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Avance Proyecto Matemática Final

“PROYECTO FINAL DE CURSO DE MATEMÁTICA”

Trabajo Final del Curso Estudiantes: Código del curso: Periodo Académico: Fecha de entrega: Instructor: Lima, Perú

TEMA: INCREMENTO DE PRECIO DE FERTILIZANTES.

PREGUNTAS 1.

GUÍA

¿Qué entiendes por incremento? 2 ¿Cuál^ es^ la^ interpretación^ de^ porcentaje? . ¿Cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales? 3 . ¿Cuándo se aplica la regla de tres simple directa? y ¿Cuándo se aplica regla de tres simples inversas? 4

**. ¿Qué es una proporción geométrica? 5 ¿Qué es un reparto proporcional? . 6 .

7. ¿Cuándo un reparto es directamente proporcional? y** ¿Cuándo es inversamente proporcional? (preguntas que orientan a la ejecución del trabajo o de soporte para su inclusión).

Es decir, un incremento es la circunstancia en la que, en el campo económico, aumenta el valor atribuido a un indicador como un precio, el producto interior bruto (PIB), el tipo de interés, entre otros. EJEMPLO : El precio del euro en Perú en el año 2017 tenía el valor de 3.80 soles. Sin embargo, dicho valor aumento a 3.86 en el 2022. Valor del Euro entre los años 2018 - 2022 2018 201 9

S/

S/

S/ 3,

S/

S/

Para poder calcular el incremento en términos porcentuales, usaremos la siguiente formula: a = Valor inicial b = Valor final Resolvemos: a = 3. b = 3. FASE 01: INFORMAR 1.- ¿Qué entiendes por incremento? Técnicamente el incremento es la variación positiva o mejor dicho el aumento que registra el valor numérico en una variable. Esto, en un periodo de tiempo determinado.

COMO PROPORCIÓN

3 - ¿Cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales?

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES:

La comparación con el 100 hace que la relación entre los dos números tenga una interpretación más sencilla, pero no es un concepto nuevo, sino un caso particular de las proporciones, que trabajamos en la primera parte de la unidad. Igual que cualquier razón, podríamos interpretar un porcentaje como una fracción o un número decimal, motivo por el cuál tendremos varias opciones a la hora de calcularlos: EJEMPLO: El 70% de los alumnos de 2ª A ha terminado el juego durante las vacaciones. Si en clase hay 30 alumnos en total, ¿cuántos han completado el juego?

Podemos resolverlo de varias formas:

Un porcentaje es la razón entre un número y el 100. La representación habitual consiste en escribir dicho número seguido del símbolo %. Por ejemplo : El porcentaje representa la razón. PARTE TOTAL 70 100 alumnos. 30 COMO FRACCIÓN alumnos. COMO NÚMERO DECIMAL alumnos. Hay magnitudes que están relacionadas de tal forma que al aumentar una de ellas, la otra disminuye. Por ejemplo, si viajamos en coche, cuanto mayor sea su velocidad (coche rojo), menor es el tiempo que tardamos en hacer un recorrido determinado.

Técnicamente sería que dos magnitudes son inversamente proporcionales si se conservan los productos. Al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción. Se lee: “A” es inversamente proporcional a “B” Esto significa que cuando una de ellas se duplica, triplica, etc. La otra se reduce a la mitad, tercera parte, etc. Respectivamente Notación: A I.P. B (valor de A) × (valor de B) = constante

• La gráfica de dos magnitudes IP, son puntos que pertenecen a una rama de una hipérbola equilátera.
• En cualquier punto de la gráfica, el producto de cada par de valores correspondientes resulta una constante. Función De Proporcionalidad Inversa Si: f(x) x = k; k = cte. Entonces f(x) es una función de proporcionalidad inversa. EJEMPLO: Supongamos que un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/h La velocidad y el tiempo son otro ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales: A más velocidad corresponde menos tiempo. A menos velocidad corresponde más tiempo. Por lo que si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas.

4.- ¿Cuándo se aplica la regla de tres simples directas? y ¿Cuándo se

aplica regla de tres simples inversas?

4.1 Regla de 3 simple directa Empezaremos viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad directa (cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra). Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos “a”, “b” y “c”) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:

CENTIMETROS

EN EL MAPA

METROS EN TOTALIDAD

x

EJEMPLO:

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

5. ¿Qué es una proporción geométrica?

