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Variables analizadas en la calidad de la potencia.

Calidad y Confiabilidad del Sistemas Eléctrico.

Formación Profesional Avanzada.

Msc. Alexander Aguila Téllez

Variables eléctricas que intervienen en los análisis de calidad de la Potencia:

Perfil de Voltaje : Relación entre el voltaje real en cada barra de un SEP y el voltaje nominal deseado.

Factor de Potencia : Relación entre la energía consumida y la energía que produce trabajo útil (entre la

potencia aparente y la potencia activa), da una medida de la calidad con la que se consume la potencia

activa.

Desequilibrio de voltajes y corrientes : Establece las medidas de desbalance de las corrientes por fases y de

los voltajes de líneas que pueden existir en un sistema de potencia trifásico.

Índice de distorsión armónica : Distorsión de las formas de ondas de voltaje y corriente.

Frecuencia eléctrica : Mide el número de ciclos por segundo que recorre una onda de voltaje y corriente

eléctrica.

Bus Type Pg (kW) Qg (kVAr) Pl (kW) Ql (kVAr) Ptransf (kW) Qtransf (kVAr) V (pu) δ (°)

Taller 1.1. Solución del flujo de potencia en una Microred de 15 nodos. Grafique el perfil de voltaje de esta Microred y calcule las desviaciones máxima y promedio

 - LV 1 BESS 42,66 30,45 - - - - 0,955 - 29, - LV 2 Transfer Bus - - - - 41,38 4,91 0,931 - 30, - LV 3 Transfer Bus - - 64,72 40,11 62,6 43,86 0,930 - 31, - LV 4 Transfer Bus - - - - 120,66 84,61 0,953 - 31, - LV 5 Transfer Bus - - - - 34,73 58,77 0,951 - 31, 

• MV 6 Transfer Bus - - - - 780 1095 0,966 - 30,
• MV 7 Transfer Bus - - - - 554,6 356,2 0,971 - 30,
• MV 8 Diesel 690 450 0 0 - - 0,975 - 60,
• MV 9 Non-linear load - - 327,3 38,23 - - 0,966 - 30,
• MV 10 - 0 0 572,4 427,2 - - 0,94 - 29,
• MV 11 - - - 290,28 217,71 - - 0,953 - 30,
• MV 12 - - - 586,2 439,8 - - 0,957 - 30,
• MV 13 Slack 1810,2 1665 0 0 - - 0,974 - 30,
• MV 14 Transfer Bus - - 119,61 89,7 226,02 397,2 0,967 - 30, - DC DC Bus - - - - 8 0 0,928

Factor de Potencia.

El factor de potencia se define básicamente como la relación

que existe entre la potencia activa en (W) y la potencia aparente

dada en (VA). El factor de Potencia lo podemos calcular en un

sistema trifásico o monofásico como:

FP𝑖 = cos ∅𝑖 =

𝑃𝑖

𝑆𝑖

𝑃𝑖

𝑉𝑖∗𝐼𝑖

𝑷𝑭 = 𝒄𝒐𝒔∅ = 𝒄𝒐𝒔[𝒕𝒂𝒏

𝒊=𝟏

𝒏

𝒊=𝟏

𝒏

]

Donde:

• ∅ es el ángulo del factor de potencia del sistema.
• 𝑃𝑐𝑖 es la potencia activa en kW demandada por cada carga

en el nodo 𝑖.

• 𝑄𝑐𝑖 es la potencia reactiva en kVAr demandada por cada

carga en el nodo 𝑖.

0.93 inductivo y 0.96 capacitivo en las instalaciones de conexión de clientes con

tensiones nominales inferiores a 30 [KV]

Identificación de conflicto entre variables (Problema analizado con generación distribuida fotovoltaica).

Con una disminución de potencia activa se disminuyen las pérdidas de potencia reactiva, a continuación se detalla el cálculo exacto:

∆𝑄 =

𝑃

2 +𝑄

2

𝑉

2

𝑋 ( 1 )

Donde, ∆𝑄 son las pérdidas de potencia reactiva por las líneas, 𝑃 es la potencia activa entregada por la red, 𝑄 es la potencia reactiva

entregada por la red, 𝑉 es el voltaje de línea y 𝑋 es la reactancia inductiva de la línea de distribución.

Entonces el factor de potencia resultante lo podemos calcular como se muestra en ( 2 ).

𝑃𝐹 = cos(tan

− 1

𝑄−∆𝑄

𝑃

) ( 2 )

Taller 1.

La siguiente figura muestra un sistema de distribución radial IEEE de 15 barras, con su tabla de datos

de potencia en cada una de las barras. En este sistema se pretende conectar generación distribuida

solar de 265 kW en el nodo 8 y de 350 kW en el nodo 4.

Resolución en Matlab.

a) Determine y grafique el factor de potencia en cada barra antes de la conexión de GD solar.

b) Considere ahora que se conecta la GD solar y repita los cálculos del literal a) despreciando las

pérdidas de potencia reactiva. Establezca conclusiones sobre sus resultados.

