es la constante de resorte o rigidez, k. La magnitud de la fuerza ejercida en un resorte elástico lineal que tiene una rigidez k y está deformado (alargado o acortado) una distancia igual a s = l - lo, medida desde su posición sin carga, es: F = k s

TEMA N° 2: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL PLANO Procedimiento para el análisis del equilibrio de una partícula en el plano 1º Diagrama de cuerpo libre.  (^) Establezca los ejes x, y en cualquier orientación adecuada.  (^) Marque en el diagrama todas las magnitudes y direcciones de las fuerzas conocidas y desconocidas.  (^) Puede suponer el sentido de una fuerza con una magnitud desconocida. 2º Aplique las ecuaciones de equilibrio:  (^) Las componentes son positivas si están dirigidas a lo largo de un eje positivo, y negativas si están dirigidas a lo largo de un eje negativo.  (^) Como la magnitud de una fuerza siempre es una cantidad positiva, si la solución produce un resultado negativo, esto indica que el sentido de la fuerza es el inverso del mostrado sobre el diagrama de cuerpo libre.

TEMA N° 2: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL PLANO Procedimiento para el análisis del equilibrio de una partícula en el plano Ejercicio de Aplicación: Determine la tensión desarrollada en los cables y requerido para el equilibrio del cilindro de 10 kg. Tome

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