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1 CRITERIO | PARA EL | DISEÑO DE ' - PÓRTICOS EN HORMIGÓN ARMADO Arq. Daniel Molsset de Espanés | Criterio para el diseño de pórticos en Hormigón Armado: ¿ Vamos a ver la importancia que tiene el conocimiento de la forma en que varfan los esfuerzos de corte y momentos flectores en las distintas secciones de las barras de una estructura, y la posibilidad de adaptar el tamaño y forma de esas secciones a aquellos valores, tratando de emplear el mínimo de material necesario para absorber los esfuerzos, Nos referimos primero a Una viga simplemente apoyada (fig. 1). Los conocimientos de estática nos permiten construir los diagramas de esfuerzos de corte y momentos flectores, así como los teoremas de Mohr nos servirían para determinar las rotaciones de las secciones extremas de la viga, ángulos que llamamos %, y el descenso máximo experimentado en el centro, valor que llamamos flecha y designamos con la letra 3, Con esos valores podríamos dibujar a escala el eje de la barra después de la deformación, curva que lleva el nombre de deforinada. 1 ; Jarcores Y visTA A Four PLANTA II PLANTA PLANTA rie 4 Si las condiciones funcionales del proyecto hubieran fijado para la viga una altura reducida, tendríamos que haber aumentado mucho el ancho dando así un rectángulo acostado en vez de vertical. Todo el hormigón que queda por debajo del eje neutro (fig. 5) es casi inútil ya que se supone que los esfuerzos de tracción son absorbidos en su totalidad por el acero. Puede entonces suprimirse el hormigón de la parte de abajo y aún parte del que se encuentra encima de! eje neutro a condición de tener un ancho suficiente la placa que queda así formada (fig. 6). El ancho del nervio, ho, será tal que permita la colocación de las barras de la armadura y que la sección bo x de sea capaz de absorber los esfuerzos de corte. El resultado sería el mismo si dijéramos que a ura viga rectangular de dimensiones dadas (bo y de) le” aumentamos su capacidad de resistencia colocándole una placa en la zona de compresión. Veamos las distintas soluciones que daríamos a la viga de nuestro ejemplo. Dimensionamos el espesor de la placa d, el ancho útil de la misma b y ía altura de do, de modo tal que la sección sea capaz de absorber el momento máximo ¿.£*f8 y mantenemos esas dimensiones a todo lo targo de la viga (fig. 7) Pero como la viga rectangular bo x de tiene una determinada capacidad de resistencia, la colocación de la placa sólo es necesaria a partir de la sección en que el momento flectar supera al momento admisible por el nervio (fig. 8). Así y todo, la cantidad de placa de compresión necesaria, que es máxima en el centro del trarno na tendéía por qué mantenerse constante entre las 7 PLANTA. CORTE Fia. 7 TO QUEPYE BSEUEre El. NERVIO baó, secciones m y nsino que podría ir variando de acuerdo a los momentos flectores; y podrá variar tanto el espesor d como el ancho b (fig. 9). Si combinamos ahora las variaciones de las vigas rectangular y T, tenemos que con las dimensiones del ancho del nervio, ancho de la placa, espesor de la placa y altura de la viga, tomadas en forma aislada, en grupos de Z Óó 3 Ó todas simultáneamente, podemos conseguir una cantidad casi infinita de formas para esta viga con este estado de cargas. El problema consiste ahora en elegir una de esas numerosas posibilidades para usarse en un determinado proyecto en particular. De todas las formas aceptables, la que requiera menor cantidad de material, adaptándose más estrechamente a los diagramas de momentos flectores y esfuerzos de corte, será estáticamente la mejor; pero no debemos olvidar que existen condiciones técnicas de construcción y puesta en obra, condiciones económicas, funcionales y estéticas que habrá que valorar en cada caso particular para la elección de la forma a emplear. Planteado el problema de esta manera, Vemos que las condiciones estáticas de la estructura, juiciosamente interpretadas, no constituyen una traba a la imaginación creadora, sino por el contrario, son elementos generadores del proyecto, que sugieren una cantidad de formas perfectamente lógicas, y de grandes posibilidades expresivas. Si esto ocurre con la modesta viga simplemente apoyada, qué cantidad de formas nos sugerirán los diagramas para estructuras continuas o aporticadas, Necesitamos entonces un método para constguir de manera rápida y segura, aún cuando no a vigá SiMpL. APOVADA: A MOMENTOS - EXTREMOS viGA CONTINUA En el caso de nuestra viga continua, para superponer los diagramas