Sistemas Numéricos Digitales: Conversión y Operaciones, Guías, Proyectos, Investigaciones de Procesamiento de Señales Digitales

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Sistemas Digitales 1

Ph.D. Edwin Valarezo Añazco

Objetivos

Al finalizar esta sesión el estudiante será capaz de:

• Conocer los sistemas de numeración utilizados en sistemas

digitales.

• Aprender a hacer conversiones de distintas bases.
• Conocer casos especiales de conversiones de bases.

Los números se representan en cualquier sistema de numeración

de dos formas Notación Posicional y Notación Polinomial.

Notación Posicional:

Implica la colocación de dígitos a ambos lados del punto base, por ende sus posiciones no se pueden alterar r = Base del Sistema. n = Número de dígitos en la parte entera 𝑎𝑛− 1 = Dígito más significativo MSB a = Los dígitos del set. m = Número de dígitos en la parte fraccionaria 𝑎−𝑚= Dígito menos significativo LSB Ejemplo: ( 234. 12 ) 10 =

Los números se representan en cualquier sistema de numeración

de dos formas Notación Posicional y Notación Polinomial.

Notación Polinomial:

Se expresa como una sumatoria de los dígitos multiplicada por un factor que es la base elevada a un exponente. Ejemplo: ( 110. 01 ) 2 = ( 217. 61 ) 8 = ( 𝐵 1 𝐴. 𝐹 1 ) 16 =

1.2 Conversión de Sistemas Numéricos

Método de sustitución directa:

Método por Sustitución:

Cualquier base a base 10. ( 𝑁)𝐴 → ( 𝑁)𝐵 ; B= 10

• Notación polinomial de ( 𝑁)𝐴
• Utilizar aritmética de la base B Ejemplo: ( 14 ) 10 ( 14 ) 10 = ( 1110 ) 2 = ( 16 ) 8 = ( 𝐸) 16 Ejemplo:

1.2 Conversión de Sistemas Numéricos

Método de sustitución directa:

Método por Sustitución:

Cualquier base a base 10. ( 𝑁)𝐴 → ( 𝑁)𝐵 ; B= 10

• Notación polinomial de ( 𝑁)𝐴
• Utilizar aritmética de la base B Ejemplo: ( 14 ) 10 ( 14 ) 10 = ( 1110 ) 2 = ( 16 ) 8 = ( 𝐸) 16

1.2 Conversión de Sistemas Numéricos

Método por Multiplicaciones y Divisiones Sucesivas:

Ejemplo ( 249 ) 10 = (? ) 2

1.2 Conversión de Sistemas Numéricos

Método por Multiplicaciones y Divisiones Sucesivas:

Ejemplo ( 249 ) 10 = (? ) 16

1.2 Conversión de Sistemas Numéricos

Método por Multiplicaciones y Divisiones Sucesivas:

Ejemplo ( 249. 84 ) 10 = ( 11111001.? ) 2

1.2 Conversión de Sistemas Numéricos

Método por Multiplicaciones y Divisiones Sucesivas:

Ejemplo ( 249. 84 ) 10 = (? ) 2

1.2 Conversión de Sistemas Numéricos

Casos Especiales:

A y B potencias de una misma base. ( 𝑁)𝐴 → ( 𝑁)𝐵 ; B = 𝐴 𝑛 / A = 𝐵 𝑛

Caso 1 : B = 𝐴

𝑛

1. Formamos grupos de “n” dígitos a partir del punto.
2. Cada dígito se sustituye por el correspondiente dígito en base B.

1.2 Conversión de Sistemas Numéricos

Casos Especiales:

A y B potencias de una misma base. ( 𝑁)𝐴 → ( 𝑁)𝐵 ; B = 𝐴 𝑛 / A = 𝐵 𝑛

Caso 2 : A = 𝐵

𝑛

1. Remplazar cada dígito ( 𝑁)𝐴 por sus “n” dígitos equivalentes en base B.

Ejemplo:

Método General en Potencias de la Misma Base B = 𝐴 𝑛 / A = 𝐵 𝑛 ( 45. 4 ) 8 = (? ) 16 ( 25. 8 ) 16 = (? ) 8

Operaciones Aritméticas:

Suma Binaria

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Si es mayor a la base resto la base

1.3 Sumas y Restas de Números en Diferentes Bases