Proporción Geométrica Definición Una proporción geométrica es la igualdad a/b = c/d aquí a, b, c y d son números. También se denota a:b :: c:d a y c se llaman antecedentes ; b y se nombran consecuentes. Los números a y d se llaman extremos ; c y d, medios

a:b :: c:d implica d:b :: c:a

• Considerando al cociente a/b como la razón geométrica de dos números (cantidades), dicho esto una proporción no es sino la igualdad de dos razones Propiedades Propiedad fundamental El producto de los extremos es igual al producto de los medios Intercambio de medios de a:b :: c:d se deduce que a:c :: b:d Intercambio de los extremos Intercambio de elementos en cada razón de de una proporción (p4) si a:b :: c:d entonces b:a :: d:c intercambio de medios en la p De b:a :: d:c se deduce b:d :: a:c intercambio de extremos en p de b:a :: d:c razón original igual a suma de antecedentes sobre suma de consecuentes De a/b = c/d se deduce a/b = (a±c)/(b±d) Sumas y restas De a:b :: c:d sale a+b : a-b ::c+d. c-d

6. ¿Qué es un reparto proporcional?

Reparto Proporcional Definición El reparto proporcional es un procedimiento aritmético que consiste en repartir cierta cantidad, teniendo en cuenta la proporcionalidad (directa y/o inversa), con respecto a los valores correspondientes a ciertas magnitudes.

Un coche a 50 km/hora tarda 6 horas en recorrer una distancia; a 100 km/hora tarda 3 horas; a 150 km/hora tarda 2 horas. Vemos que: Cuando la velocidad se multiplica por 2, y pasa de 50 km/hora a 100 km/hora, el tiempo se divide por 2, pasando de 6 horas a 3 horas. Cuando la velocidad se multiplica por 3, y pasa de 50 km/hora a 150 km/hora, el tiempo se divide por 3, pasando de 6 horas a 2 horas. Para resolver problemas de magnitudes que son inversamente proporcionales se pueden utilizar 2 métodos : a) Reducción a la unidad b) Regla de tres inversos Veamos un ejemplo: 5 obreros tardan 3 días en construir un muro; ¿cuánto tardarán 8 obreros.

a.- Reducción a la unidad

Calcula el valor de la segunda variable para una unidad de la primera: Si 5 obreros tardan 3 días, 1 obrero tardará: 5 x 3 = 15 días. Ahora dividimos el valor unitario entre el número de obreros: 15 / 8 = 1,875 días

b.- Regla de tres inversas

Cuando 2 magnitudes son inversamente proporcionales se puede aplicar la “Regla de tres inversa”. Esta regla nos dice que si para un valor dado de una variable (A) la segunda variable (B) toma un valor determinado, para un valor diferente de la primera magnitud puedo calcular el valor que tomará la 2ª ya que ambas evolucionan de forma inversamente proporcional. Lo planteamos de la siguiente manera: 5 obreros (A)----------> 3 días (B) 8 obreros (C)----------> “z” días En esta regla la incógnita de despeja de forma diferente:

“z” = (A x B) / C Luego: Donde “z” = (5 x 3) / 8 = 1,875 días FASE 02: PLANIFICACION PLAN DEL TRABAJO DEL PROYECTO ACTIVIDAD ES CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES MENSUAL (SEMANAL) RESPONSABLES AGOS TO SETIEMBRE 1 ° 2° 3° 4 ° 1 ° 2 ° 3 ° 4 °

1. Recabar información sobre porcentajes, razones y proporciones y magnitudes proporcionales Ingresar a las páginas web. a. Visualizar videos b. Revisar el manual del curso c. Registrar información brindada por el instructor. x X -Rivera Fernández, Hamyll Ddody - Ibarra Guillen, Hugo Alonso - Cornejo Pérez, Michael
2. Materiales, herramientas y equipos a utilizar: Laptop, impresora, calculadora, papel, lapicero, papelotes. X X
3. Procesar información Seleccionar información importante Redactar, parafrasear, sintetizar. X (^) - Cornejo Pérez, Michael 3 Desarrollar la situación problemática plateada con la teoría investigada. a. Identifico las magnitudes que interviene en el problema b. Planteo una estrategia para resolver el problema c. Desarrollo el problema d. Verifico los resultados obtenidos que deben cumplir con las condiciones del problema X X - Rivera Fernández, Hamyll Ddody -Cornejo Pérez, Michael

Aplicamos la relación de Proporcionalidad: .

5. Se reemplaza los valores en cada una de las magnitudes y se resuelve la ecuación y obteniendo como resultado la capacidad del rendimiento de la bomba necesario a comprar. FASE 4: REALIZAR PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La empresa embutidos “El Paraíso” tiene una bomba de 4 kW. de rendimiento y transporta en 1 hora 180 m3 de agua a una altura de 6 m. pero; necesita adquirir una bomba capaz de transportar en 1 hora 270 m3 de agua a una altura de 8 m. ¿Cuál es la capacidad de rendimiento de la bomba necesario a comprar? Resolución: Paso 01: Elaboramos un diagrama con las magnitudes que interviene en el problema. Capacidad (Kw) Tiempo (h) Volumen (m3) Altura(m) Paso 02: En la primera fila se colocan los datos y en la segunda fila los demás datos incluido la incógnita Capacidad (Kw) Tiempo (h) Volumen (m3) Altura(m) 4 1 18 0 6 x 1 27 0 8 Paso 03: Se compara la magnitud donde se encuentra la incógnita con cada una de las demás, indicando en su parte superior si es directamente proporcional por D.P. y si es inversamente proporcional por I.P.