dibujaríamos primero los momentos de apoyo referidos al eje de la viga (fig. 12). Como producen las tracciones en la cara superior, los dibujamos hacia arriba dando el trapecio B. €. P. Q.A partir de la línea de cierre PQ dibujamos el diagrama de momentos de la viga supuesta simplemente apoyada (isostática). Lo dibujamos hacia abajo porque produce las tracciones en la cara inferior de la viga. La parte comón a ambos diagramas se elimina por tener signos contrarios quedando como resultado la superficie rayada. Los puntos de inflexión. en la deformada, que pueden ser observados en un modelo de cefuloide, son puntos en que la curva cambia de sentido, y por jo tanto cambia la posición de la zona de tracciones, o sea que cambia el signo del momento flector, anulándose justamente allí. y Si determinamos la posición de los puntos de inflexión en la estructura, vale decir, las secciones de momenta flector rula, el problema se reduce a trazar el diagrama de momentos isostáticos cortando a la víga en esos puntos. las diferencias que se han creado con respecto a la viga simple son: la acción de los momentos extremos y la aparición de los puntos de inflexión. Pasemos al estudio detallado de los casos más frecuentes que se nos pueden presentar. Primer caso: La barra está sometida a la acción de un momento Ma en uno de los apoyos y gira libremente en el otro (fig. 13). Por acción del momento gira un ángulo en el sentido de la cupla, El extremo opuesto ira entonces en sentido contrario un ángulo que lógicamente tiene que ser menor, Se 1 : 13 e FiG. 43 | 14 demuestrá fácilmente, mediante uno de los teoremas de Mohr, que es exactamente la mitad del anterior, y de signo contrario, El momento flector en al apoyo A tiene el valor de la cupla Xa = Ma. En el apoyo B es nulo por estar articulado, es decir que gira libremente. Como no hay cargas transversales en la barra, el diagrama varía según una recta. Segundo caso: La barra está sometida a la acción de 2 cuplas extremas que hacen girar a la sección apoyo los ángulos Da y Bb (Fig. 14). Las cuplas Ma y Mb son tomadas de tal modo que producen las tracciones del mismo lado, es decir, que -5 Go < Ta < 28h. Conocemos los momentos extremos y sablendo que el diagrama varía según una recta podemos trazar el diagrama de momentos. En este caso podríamos establecer que si: e = Gi Xa = Xb; también si Ta > De Xa> Xb y viceversa, es decir que para hacer girar a una de las secciones extremas ún ángulo mayor que a la otra, será necesario también aplicarle un momento mayor. Tercer caso: 58 aplica un momento en el extremo de una barra, no pudiendo el extremo opuesto girar absolutamente nada (fig. 15). Este tipo de apoyo lo designaremos en adelante como “empotramiento perfecto”. La observación de la elástica, obtenida de un modelo de celuloide nos indica la: presencia de un punto de inflexión, lo que sinifica un cambio en la posición de las tracciones. Vamos a resolver este caso naruende de otros ya estudiados. 15 18 En razón de la simetría del conjunto con respecto al centro de la juz, este punto coincide con el de inflexión y por lo tanto los momentos en los apoyos son de igual valor y distinto signo. Quinto caso (fig. 18): Supongamos que la sección extrema derecha gira un cierto ánguio Be > o pero Ge < Ya Es un caso comprendido entre el empotramiento perfecto (Bi=0) y el caso anterior Tr = Ga, por lo que el punto de inflexión estará ubicado entre el medio y el tercio de la luz. Si el giro de la sección derecho hubiera estado comprendido entre la mitad del giro izquierdo cambiado de signo y cero (fig. 19), sería un estado comprendido entre el giro libre y el empotramiento perfecto. El punto de inflexión a de momento nulo ocuparía una posición intermedia a la que ocupa en artbos casos; es decir, que estaría entre el tercio y el apoyo. Hasta ahora hemos supuesto que los extremos de las barras giran sin sufrir ningún desplazamiento. Pero en el caso de pórticos es muy
