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DISEÑO DE EXPERIMENTOS
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
Conjuntos de reglas para asociar unidades
experimentales con tratamientos.
Una investigación estadística consta de los siguientes
pasos:
Identificación del problema y claro establecimiento de
los objetivos de la investigación.
Formulación de las hipótesis
Determinación de la técnica y diseño experimental.
Desarrollo del experimento.
Aplicación de la técnica estadística a los resultados
experimentales.
Evaluación de la investigación (Particularmente con
otra investigación del mismo tipo o problemas
similares).
OBJETIVOS DE UN DISEÑO
OBJETIVOS DE UN DISEÑO
EXPERIMENTAL
EXPERIMENTAL
Es proporcionar la máxima cantidad de
Es proporcionar la máxima cantidad de
información pertinente al problema bajo
información pertinente al problema bajo
investigación.
investigación.
Sin embargo también es importante que
Sin embargo también es importante que
sea tan simple como sea posible, además
sea tan simple como sea posible, además
es recomendable hacer todo esfuerzo para
es recomendable hacer todo esfuerzo para
ahorrar tiempo, dinero, personal y material
ahorrar tiempo, dinero, personal y material
experimental.
experimental.
Afortunadamente la mayoría de los diseños
Afortunadamente la mayoría de los diseños
estadísticos son simples, no solo son fáciles
estadísticos son simples, no solo son fáciles
de analizar sino también son eficientes
de analizar sino también son eficientes
estadísticamente y económicamente.
estadísticamente y económicamente.
CLASIFICACION
CLASIFICACION
DE LOS DISE
DE LOS DISE
ÑOS
ÑOS
EXPERIMENTALES
EXPERIMENTALES
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
a) CON IGUAL NUM. DE OBS. POR TRATAMIENTO
a) CON IGUAL NUM. DE OBS. POR TRATAMIENTO
b) DESIGUAL NUM. DE OBS. POR TRATAMIENTO
b) DESIGUAL NUM. DE OBS. POR TRATAMIENTO
MODELO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
MODELO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
POR TRATAMIENTOS Y BLOQUES COMPLETOS
POR TRATAMIENTOS Y BLOQUES COMPLETOS
- MODELO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
- MODELO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
POR TRATMTOS. Y BLOQUES INCOMPLETOS
POR TRATMTOS. Y BLOQUES INCOMPLETOS
- MODELO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO POR
- MODELO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO POR
TRATAMIENTOS Y BLOQUES CON INTERACCION
TRATAMIENTOS Y BLOQUES CON INTERACCION
- MODELO CUADRADO LATINO
- MODELO CUADRADO LATINO
MODELO CUADRADO GRECOLATINO
MODELO CUADRADO GRECOLATINO
- MODELOS DE COVARIANZA
- MODELOS DE COVARIANZA
8
8
. MODELOS FACTORIALES . MODELOS FACTORIALES
a) MODELO FACTORIAL 2
a) MODELO FACTORIAL 2
2
2
b) MODELO FACTORIAL 2
b) MODELO FACTORIAL 2
3
3
9.- MODELOS DE SUPERFICIE RESPUESTA
9.- MODELOS DE SUPERFICIE RESPUESTA
1º.- MODELOS DE OPTIMIZACION
1º.- MODELOS DE OPTIMIZACION
REALIZACION DEL DISEÑO
REALIZACION DEL DISEÑO
Cuando se quiere probar "t" tratamientos,
Cuando se quiere probar "t" tratamientos,
deseando repetir el tratamiento n veces, para
deseando repetir el tratamiento n veces, para
lo cual se dispone de "nt" unidades
lo cual se dispone de "nt" unidades
experimentales, eligiéndose aleatoriamente n
experimentales, eligiéndose aleatoriamente n
unidades de las nt para aplicar uno de los
unidades de las nt para aplicar uno de los
tratamientos digamos t
tratamientos digamos t 1
1
, de los nt-n
, de los nt-n
restantes se eligen al azar n unidades para
restantes se eligen al azar n unidades para
aplicar otro tratamiento digamos t
aplicar otro tratamiento digamos t 2
2
; y así
; y así
sucesivamente hasta complementar los "t"
sucesivamente hasta complementar los "t"
tratamientos.
tratamientos.
Este diseño se representa a través del siguiente modelo:
Este diseño se representa a través del siguiente modelo:
ij j ij
i , , ..n
j , , .......t
123
123
Donde:
valordeiésimaobservacionenel jésimatratamient o
ij
promedio general
parametroquedenotaelefectodel jesimotratamient o
j
error aleatoriodelas observacio nes
ij ij
DESCOMPOSICIÓN DE LA SUMA DE
DESCOMPOSICIÓN DE LA SUMA DE
CUADRADOS
CUADRADOS
STC : Suma total de cuadrados corregidos
STC : Suma total de cuadrados corregidos
STC =
STC =
i j
ij
C
2
C : factor de corrección ( Promedio general)
nt
C
i j
ij
2
SCTr : Suma de cuadrados entre
tratamientos
i
ij j
j
C
n j
y
SCTr
.