El proyecto final de curso cumple con cada fase del método de proyecto. X En el proyecto final de curso se agregó la referencia bibliografía. X El proyecto final de curso fue revisado y no tiene fallas ortográficas. X El proyecto final de curso cumple con el tipo y tamaño de fuente: Times New Roman 12 con interlineado sencillo.

X

Se cumple con las medidas de los márgenes: 1 pulgada en todos los lados de la página

X

FASE 06: VALORAR RÚBRICA DE EVALUACIÓN FAS ES ITEMS NIVELES DE DESEMPEÑO EXCELENTE BUENO REGULAR DEFICIENTE INFORMAR La información obtenida La información La información La información Obtiene información de acuerdo con las preguntas guías es relevante, está ordenada y sin fallas ortográfica. (4 puntos) obtenida es relevante, tiene poco orden y sin fallas ortográfica. (3 puntos) obtenida es relevante, tiene poco orden y con algunas fallas ortográficas. (2 puntos) obtenida no es relevante, no hay orden y con muchas fallas ortográficas. ( punto) PLANIFICAR (^) Planifican y muestra una Planifican y muestra Planifican y muestra Planifican y no estructura del procedimiento una estructura del una estructura del muestra una estructura metodológico a seguir, así procedimiento procedimiento del procedimiento como la distribución de metodológico a seguir, metodológico a seguir. metodológico a seguir. tareas entre los así como la (2 puntos) (1 puntos) participantes y consideran distribución de tareas Elabora su plan los materiales, entre los participantes. de trabajo instrumentos y medios de trabajo requerido para la (3 puntos) solución del problema o tareas planteadas. ( puntos)

DECIDIR Explica de forma clara y Explica de forma clara Explica de forma No explica el concreta el procedimiento y y concreta el ambigua el procedimiento y estrategia metodológica que procedimiento y procedimiento y estrategia empleará para la resolución estrategia estrategia metodológica que de la situación problemática. metodológica que metodológica que empleará para la Deciden en equipo el procedimiento y estrategia a seguir. Se apoyan de gráficos para su sustentación. ( puntos) empleará para la resolución de la situación problemática. No se apoyan de empleará para la resolución de la situación problemática. No se apoyan de resolución de la situación problemática. ( puntos) gráficos para su gráficos para su sustentación. (3 sustentación. ( puntos) puntos) EJECUTAR (^) La resolución de la La resolución de la La resolución de la La resolución de la situación problemática situación problemática situación problemática situación problemática planteada se realiza de planteada se realiza de planteada se realiza de planteada se realiza de forma ordenada, sigue una forma ordenada, sigue forma ordenada, sigue forma desordenada, no Resuelve n la situación problemát ica planteada secuencia lógica matemática, sustenta los pasos seguidos en su resolución y se apoya de gráficos para su una secuencia lógica matemática, sustenta los pasos seguidos en su resolución no emplea gráficos para una secuencia lógica matemática, no sustenta los pasos seguidos en su resolución y no emplea existe una secuencia lógica matemática, no sustenta los pasos seguidos y no emplea gráficos para su explicación. (4 puntos) su explicación. (3 gráficos para su explicación. ( punto) puntos) explicación. ( puntos) CONTROLAR Revisa la calidad del Revisa la calidad del Revisa la calidad del No revisa la calidad trabajo apoyándose de trabajo apoyándose de trabajo apoyándose de del trabajo. ( puntos) Autocontrol del algún instrumento de algún instrumento de algún instrumento de trabajo verificación como por verificación como por verificación como por desarrollado, para ejemplo una lista de cotejo ejemplo una lista de ejemplo una lista de verificar la y corrige todas las fallas cotejo y corrige cotejo y no corrige las calidad del encontradas. (4 puntos) algunas de las fallas fallas encontradas. ( trabajo encontradas. (3 puntos) puntos) FASE 07: BIBLIOGRAFIAS

**_- Word Reference SAC (2022) – Procesos fundamentales de la Arithttps://www.wordreference.com/

• Guillermo Westreicher, (2020) - Incremento. Economipedia.com
• Mateo Angulo, (2019) – Magnitudes proporcionales
• Guillermo Westreicher,( 2021) - Porcentaje. Economipedia.com
• Luis Figueroa (2021) - 10 ejercicios de Regla de Tres Simple y Regla de Tres Compuesta.
• Percy Alves (2018) - Como realizar porcentajes y proporciones_**