Análisis de Dinámica Estructural: Frecuencias Naturales y Modos de Vibración, Apuntes de Dinámica

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= 100t

on

M

.

= 1004/10 =

10

k

,

=

50t/cm

+k

,

=

5000t/m

=

+ op Ma

.

5

k

=

60t/cm

2

=

tim

Wy

=

200t

My

=

=

20

kg

=

30t/cm

o

lg

= 3000t/m

g

=

10m/g

m

To

·

Ins

se

& 00c

Dr-w

<

MA

= 1k

&MA

.

.

.

• 600c

C

15

MM

= 1000 o

• 1. 5 M
  • 3000

= 0 .

.

j

G -

I

I

P

D

T

H

I

m

=T

0 o I

Propiedades generalizadas

det 1

k - RM1 = 011000

• 1010110000 - 12

• • (- 3000) (-300d]

Modo T

Modo

Modo

det/k-rmd

• 1. &27x100-180x

= 37 ,

5 x

010

LX

.

• (-Good 118x

120x103n] = 0

MX 26.

,

de

(k - RMD =

104)[

= 207 .

5 x18p

B

1mx

.

• [108 x 100 -

720x106n = 0 D

4mx

det 1 k

=

1 M1 =

08 x 10" = 2

.

3425x109 + 2

,

75x10 - 18 x

,

5x

·

D

.

.

.

• 250035

-108x10 + 720x

k

,

.

det

1 k-

1MD

=

. 8325 x10 & +

.

x1062 -

250013

Modo

Fundamental

=

,

• >D W : =

.

rad/

> To =

Modo

I

Modo 2

=

,

• >D We

=

20. 607 rad/s en

T

.

·

az =

,

=>D

Wy

=

radls

• >

Tz

.

I

Función

de Forma :

j

,

41 U

,

Uz

g

I

· ·

Un

,

Uz

• 6000 Vi

,

01302 -3000uz

=

[0]

O

3000Uz

,

82Uz

Modo 3

Uz

=

sole

Un &

• U

.,

Uz

,

Un

,

6 Un

Uz

423

• 6000

U

. 3642Uz

es

↑

O - 300C

Vy

1

·

Uz

=

u

.

U

Ur

,

Uz ,

y

=

j

• 3884Ur

  6000

uz

C

j

- > 6000 U

,

• 4605Uz -

boccuy

=

[0]

O

30C0Uz

Uz

=

676

• 23

U

=

I

.

.

I

=

.

P

D I

Abancay

,

Abancay

, Aporímac

=>

Resistencia

al

carte

del

suelo

de

F

=

Sa

.

A m

kg/cm

·

Pórticos

de

concreta

2n

.

,

,

,

775tn

g

= 981m/g

Fiz

=

.

.

814th

.

j -

=

.

= -

. 35th

.

74x18811000 =

.

74110 tm

Cálculo de

distorsiones

M

.

=

300 Empo

=

tros

m

M

En

19,

tr - 5 /m

.

34x109/

= 2 .

34 x

en/m

D

=

↑

581

Ya ↑

A

s

Di

. 60s)

X10"(im:

. 1

M

=

1. Z

G

Pi

,

x

x .

75x8 = 4. 89x

=

10 (

.

.

6110

D

=

.

43 x

10

x 075x8 =

. 36 x

08x105 - 30. 5811

.

34x ,

1x - mMD =

1

• 2 .

34x105 2.

34x

1

Pr

=

14372

D

, z

=

.

64x10x

,

75x

= 1 .

58x10-

1x

• w

Ma =

Dk =

1MD

Edificio

regular

I

m

= 1 .

,

,

An

det

k

• &M1 = (4. 08x10- 30 .

581x)

34x

Daz

(0He)(41094105)

0

43x10-

=

=

. 43x

C

• 2 . 34 x

.

x

1. = 0

det

/KorMD

=

.

5472x

• 12 .

477x106 m =

,

16 x 106m

,

198

D

=

.

13 x10 %x .

75 x 8 = -

.

46 x

10

.

4756x

IG

Combinación

modal

det /k- RMI

.

0716410

.

6374109

,

F

0758048142 + 0

. 25

.

.

=

tu

& n

=

,

95 w

,

.

3 rad/s

F

=

.

7 2

5

.

.

.

,

,

15 we

=

62 rad/s

Dr

= 975 + D

,

,

25(D

,

+ P

,

z)

=

. 431x

Funciones de

Forma

D

=

07sD

,

(D

• Paz) =

45x

• 4

u

i, uz

Cortante

basal

,

64x183 Un

↑

.

34x105U

.

b.

.

38tn

U

.

