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17 Elementos mecánicos flexibles Página 823 O Stasongik/Shutterstock Sumario (817-1 Bandas 824 b) 1. Conocerá la geometría de bandas. La figura representa una banda plana abierta (superior) y cruzada (Inferior). ¡D-d dp =x+2sen L=V4C*-(D-dY + H(Dpp+ db, - ¡D+d $=x+2sn L=V4C -(D+dY +3 (D+d)h E,=F,+F.- AER = E, +F,- TH E =E, +F 4 A =F HF, 4 Td 2. Estuciará las fuerzas y pares que se ejercen en una polea. a) Lado flojo —" F, IAN LA) AU A Lado apretado | ———-F, EE] Y W b) C desviación Cc) 3. Analizará esquemas de bandas sometidas a tensión. < Anterior 1 2 () Las bandas, cables, cadenas y demás elementos de maquinaria similares elásticos o flexibles se utilizan en sistemas de transporte y de transmisión de potencia a través de, comparativamente. largas distancias. A menudo sucede que dichos elementos pueden utilizarse como reemplazo de engranes, flechas, cojinetes y otros dispositivos de transmisión de potencia relativamente rígidos. En muchos casos su uso simplifica el diseño de una máquina y reduce de manera significativa su costo. Ademas, puesto que dichos elementos son elásticos y. por lo general, largos, juegan un papel muy importante en la absorción de cargas de impacto y en el amortiguamiento y aislamiento de los efectos de las vibraciones. Estas características constituyen una ventaja primordial en lo que se refiere al tiempo de vida de la máquina. Los elementos más flexibles de una máquina no tienen un tiempo de vida infinito. Cuando se utilizan, es importante establecer un calendario de inspección con el fin de evitar su desgaste, envejecimiento y pérdida de elasticidad. Los elementos deben reemplazarse apenas den el primer signo de deterioro. 17-1 Bandas Los cuatro tipos principales de bandas se muestran en la (3 tabla 17-1 junto con algunas de sus características. Las poleas coronadas se utilizan en las bandas planas, mientras que las poleas de ranura, acanaladas o gavillay se utilizan en las bandas redondas y en V. Las bandas dentadas requieren de ruedas dentadas o catarinas. En todos los casos, los ejes de las poleas deber estar separados a cierta distancia mínima en función del tipo y tamaño de la banda, para que trabajen de mancra adecuada. Otras características de las bandas son: + Pueden utilizarse para grandes distancias entre los centros. + Excepto en el caso de las bandas dentadas, por lo general sufren algún tipo de deslizamiento y arrastre, por lo que la relación ángulo-velocidad entre los ejes motriz e impulsado no debe ser constante ni exactamente igual a la relación de los diámetros de las poleas. + En algunos casos, se puede utilizar un engrane loco o polea de tensión con el fin de evitar ajustes a la distancia de centro a centro que normalmente se necesita por efectos del envejecimiento o por la instalación de bandas nuevas. En la accionador, la tensión de la banda es tal que el pandeo y la caída son visibles en la Y figura 17-2a, cuando la banda está en funcionamiento. A figura 17-1 se muestra la geometría de las transmisiones de banda plana abierta o cruzada. En el caso de una banda plana con este pesar de que se prefiere la de arriba para el lado flojo de la banda, para otros tipos de banda pueden utilizarse ya sea el de arriba o el de abajo, debido a que su tensión de instalación es, por lo general, mayor. Página 826 En la (O figura 17-3 se muestra una transmisión por banda plana con poleas fuera del plano. Las flechas no necesitan formar ángulos rectos como en este caso. Observe la vista desde arriba del accionador de la (SP figura 17-3. Las poleas leben estar ubicadas de tal forma que la banda deje a cada polea en el plano intermedio de la otra cara de la polea. Es posible que otros arreglos requieran poleas de guía para lograr este arreglo. Punto intermedio E E Figura 17-3 Transmisión por banca de cuarto de giro; se debe utilizar una polea guía loca si se desea impulsar un movimiento en ambas direcciones. En la (2 figura 17-4 se mucstra otra ventaja de las bandas planas, donde la acción de embrague se obtiene desplazando la banda desde una polea Moja hasta una tensa o impulsada. Polea suelta Accionado Horquilla de desplazamiento «A