.
2
:
.
SCE : Suma de cuadrados del error
SCE : Suma de cuadrados del error
SCE SCT SCTr
FuenteVariac
.
G.L SC CME F
Media
Tratamientos
Error
Total
1
t-
t(n-1)
nt
C
SCTr
SCE
SCT
CMTr=SCTr/(t-1)
CME=SCE/(N-t)
SCT/nt
CMTr/CME
: CUADRO DE ANALISIS DE VARIANZA
La docima estadística a usarse en este caso
La docima estadística a usarse en este caso
es el cociente F entre CMTr y ECM. La razón
es el cociente F entre CMTr y ECM. La razón
es bastante sencilla, En el supuesto que los
es bastante sencilla, En el supuesto que los
ij
ij
estén distribuidos en forma normal y sean
estén distribuidos en forma normal y sean
independientes con media 0 o varianza σ
independientes con media 0 o varianza σ
2
, el
, el
ECM debe ser una estimación insesgada de
ECM debe ser una estimación insesgada de σ
2
si, y solo si
si, y solo si
Ho
Ho
. es verdadera, en este caso
. es verdadera, en este caso
esperamos que F(t-1), N-t = CMTr/ECM = 1 ó
esperamos que F(t-1), N-t = CMTr/ECM = 1 ó
muy cerca a 1, y esperamos que sea
muy cerca a 1, y esperamos que sea
significativamente mayor que 1 si Ho. es
significativamente mayor que 1 si Ho. es
falsa.
falsa.
METODO DE LA DIFERENCIA MENOS
METODO DE LA DIFERENCIA MENOS
SIGNIFICATIVA
SIGNIFICATIVA
Se aplica cuando los tamaños de muestra son
Se aplica cuando los tamaños de muestra son
iguales y la hipótesis se rechaza.
iguales y la hipótesis se rechaza.
Def. DMS
Def. DMS
.-
.-
Es la diferencia más pequeña
Es la diferencia más pequeña
que puede existir, entre dos medias
que puede existir, entre dos medias
muéstrales significativamente diferentes
muéstrales significativamente diferentes
.
.
Para deducir una formula para DMS,
Para deducir una formula para DMS,
recordemos que una dócima para la
recordemos que una dócima para la
diferencia entre dos medias muéstrales que
diferencia entre dos medias muéstrales que
se realiza por la estadística:
se realiza por la estadística:
y
y y
t
1 2
En el análisis de varianza se dice que
En el análisis de varianza se dice que
cualquiera de las dos medias muéstrales de
cualquiera de las dos medias muéstrales de
tratamientos difiere significativamente
tratamientos difiere significativamente
entre si a un nivel dado
entre si a un nivel dado
si su diferencia
si su diferencia
absoluta es mayor que DMS.
absoluta es mayor que DMS.
Es importante notar que las docimas DMS
Es importante notar que las docimas DMS
también se llaman dócimas por pares y sólo
también se llaman dócimas por pares y sólo
se debe emplear cuando la décima F a
se debe emplear cuando la décima F a
llevado al rechazo de Ho.
llevado al rechazo de Ho.
- 5
ECM F N c
n
DMS
Ejemplo 1
Ejemplo 1
Supongamos que una compañía industrial desea
Supongamos que una compañía industrial desea
comprar una maquina nueva existen 3 marcas
comprar una maquina nueva existen 3 marcas
diferentes, y se desea determinar si una de ellas es
diferentes, y se desea determinar si una de ellas es
más rápida que las otras en producir un cierto
más rápida que las otras en producir un cierto
articulo. Se observa los resultados de 5 horas de
articulo. Se observa los resultados de 5 horas de
producción aleatoriamente de cada maquina y los
producción aleatoriamente de cada maquina y los
datos se presentan en el cuadro 2.3, Se desea saber:
datos se presentan en el cuadro 2.3, Se desea saber:
si existe diferencia significativa entre las maquinas
si existe diferencia significativa entre las maquinas
en cuanto a su producción.
en cuanto a su producción.
Cuál de las maquinas se debe recomendar para que
Cuál de las maquinas se debe recomendar para que
compre la compañía.
compre la compañía.
SOLUCION
SOLUCION
a) Prueba de igualdad de tratamientos
a) Prueba de igualdad de tratamientos :
HIPÓTESIS
HIPÓTESIS
NIVEL DE SIGNIFICACION
NIVEL DE SIGNIFICACION
= 0.
= 0.
CALCULO DE LA SUMA DE CUADRADOS
CALCULO DE LA SUMA DE CUADRADOS
SCT
SCT
C
C
SCTr =
SCTr =
15,610 - 15,360 =
SCE
SCE
CUADRO No. 2.
CUADRO No. 2.
CUADRO DE ANALISIS DE VARIANZA
CUADRO DE ANALISIS DE VARIANZA
Fuente
Variación.
G.L SUMA DE
CUADRADOS
CUADRADO
MEDIO
F
Media
Tratamientos
Error
Total
