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Facultad de Ciencias y Educaci´on - Licenciatura en F´ısica
F´ısica Moderna II - Informe Difracci´on de electrones
Difracci´on de electrones
En una placa policristalina de grafito
Iv´an Jos´e P´aez Mila^1
1 Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas
Resumen
En el presente informe se analiza la difracci´on de electrones, visualizando y midiendo anillos de interferencia producidos por un haz de electrones que atraviesan una placa policristalina de grafito, con el fin de determinar la longitud de onda de los electrones y determinar la distancia interplanar del grafito.
Palabras clave: Palabras clave: Difracci´on, electrones, De Broglie, interferencia.
Abstract
In this report, electron diffraction is analyzed, visualizing and measuring interference rings produced by a beam of electrons passing through a polycrystalline graphite plate, in order to determine the wavelength of the electrons and determine the interplanar distance of the graphite.
Keywords: Diffraction, electrons, De Broglie, interference.
1 Introducci´on
Louis de Broglie presento su hip´otesis de que la longitud de onda de las part´ıculas es inver- samente proporcional a su cantidad de movi- miento, dicha hip´otesis postulada en 1924 su- ger´ıa que las part´ıculas podr´ıan tener, tanto propiedades ondulatorias como propiedades ca- racter´ısticas de las part´ıculas. Posteriormente en 1927, gracias a los experimentos de Clinton Davisson y Lester Germer sobre la difracci´on de electrones en estructuras cristalinas de n´ıquel, confirmaron las conjeturas de De Broglie. En este experimento se logra demostrar el car´acter ondulatorio de los electrones debido a la difracci´on generada por la red policristalina grafito, usando un tipo de difracci´on por trans-
misi´on similar al utilizado por G. P. Thomson en 1928. De los electrones que son emitidos por el c´atodo caliente, una parte del haz es separado gracias a un diagrama de pines, luego de pasar por un enfocado ´optico-electr´onico, los electro- nes inciden como un haz monocrom´atico sobre una l´amina policristalina de grafito, cuyos ´ato- mos son considerados como una red espacial que hace el papel de rejilla de difracci´on para los electrones. En una pantalla fluorescente que tiene el sistema aparece el patr´on de difracci´on de dos anillos conc´entricos, cuyo centro es el haz de electrones sin difractar.
2 Marco Te´orico
Con el fin de explicar el fen´omeno de interferen- cia, a los electrones se les asocia una longitud de onda λ , que depende del momento, asociado en la ecuaci´on:
λ =
h p
Donde h es la constante de Plank y tiene un valor de h = 4, 13 × 10 −^15 eV s. El momento p se puede calcular desde la ve- locidad v que los electrones adquieren gracias al voltaje de aceleraci´on Va:
1 2
mv^2 = p^2 2 m
= eVa (2)
De donde se puede despejar la longitud de onda λ:
λ =
h √ 2 meVa
Donde la carga del electr´on es e y su masa es 511keV /c^2. El haz de electrones incide sobre una lami- na de grafito policristalino que est´a depositada sobre una rejilla de cobre y se refleja de acuerdo con la condici´on de Bragg:
nλ = 2d sen θ (4) Siendo d el espacio entre los planos de los ´atomos de carbono y θ el ´angulo de Bragg. En el grafito, el enlace entre las capas indi- viduales de rompe de tal manera que su orienta- ci´on es arbitraria. Entonces, el haz de electrones se distribuye en forma de cono y produce ani- llos de interferencia en la pantalla fluorescente como se muestra en la f igura1.
Figura 1: Difracci´on de electrones
El ´angulo de Bragg, θ, se puede calcular a partir de los radios de los anillos de interferen- cia,
Figura 2: Tubo de difracci´on de electrones, es- pecificaciones t´ecnicas
A partir de la f igura2 y al desarrollar algu- nas aproximaciones con el ´angulo θ y α se llega a la ecuaci´on:
r =
2 R
d nλ (5)
Donde, R = 0, 065 m siendo el radio del bulbo de vidrio, r es el radio del anillo de interferen- cia formado, d es la distancia interplanar del grafito correspondiente.
Por reflexi´on se producen los dos anillos de interferencia des los planos reticulares de espa- ciado, cuyos datos constantes son d 1 = 211pm y d 2 = 126pm, para n=1 en la ecuaci´on 5. Adem´as, si despejamos d de la Ecuaci´on5, y usamos el valor de la longitud de onda de la ecuaci´on 3, para cada uno de los valores de ra- dio medidos, se obtiene:
di = 2 Rλ ri
Lo que me permitir´ıa calcular las distancias in- terplanares di, dependiendo de λ y de la medida de su correspondiente a ri.
para cada anillo de interferencia respecto a la longitud de onda te´orica, obtenemos valores en el mismo orden de magnitud y con rango de medida muy corto, lo que nos da cuenta de que son valores obtenidos apropiados.
4.2 C´alculo de la distancia inter-
planar del grafito.
Si se procede a graficar los datos de radio me- dido vs las longitudes de onda experimentales para cada uno de los anillos obtenemos una re- laci´on lineal:
Figura 7: Gr´afica r(mm) vs λ(pm)
Al aplicar las pendientes obtenidas de cada gr´afica (si vemos el valor de R correspondien-
tes, las tendencias son muy acertadas a un com- portamiento lineal por lo tanto hablamos de pendientes) y usando la Ecuacion´6, se obtie- nen los valores para las distancias interplanares d 1 = 127pm con un error del 5 % y d 2 = 196pm con un respectivo error del 7,25 %; lo que nos da cuenta de una practica muy aceptable man- teniendo el rango permitido de error.
5 Conclusiones
La practica fue bien realizada, debido a los erro- res tan bajos que se obtuvieron, sin embargo, pudo haberse ejecutado mejor, son sistemas que pueden ser afectados por el estado de los ins- trumentos, error humano, etc. Adem´as, la re- laci´on entre el radio y la longitud de onda de los electrones es totalmente lineal, permitiendo la obtenci´on de las distancias interplanares del grafito para n = 1.
Referencias
[1] Eisberg, R., Resnick, R. (1985). Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei, and particles (p. 864). [2] Tipler, P. A. (1994). F´ısica moderna. Re- verte. [3] Guia de experimentaci´on .Electron diffrac- ction”, LEP 5.1.13, PHYWE.