=- 16266820S

Vbz =

46th

ur

,

Uz

Na

= 0 s

.

465 + 025x

,

.

[

,

.

T

Vb = 45 ,

76 tr

. 34x105Uz

Up

=-

es e

p

=

[

.

609

• 1

m

=

[

G

1

o

Modo I

Modo

=

Seg

L 51

.

MX

T

=

LYMx

L

/m

.

.

.

Sa

,

.

d

.

28x104 4 .

104 x

La

modo

Fundamental

ba

=

g

=

29)(d(25)(1)g

=

0766m/g

↑p

=

,

-c

= 2 ,

• Edificia

multifamiliar

L = 600

Et

• Albañilería

confinada

A = π

(R = rz)

Lima

A = m(

.

.

06ft

• suelo

tipo

Estructura

regular

m

A 73

.

064

g

. 81m/ga n = m(r"

r")/y

1. 5")/ =

,

ft

a)

Espectro

inelástico

t

Sa(g)

E

x

10bx lin 518

.

4 xo

G

.

R = 3

in 6. 375

T =

,

=

23

U

= 1

60 u

,

S 0

.

Tp

,

Sa =

E

,

: 0 .

06

L =

/

88)(1-cosdx

623

T

= 2 ,

2

. 6 0. 053

3a(g) ·

1. 042

/

.

4x10 (

,

1. (cos ·

0 ,

·

M

3 = 23 + n

33/m

s

w"

= M =

808 rad/s

8 =

Sy

=

,

3799

fx

=

2 π/2x

seg

Vp

=

.

375x080-846n

.

0 .

I

i

Vp

=

,

• max

=

5d. P

-Sa

.

(0)

g

=

Fty,

e

I D

g

0 ,

4 0 .

,

,

k = 1

5d

=

.

28 Ft = 15 ,

Piso

Mi (m)

Pi(tn)

Pi

.

hik

Fi (tr)

p

.

G

.

.

0 .

max

.

(1-c

.

0 .

.

Y

.

se 33

.

c)

cortante

basal

por

análisis

dinámica

Modo

Modo 2 Modo 3 Modo 4

Fij

=

Sa ..

m

LX 17

.

• S.

.

0S

.

Mx

.

.

.

Fij

cosay (

.

=

(1-cos)

lf

2L

LY

Mx 1

.

• 1. 326

.

/M

=

.

k.

San bezonte

,

Pb

=

Sa

2x 21

.

.

#p

= (

,

81)( ,

.

3591b

x

0. 12 S

.

.

,

kips

Sa 3.

.

.

5d 8. 22 x 10

3

3 .

28x

01x

8

7x 10

N

.

=

kz

k

z

=

12366 ky

=.

Sa

Nb

,

= 76 .

Vby

=

Vby

=

Vby

.

.

=

c. 1045

Combinación

modal

.

/6022+

,

,

40

s

0 .

,

6 ,

2122

• 1 :

0

,

Np

,

+n

= análisis modal

Vb

=

,

en en análisis

estática

"

= 600ft

e

mx +

fr

= w +

p(t)

ext

:

Soft -n 25ft

·

Fr

=

k

.

X

t

.

5 ft

E

=

mi

.

+ kx

.

= w +

p(t)

M

= 1501b/ft

Ec = 3600

ksi

= x

Sat Se

e desplazamiento

debido al

pesa

· n

desplazamiento

debido a

la Fuerza

e(x

=

z

Ne

. S = w

=no varía

en

el tiemp

R(x)

-p

recta

mi + kx =

p(t)

Uviga

en deflexión

del extremo

derecho

de la

viga

Uresorte

en

deformación

en

el resorte

Rprom

= mx +

b

fk

resorte

Iriga

resorte

Xviga

S

.

m

=

=

fr

=

kg

. xa

Figa

. 25 KeXo

=

Kresorte

Krp

23. 75 = m(a)

+ b + =

.

xo

=

xx

Xp

kr

=

201b/in

=

R(x)

.

75-

x[]

An

=

ZiRit

=

In (.

75

.

327xf

fe

=

m(x) =

A

-0. 327x)

=

52x10X

.

1(x) =

π

R(t

x

k

j

=

201b/in

El() = (3600 x

.

75-

Propiedades generalizadas

=

Xr

X

(

mcx0(x)dx =

.

97

mi

k%

=

p(t)

M

=

=

(

m(x)0" (x)dx = 10.

76

/ = e

no varía en

el

tiempo

↑

e"()

=

24

3

I

Fin

Ne. Xr

= w

fur

far

= fur = Fre

= Fi

k" =

/E.