Accionador Figura 17-4 Este eje motriz el mina la necesidad de un embrague. La banda plana se puede desplazar hacia la izquierda o hacia la derecha por medio de una horquilla. En la (2 figura 17-5 se muestran dos ejes motrices de velocidad variable. Por lo regular, el de la Ú) figura 17-5u se utiliza solo con bandas planas. El de la E) figura 17-55 también se puede utilizar en bandas en V y redondas por medio del uso de gavillas ranuradas. Horquilla — Uf a) FTI Jl 1 ») Figura 17-5 Accionadores de banda de velocidad variable. Las bandas planas se fabrican con uretano y también con tela impregnada con caucho reforzado con alambre de acero o cuerdas de nylon para soportar la carga de tensión. Una o ambas superficies pueden tener un recubrimiento superficial para reducir la fricción. Las handas planas son silenciosas, son eficientes a altas velocidades y pueden transmitir enormes cantidades de potencia a grandes distancias entre los centros. Por la general, dichas bandas se compran por laminación y corte y los extremos se unen mediante juegos de accesorios especiales que proporcionan los fabricantes. Para formar un sistema de banda de transportación, por lo general se utilizan dos o más bandas planas que trabajan una a lado de la otra, en lugar de una sola banda ancha. Una banda en V está hecha de tela y cuerda, por lo general de algodón, rayón o nylon e impregnada de goma. En contraste con las bandas planas, las bandas en V se utilizan con gavillas similares y a distancias de centro a centro más cortas. Las bandas en V son ligeramente menos eficientes que las bandas planas, pero un gran número de estas pueden utilizarse con una sola gavilla para formar, de esta forma, un accionador múltiple. Las bandas en V están hechas solo en ciertas longitudes y no tienen uriones. Las bandas dentadas están fabricadas de tela de goma y alambre de acero y tienen dientes que se acoplan en las ranuras cortadas en la periferia de las ruedas dentadas. Estas bandas no se estiran ni se deslizan y, en consecuencia, transmiten potencia a una tasa de velocidad angular constante. Fl hecho de que dicha banda está dentada ofrece varias ventajas con respecto de una banda convencional. Una de ellas consiste en que no es necesaria ninguna tensión inicial, por lo que se pueden utilizar impulsores de centro fijo. Otra es que con estas bandas no existe ninguna restricción en cuanto a velocidades pues los dientes les permiten trabajar a casi cualquier velocidad, baja o alta. Entre las desventajas está el costo inicial de la banda, la necesidad de ranurar las ruedas dentadas y las fluctuaciones dinámicas concomitantes causadas en la frecuencia de engranaje de los dientes de la banda. dS= (mr d0)ro? = mrw? dd = mV! d0 =F, d0 (a) donde Ves la velocidad de la barda. Si sumamos las fuerzas radialmente y consideramos el valor de sen(d6/2) = d6/2, obtenemos z Si ignoramos el término de orden superior, tenemos que do de UE + dE — FS + dN+dS=0 2 2 dN=Fd0-dS Cuando sumamos fuerzas tangencialmente obtenemos Ys- SAN —=F+(F+dF)=0 de la cual, una vez que incorporamos las (2) ecuaciones (a) y (2) (5), obtenemos dE=fiN=fFd0-f4S=fFd0—f m dF 2 —fF=-fmru do La solución de esta ecuación diferencial lineal no homogenea de primer orden es E=ACxp(f0) + mar (5) (c) (a) donde A es una constante arbitraria. Como se mostró en la (2 figura 17.7, 9 comienza en el lado flojo y la condición de frontera que Fen 0=0 es igual a 7 nos da que A = Fz= mr2u?, La solución es F=(F, mrtoyexp(f0) + mrw? F,=F,+F,- AF2 =F,+ F,- Tld FP =F,+F,+ AF2 =F,+F, + Tid Figura 17-7 Fuerzas y pares que se ejercen en una polez. (17-5) (6) Instrucciones: de acuerdo con lo que acaba de leer, elija la opción que considera adecuada. 