¡Descarga distribuciones de la normal y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
Estadística II – G. Lladó Fortit 0-
0- Distribucions derivades de la Normal
1. Distribució txi-quadrat:
2
χ N
Partint d’una distribució Normal:
X i ≈N ( μ, σ^2 ) on i= 1 , 2 , 3 ,...,N
Si estandaritzem cada element de la mostra, cada individu seguiria la següent distribució:
Z N ( ) on i N
X X
Z (^) i i → i≈ 0 , 1 = 1 , 2 , 3 ,...,
Si elevem al quadrat els elements estandarditzats i els sumen, obtenim la distribució Txi-quadrat amb N graus de llibertat:
2 2 2 3
2 2
2
Wi =Z 1 +Z +Z +... ZN≈ χN
Per tant, la suma de N variables Normals estandaritzades, es converteix en una nova variable que segueix una Txi-quadrat, en la que la seva mitjana i variança només depèn de N:
E [ W i ] = N V [W i ] = 2 ⋅N
Complint la següent propietat: Si llavors
Si llavorsW i≈ χN^2 llavors 2 ⋅Wi ≈N ( 2 ⋅N− 1 , 1 )
f(W )
W
Estadística II – G. Lladó Fortit 0-
2. Distribució t-Student: tN
Serà el resultat del quocient entre una distribució Normal estandaritzada i l’arrel d’una Txi-quadrat dividida pels seus graus de llibertat:
( )
sónindependen ts
2
i i
i N
i N i
i
Z i W
W
Z N
t
N
W
Z
El seu comportament és similar al de la Normal estandaritzada, però amb més dispersió (cues més grans, i menys punxeguda). La distribució t-Student tendeix amb una Normal quan la N tendeix a infinit.
3. Distribució F-Snedecor: Fn^ ,d
Parteix de dos variables independents, distribuïdes segons una Txi-quadrat, cada una amb uns graus de llibertat que definiran els graus de llibertat de la distribució F:
n d i
i i d
i n F V
W
V
W
2 ,
2 → ≈
És compleix que: F 1 , N =tN^2
t
f(F )
F
