Distribución de
Boltzmann e
Hipótesis de
Boltzmann
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS
ESPE – LATACUNGA
FISICOQUIMICA - 9489
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distribución de boltzmann para definir su hipótesis en base a cálculos estadíticos
Tipo: Diapositivas
2019/2020
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Distribución de
Boltzmann e
Hipótesis de
Boltzmann
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS
ESPE – LATACUNGA
FISICOQUIMICA - 9489
¿Quién era Boltzmann?
- (^) Físico Australiano pionero de la mecánica estadística.
- (^) Halló la expresión matemática de la entropía desde el punto de vista de la probabilidad.
- (^) Físico Alemán considerado el fundador de la teoría cuántica
- (^) En 1906 obtuvo implícitamente la distribución de Boltzmann que conocemos actualmente.
¿Quién era Planck?
ln 𝑁𝑖! =𝑁 𝑖 ln 𝑁𝑖 − 𝑁
𝐴=∑ 𝑖
𝑁𝑖 𝜖𝑖 − 𝐾𝑇 𝐼𝑛 𝑁^! ∏ 𝑖
𝑁𝑖!
Multiplicador de Lagrangiano y la aproximación de Stirling’s
Multiplicador de Lagrangiano y la aproximación de Stirling’s
𝛿 𝐴 𝛿 𝑁𝑖
Condición de EquilibrioCondición de Equilibrio =𝜖𝑖+ 𝑘𝑇 ln 𝑁𝑖 − 𝜆= 0
Resolviendo la Ec. Para Resolviendo la Ec. Para^ 𝑁𝑖 =𝑒^ 𝜆/^ 𝑘𝑇^ 𝑒 − 𝜖𝑖^ /𝑘𝑇
𝑁𝑖= 𝑁^ 𝑒
− 𝜖𝑖 / 𝑘𝑇
∑ 𝑖
∑ 𝑒 − 𝜖𝑖^ /𝑘𝑇 𝑖
∑^ 𝑁^ 𝑖=^ 𝑁 𝑖
𝑁 (^) 𝑖= 𝑁
Derivación de
La Entropía está relacionada con el caos molecular por una función F
La Entropía está relacionada con el caos molecular por una función F
𝑆= 𝑓 (^) ( 𝑁 1 , 𝑁 2 , … , 𝑁𝑖 , … (^) )
Ω = 𝑁^! 𝐴=𝐸 − 𝑇𝑆
𝑖
𝑁𝑖!
𝐴=∑ 𝑖
𝑁𝑖 𝜖𝑖 − 𝑇 𝑓 (^) ( 𝑁 1 , 𝑁 2 , … , 𝑁𝑖 , … )
𝐸=∑ 𝑖
𝛿 𝐴 𝛿 𝑁𝑖
=𝜖𝑖 − 𝑇 𝛿 𝑓 𝛿 𝑁 (^) 𝑖
− 𝜆= 0
Ec.1 Ec.
Ec.2 Ec.
Ec. Ec.3 Ec.4Ec.
Reemplazamos las ecuaciones 2 y 1 en 4
Reemplazamos las ecuaciones 2 y 1 en Ec.5Ec.5 4
𝑔𝑔== 𝑓𝑓 (( 𝑁𝑁 ,, 00 ,, …… ,, 00 ,, …… ))++ 𝑘𝑘 lnln 𝑁𝑁 !! 𝑓 (^) ( 𝑁 1 , 𝑁 2 , … , 𝑁𝑖 , … )=𝑆 0 +𝑘 ln 𝑁!
𝑆 𝑆 00 == 𝑓𝑓 (( 𝑁𝑁 ,, 00 ,, …… ,, 00 ,,…… )) 𝑓^ (^ 𝑁^1 ,^ 𝑁^2 ,^ …^ ,^ 𝑁𝑖^ ,^ … )^ = k^ ln^
𝑁!
𝑖
𝑁𝑖!
- 𝑓 (^ 𝑁 , 0 ,… , 0 , … )
𝑆 𝑆== 𝑓𝑓 (^) (( 𝑁𝑁 11 , , 𝑁𝑁 22 ,, …… ,, 𝑁𝑁𝑖𝑖 ,, …… (^) ))
S = k ln 𝑁^!
∏ 𝑖^ 𝑁𝑖!^
+𝑆 0
𝑆𝑆 00 𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑜𝑐𝑒𝑟𝑜𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑇𝑇 == 00^ 𝑺 = 𝒌^ 𝐥𝐧^ 𝜴
Ec.9 Ec.
Ec.10 Ec.
Ec.11 Ec.
Ec.12 Ec.
Ec.13 Ec.
Reemplazamos la ecuación 9 en la ecuación 8
Reemplazamos la ecuación 9 en la ecuación 8
Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 12
Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 12
Reemplazamos la ecuación 11 en la ecuación 10
Reemplazamos la ecuación 11 en la ecuación 10