1. Las poleas coronadas se utilizan en las bandas » 2. Mientras que las poleas de ranuro, acanaladas o govillas se utilizan en las bandas 3. Las bandas requieren de ruedas dentadas o catarinas » 4. Las transmislones por banda » banda tipo V. 5. Las transmisiones por banda » bandas en V. yenv. modernas tienen diferentes ventajas sobre las transmisiones de engranes o de generan muy poco ruido y absorben más vibración torsional del sistema que las Al final del ángulo de contacto 4, el lado apretado Floy= Er =(F,- mro) exp( 19) + mr? (17-6) Ahora podemos escribir, O) (177) Fj-mra? FF, donde, de la (2) ecuación (a), F,= mr2w»?. A la |) ecuación (17-7) se le conoce como ecuación de la banda y puede expresarse como exp(£p) — 1 F¡ —F,=(F, -F, 1 Fa =(F, — F;) “bUn (17-8) Página 829 Ahora, el valor de £, se calcula de la manera siguiente: siendo » la velocidad rotacional en rpm de la polea de diámetro d, en pulgadas, la velocidad de la banda es V=xdn/12 fUmin El peso w de un pie de longitud de la banda está dado en términos de la densidad del peso y en 1bf/in3 como w= 12ybr Ibf/It, donde b y 1 están en in. F puede escribirse como "(Y w (YN he (6) 317 (aa) (e) La (2 figura 17-7 muestra el diagrama de cuerpo libre de una polea y parte de la banda. La tensión lateral apretada F'] y la tensión lateral floja F tienen los componentes aditivos siguientes: P+F + AF/2=F,+F¿+T/d 14) Es=F + Eo AF/2=E,+ Fo 1/d (e) donde F = tensión inicial F,7 tensión del aro debida a la fuerza centrífuga AF/2= tensión debida al par transmitido T d= diámetro de la polea La diferencia entre F y F está relacionada con el par de la polea. Si restamos la (2 ecuación (g) de la ($) ecuación (£) obtenemos (a) Sumando las (2) ecuaciones (4) y H (g) nos da F¡+F,=2F,+2F, de la cual, 0) Cuando dividimos la ($) ecuación (¿) entre la ($) ecuación (4), reordenamos y utilizamos la E) ecuación (17.7) tenemos que El ELA FD/2 Fo FL+ Fs 2F. (EF) + (PF) TJ (EFD Fis EF) (FF EL FOME FJ ARA exp) HA AE FOME F) 1 xs) 1 de la cual E fp)+1 ja Ln 0) (179) dexp(p) 1 Página 831 donde las fuerzas están en Ibf y V está en fi/min. Los fabricantes proporcionan especificaciones de sus bandas entre las cuales se incluye la tensión permitida F,, (0 estrés Pperpy). la cual se expresa en unidades de fuerza por ancho unitario. Por lo general, el tiempo de vida de una banda es de varios años. La severidad de la flexión en la polea y su efecto en el tiempo de vida se refleja en un factor de corrección de la polea C,, La velocidad en exceso de 600 ft/min y su efecto en el tiempo de vida se refleja en un factor de corrección de velocidad C,, En el caso de las bandas fabricadas con poliamida y uretano utilice el valor de C, = 1. En el de bandas de cuero, consulte la (Sl figura 17.9. Se utiliza ur factor de servicio K, para las desviaciones de la carga desde la nominal. que se aplica a la potercia nominal como H¿= HpomXK;1, donde 1, es el factor de diseño de las exigencias. Estos efectos están incorporados de la manera siguiente: 10 S 2 309 3 g 3 508 3 [55] D.7 0 1 2 3 4 5 6 Velocidad de la banda 10"*7, ft/min Figura 17-9 Factor de corrección de velocidad C, en el caso de bandas de cuero con diferentes grosores. (Fuente de la informació: Machinery's Handbook, 20%. ed., Industrial Press, Nueva York, 1976, pág. 1047) (Ey), =bF,C,C, (17-12) donde (Epa tensión permisible máxima = ancho de la banda, in tensión permitida recomendada por el fabricante, IbfJin factor de corrección de la polea (E tabla 17-4) factor de corrección de la velocidad Tabla 17-4 Factor de corrección de polea Cp para bandas planas* metro de una polea pequeña, Material 0.5 0.6 0.7 0.8 09 10 Cuero Poliamida, F-0 0.95 10 10 10 10 10 Fl 0.70 0.92 0.95 Lo 10 10 Fl 0.73 0.86 0.96 10 10 10 AZ 0.73 0.86 0.96 10 10 10 AZ =- 0.70 0.87 0.94 0.96 10 Al - - 0.71 0.80 0.85 0.92 AS - - - 0.72 0.77 0.91 10 Entre los pasos que se deben seguir en el análisis de las transmisiones por banda plana pueden estar los siguientes (véase el ejemplo 17.1) 1. Calcule (79) a partir de la geometría y la [ricción de la transmisión por banda de la (3 tabla 172 Tabla 17-2 Propiedades de algunos materiales para fabricar bandas planas y redondas. (Diámetro = a, grosor =t, ancho = w) Material Tamaño, in | Diámetro mínimo de la polea, in Tensión permitida por unidad de [1 específico, Ibf/in3 | Coeficiente de fricción anchura a 600 ft/min, Ibf/in Cuero 1 capa 0.0350.045 31 33 0.0350.045 0.4 2 capas 41 41 0.035-0.045 0.4 6. 