Gn E > dz El primer pórtico sufre mayores deformaciones. Mar = Moz El diagrarna isostático no varía. Mi < Moz Los momentos de apoyo aumentan al aumentar la rigidez del empotramiento y en el tramo disminuyen. Además como My=H.h y Me= Hz. h Se verifica que Fa= Mio o sea que las fuerzas M son proporcionales a los momentos; de donde Hs < Ha d 31 Fila, 36 32 El segundo pórtico habrá que dimensionarlo con momentos en la viga menores que el primero, lo que significa una posible reducción en las dimensiones de la misma a costa de un aumento en las dimensiones de la columna, Otro procedimiento Útil para determinar la posición de las tracciones en cada nudo se basa en el principio de equilibrio expresado así: la suma de los momentos aplicados a un nudo por todas las barras que concurren a él debe ser nula. Si no lo fuera, el nudo giraría y la estructura no estaría en equilibrio, Para saber en qué sentido tienden a girar las barras cargadas, y por tanto, en qué sentido se aplican los momentos a los nudos, lo mejor será permitirles girar libremente, es decir articularlas. : En el pórtico que veníamos estudiando, arficulamos la viga en sus dos extremos; pero para que gire ¡bremente necesita aún otra articulación en el centro del tramo (fig. 34). Queda definido así que el nudo 3 tiende a girar en sentido positivo y el C en negativo. Pero como los nudos son rígidos das columnas tendrán que ejercer momentos de sentido contrario para establecer el equilibrio (fig. 35). Marcamos con línea llena el momento correspondiente al sentido de la deformación y con trazos aislados el momento equilibrante. Considerando ahora cada pedacito de barra como si estuviera empotrado en el nudo y sometido a la acción de un momento podemos determinar la posición de las tracciones diciendo que se encuentran del lado de ta cola de la flecha (fig. 36). ES 33 : Pp AROYO IDEAL I c a E Q ESTADO | m Bay ¿Ho + A D , ná ESTADO ll ¿Han ¿on E H-A=0 Cr ESTADO MÍREA) | Horta" Boa Fi, 40 En este caso no hay desplazamiento y se puede estudiar como vimos antes. La fuerza H se determina por la condición de equilibrio: H + Hdi = Has Para eliminar el apoyo ideal, y llegar así al caso real, es necesario sumar al estado 1, el estado ll fig. 40 b, en el que actúa una fuerza del mismo valor que H pero de sentido opuesto. Veamos entonces el estado 1 (fig. 41): Como la carga está más cerca del apoyo izquierdo es indudable que Lo > Be. Como las dos columnas son iguales para hacer girar a la AB un ángulo “Gb mayor que el “%: de la columna derecha, será necesario aplicarle un momento Xb mayor que Xc; por tanto la línea de clerre de los momentos de apoya será inclinada. Estintando la posición de los puntos de inflexión de acuerdo al análisis del modelo de celuloide deformado se puede trazar el diagrama de momentos Hectores; Mo representa el máximo momento fector correspondiente a la viga como si Fuera simplemente apoyada. La dirección de las fuerzas Ha y Hd se determina así: silos apoyos A y D fueran deslizantes (fig. 42), las columnas se desplazarían hacia afuera sin curvarse. Para volver el punto A' a la posición A y el punto D' a la posición D, se necesita aplicar las fuerzas Ha y Hd dirigidas hacia adentro. Por otra parte, considerando las fuerzas ubicadas por debajo de las secciones superiores de las columnas, la única que produce momento flector es la componente horizontal de la reacción; se verifica entonces que según la fig. 43: Xb=Ha.h;v £ Xc= Hd, h Lgrcct dn CAONSDERADA. Fia 43 38 Camo Xb > Xc tendrá que ser Ha > Hd; y para establecer el equilibrio de las fuerzas horizontales, la Fuerza de sujeción H será del mismo sentido de la menor (Hd) para que se cumpla Ha'= Hd + H. El estudio del: equilibrio en los nudos nos da (fig. 44): que el extremo B de la viga tiende a girar en sentido positivo de] 3; para establecer el equilibrio es necesario que se genere en la columna izquierda un giro de sentido negativo (([ ). A su vez, como el nudo B gira en el sentido de la tfecha llena (4) el punto A tiende a desplazarse hacia la izquierda, Para que esto no ocurra es necesario la fuerza Ha hacia la derecha. Quedan así determinadas las posiciones de las tracciones en los nudos y la dirección de las reacciones horizontales, Veamos el llamado estado 1I (fig. 45): Al aplicar la fuerza H se produce un desplazamiento relativo Á entre el extremo superior e inferior de las columnas; A =BR'=CC' o bien As AR = DD, La traslación del punto A' a la posición A significa un giro positivo para la columna (fig. 46); la columna al girar arrastra a las tarigentes, o see el nudo 3, que gira un ángulo Eh positivo. Como la columna es el elemento que arrastra a la tangente, la columna va más avanzada en el sentido de ta deformación. Los puntos de la columna en la proximidad del apoyo B se encuentran en consecuencia a la izquierda de la tangente. Por una razón de simetría los giros de las secciones extremas de la viga son iguales así como las reacciones horizontales Gh == Go Ha = Hd =7 Ubicados los puntos de momentos nulos y la posición de las tracciones en las barras, podemos trazar el diagrama de raomentos flectores (fig. 47), 4 39 