(0"())2dx =

kip/ft

to

fkp

w"

=

Seg

T

=

se

kn

.

x

=

x

. ke =

Xr

. k

-X

=

xp

xx

=

Sa =

g

(0)

=

u

. 4 se

Despejando

Fr :

5d

. 415/

=

1. 204ftx12 =

14. 43 in

Yo

e

=

kr

= 20 lb/in

L

+M

=

=

1. 7) Ke

=

b3(2000010004)

A

1

ke

=

.

54x = 13 ,

Ib/in

.

54

20

Fi

Sa .

M. d e fi

.

52x103()

mi +

kyx

=

p(t)

w

mg

Cortantes

13 .

28x = p(t

.

52x10x)(

k

Por

D'Alembert

a

Fi =

mLo

7. 5S

e

=

vi

AgenoL

=

Geno

Momentos

20

= c

Seno

para

desplazamientas

en

M(42) =

100

fi

(x-300dx

=

249150 kipf

M(0) =

fi(dx =

:

fr

• fe

= mgsen

5d = 14

.

45 in

max

=

5d = (1. 71)

.

7 in

fk

= k .

max

=

2 max

.

P(x)

Y

max

=

.

(

Y

max

=

· centro

comercial

W = 40001b =

1814kg

Fr

= (. x -

Fy

=

36kg =

x = 0.

• >

k = 45.

=

kg/cm

D = 12.

m =

1220 cm

A

.

05 cm

C

D = 72.

km/h

• 70 .

.

1. 65

S

=

k

C

C - 65

.

m

G

C O

↑

a

as

=>

= 0

68 - w

=

4. 24 rad/s 2 =

G

g 0. 0412

B= 0.

ses

Tz

= 0 .

wz

.

rad/s Nz

= 631 .

• > D

Ty

= 0

.

17 en

We

36. 06 wad

My

=

1. 0416

In

=

Ty

= 0 .

Wy

=

rad

Is

na

= 1754 .

K = 223.

459 Pom

=

kg/g

.

.

• 70 .

O

C

• 1. 05

.

• 65 .

O

w

==

10 .

n

Th

=

Nk

• AMD

=

↑

E - 65

.

.

%

6

azi

I

B

=

.

O

g

Función

de

forma

w

=

Koob = 1814

,

4

kg

Fr

=

k. X

-Y

=

1guauguy

Fr

=

kg

x = 0. 203 cm

j

Un

O g

I

k

.

.

kg/em

- 70. 05U

m

124Uz

• 65

, 65V3 C

459 po

=

g

C

= [0]

• = 12. 2 m = 1220 cm

A = 3.

09 cm

C

O

62Vy

214 Un

Yo

= A

v

=

.

4 km/h

Uz = 170

=

Uy

=

23

.

0223

Un

=

1. 578

=

70 .

05

12ph" P

:

perdonatural

excitación

- U

.

=

1 UzUz

s

Un

m =

Mo

j (

B2)

(23B)

I

.

251 Ur

• 70 .

05 Uz

C

• 70 .

05

U ,

49. 16/Uz - 65.

I

B

=

p

=

1

G

• 1. 65Uz

63800

In

=w==

rad/

n

=

O

S

62Uz

Uz

=

& S

.

25

=

1 .

Uz

=

0456 Un

=

= -

05

65

B

=

En e

U

=

0Uz ,

Un

,

Un

.

IT

CO

=o es

.

358U.

70. 05Uz

D

E

Ur 051

.

445 ua -

65. 65Uz = [0]

i

C

.

65uz

• Su .

obnue

1

y(t)

=

sen(a

O

G

625y

=

.

=

+g)

=

=

.

00

Un y(t)

=

.

012 gen (.

33t

• 1 .

• u ,

,

0203sUn

A

=

3 in

L

=

100 ft

• 1. 544
  - 70.

C

• 70 . 05U. - 104 . 68/V

M

= 40001b

↑

C - 65 .

65Uz

• 105

. 712Uz

I

k = 0001b/in

O g

62Uz

.

Uz

=

Ub

=

=

a)

=

40mph

.

67

Tp

=

oft

=o

:By

=

In

=

• W

=

-k

=

8032230

W =

=trad/s

In

=

se

de

B

=

U =

3 3

,in

b)

B

=

0

resonancia Tn =

Tp

* = 3 -Tp

,

seg

=

8t

() 2 Maxi)

e 5 k(4) 0 (2) o k(xy) = O

m8x2)

• k(x ,

k(xz)

= C

(3)m(xj)

=

k(x) +

((xz)

= 0

-kX

,

wit

zut

fa &

Fr

per

fre

m

miz

f(t)