50 0.0350.045 0.4 ge 60 0.0350.045 0.4 Poliamida? Fo" 0.60 10 0.035 0.5 Nu 10 35 0.035 0.5 Far 2.4 60 0.051 0.5 A2S 2.4 60 0.037 0.8 AJO 43 100 0.042 0.8 AS 9.5 ns 0.039 08 AS 13.5 275 0.039 08 Uretano? w= 0.50 in Consulte | tabla 17-3 5.2% 0.038-0.045 7 w-0.75 in 9.8% 0.038-0.045 07 w=125 in 18,9% 0.038-0.045 7 Redondo Consulte (1 tabla 17-3 8.30 0.038-0.045 7 18.6% 0.038.0.045 7 330 0.038:0.045 7 74,30 0.038-0.045 7 A partir de la geometría, del material (() tabla 172) y de la velocidad de la banda, calcule £, de la (2) ecuación (e) Utilizando la (2 ecuación (3-42), con H= H¿= Hom Ki y, calcule el par necesario a partir de T=63 025H pom K1g/n . Del valor del par 7 calcule la (F), - F = 27/d necesaria . Con la ayuda de las (2H tablas 172 y (2) 174 y de la (2) ecuación (17-2), calcule el valor de (FJ, . Calcule +7 a partir de (+), — [(%), = £21 De la (2) ecuacion (i) calcule la tensión inicial necesaria £, . Revise el desarrollo de la fricción../ < /. Utilice la [2 ecuación (17-7) en la que se despeja el valor de /* 9. Calcule el factor de seguridad a partir de Aj, HaEnomks) Es desafortunado que gran parte de la información disponible acerca de bandas proviene de fuentes en las que se presenta la información de una manera may simple. Dichas fuentes utilizan una gran variedad de gráficas, nomogramas y tablas con el fin de facilitar a la persona neólita en este tema la aplicación práctica de las bandas. En el caso de dicha persona, obtener resultados válidos es sencillo pues no necesita hacer engorrosos cálculos. Dado que una comprensión básica del proceso, en muchos casos hace felta, no hay forma de que esta persona pueda modificar los pasos del proceso para obtener un mejor diseño. La incorporación de datos disponibles sobre la transmisión po: banda en una forma que proporcione ura buena comprensión de la mecánica de bandas involucra ciertos ajustes en los datos. Debido a ello, los resultados del análisis que se presenta aquí no corresponderán exactamente a los de las fuentes de los que se obtuvieron. En la () tabla 17-2 se muestra una lista con una variedad moderada de materiales con los que se fabrican las bandas así como también algunas de sus propiedades. Esa información es suficiente para resolver una gran variedad de problemas de diseño y análisis. La ecuación de diseño que se utilizará es la (El ecuación (7). 11 EJEMPLO 1 Una banda plana tipo A-3 de poliamida de 6 in de ancho se utiliza para transmitir 15 hp bajo condiciones ligeras de impacto donde K, = 125 y un factor de seguridad igual o mayor a 1.1 es el adecuado. Los ejes rotacionales de las poleas son paralelos y están en el plano horizontal. Las flechas se encuentran a 8 ft de distancia entre sí. La polea de transmisión de 6 in gira a 1 750 rpm de tal manera que e! lado flojo está arriba. La polea impulsada tiene 18 in de diámetro. Consulte la E] figura 17-10. El factor de seguridad es para exigencias incuantificables (véanse los pasos que se describieron anteriormente). 4) Calcule la tensión centrifuga F,, y el par T. 3) Calcule los valores permitidos de F', F, F así como la potencia permitida A, e) Calcule el factor de seguridad. ¿Es satisfactorio este factor? 1750 rpm 7 Bandade 6in <0.130 in ba S ' sn Bo sn "00m F NS Y in S6 in Figura 17-40 Trensmisión por banda p/ana del ejemplo 17-1. (El dibujo no está a escala.) Página 834 Solución a) O) Ecuación (17-1): (E rabla 17-2: 7=0.04 Ibfn 100 IbfJin expíf4) = expl0.8(3.0165)] = 11.17 V= n(6)1 750/12 =2 749 fimin Paso 1: w= 12yb1 = 12(0.042)6(0.130) = 0.393 1bF/M a. (2) - 0.393 pre o g 16) Tm Uso) =P Respueste Paso 2 63 025... K, 14 _ 63 025(15)1.25(1.1) » = 1750 Paso 3: Respuesta - 7428 1bI-in 5) Del paso 4, el valor de (F), — F'z necesario para transmitir el par 7, de la (2 ecuación (4) es 27_2 d 2.8) (ED. = 247.5 1bf Paso 4: En las bandas de políamida €, = 1, y de la £) tabla 174, C, = 0.70. De la 2 ecuación (17-2), la tensión de banda máxima permitida (FJ, es, Respuesta Paso 5. (Fi). =bE,C,C.= 6(10030.70(1) = 420 1bf por tanto, =172.41bf Respuesta Paso 6: y de la (2 ecuación (+) 25. 420= 1724 e 270.610 Respuesta Paso 1: Respuesta La combinación (+), £) y £; transmitirán la potencia de diseno de H, = Hpgiy Kn ¿= 15(1.25X1.1) = 20.6 hp y protegerán a la banda, Del paso 8, revisamos el desarrollo de la fricción despejando / en la (El ecuación (17-7 DAPR FOO ar. Tarea 255 09% Paso 8: Como ya se calculó, /= 0.8. Puesto que / 