Barra P (kW) Q(kVAr)

1 0 0

2 63 44,

3 100 75

4 180 140

5 75 38

6 225 150

7 204 132

8 100 70

9 98 69

10 65 45

11 193 138

12 122 91

13 57 48

14 112 31

15 217 176

De acuerdo a la norma IEC 61000 - 4 - 30 , el grado de desequilibrio se expresa como se muestra a

continuación, donde U 2 corresponde a la componente de secuencia negativa de la tensión de línea y

U 1 corresponde a la componente de secuencia positiva de la tensión de línea.

Las componentes de secuencia se derivan de las

componentes de fase a través de la

transformación de Fortescue.

Donde 𝑎 = 𝑒

𝑗

2 𝜋

3 = −

1

2

3

2

= 1 / 120 ° Por lo que para determinar

las componentes de secuencia de las tensiones de un sistema trifásico

es estrictamente necesario conocer las tres componentes de fase de las

tensiones así como los ángulos de desfasaje entre ellas.

4

• 𝑉𝑏𝑐

4

• 𝑉𝑐𝑎

4

2

• 𝑉𝑏𝑐

2

• 𝑉𝑐𝑎

2 )

2

2

• 𝑉𝑏𝑐𝑚

2

• 𝑉𝑐𝑎𝑚

2 )

Diferencia entre la magnitud de cada

tensión de línea y el promedio de las tres.

𝑉𝑎𝑏𝑚 =Vab-Vpromedio

𝑉𝑏𝑐𝑚 =Vbc-Vpromedio

𝑉𝑐𝑎𝑚 =Vca-Vpromedio

(𝑉𝑚á𝑥 − 𝑉𝑚í𝑛)

Desbalance porcentual: La máxima desviación respecto al valor medio de cada fase,

referida al valor medio de las tres fases. Es decir:

Siendo 𝑉𝑚á𝑥 el máximo valor de los módulos de las tres tensiones (de fase o de línea). 𝑉𝑚í𝑛 el mínimo valor de los

módulos de las tres tensiones (de fase o de línea).

Vpromedio =

V𝑎b+V𝑏c+V𝑐a

3

Método aproximado con alto error

Cargas no lineales.

Carga

No Lineal

Carga

Lineal

V

Zl

Carga

No Lineal

Carga

Lineal

V

Zl

Ih

Ih

Ih Las cargas no lineales pueden ser

representadas como una carga R-L-C

y una fuente de corriente en paralelo.

Ejemplos de Cargas No Lineales:

• Conversores-Inversores(fuentes trifásicas, variadores

de velocidad, ASD´s)

• Hornos a arco
• Saturación de transformadores
• Computadoras
• Lámparas de descarga

I

V

Z

Forma de onda de la

corriente

Forma de onda de la

tension

Carga

Ejemplos de Cargas Lineales

Alexander Aguila Téllez

Índice de distorsión armónica.

σ ℎ= 2

𝐻 (𝑉𝑖,ℎ)

2

𝑉𝑖, 1

, 𝑉𝑟𝑚𝑠 = σ ℎ= 1

𝐻

(𝑉𝑖, ℎ)

2

Distorsión Armónica Individual

𝐻

𝑉𝑖,ℎ

𝑉𝑖, 1

Donde:

𝑉𝑖, ℎ es la componente de tensión correspondiente al

armónico ℎ en el nodo 𝑖.

𝑉𝑖, 1 es la componente fundamental de la tensión ( 1 er

armónico) en el nodo 𝑖.

𝐻 es el máximo orden de armónico a tomar en cuenta en

el cálculo.

Nivel de Voltaje Distorsión Armónica

de Voltaje (THD%)

Límites de THD de tensión según la IEEE 519/

Fundamental Armónica Real

Resonancia Eléctrica (Efecto de la compensación de reactivos con capacitores en presencia de cargas no lineales).

Resonancia Eléctrica: 𝑋𝑙 = 𝑋𝑐

𝑟

𝑟

𝑟

𝑟

𝑟

Resonancia Serie:

Resonancia Paralelo:

2 𝐿𝐶

La combinación no lineal e inductiva representa la condición

de resonancia paralelo, la cual provoca una elevada distorsión

en los voltajes y sobre corrientes en los capacitores.

Efecto de los armónicos sobre el factor de potencia.

P (W)

Q (VAr)

S1 (VA)

2

• 𝑄 𝑡

2

1

1

= k ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝑓𝑝 𝑑𝑖𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑝(𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)

En cargas no lineales: 𝑆 = 𝑉 ∗ 𝐼 = 𝑉(𝐼 1

2

3

1

2

3

𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑠𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑛

1

= 𝑘 = 𝑓𝑝 𝑑𝑖𝑠𝑡 (𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛)

𝑓𝑝

𝑓𝑝(𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)

𝐼 1

𝐼

𝐼 1

𝐼 1 ∗√( 1 +THD

2 )

P

Q

S

D

ϕt

St

√( 1 + THD

2 )

Ejercicios de Amónicos:

Ejemplo 1

Determine el factor de potencia en un punto de conexión de carga donde se midieron las

siguientes variables: 𝑃 = 960 𝑘𝑊, 𝑄 = 460 𝑘𝑉𝐴𝑟, 𝑇𝐻𝐷 𝑖

Ejemplo 2

Determine el THD porcentual de corriente, el valor eficaz de la corriente y las distorsiones

armónicas individuales para las siguientes mediciones:

a) Grafique la onda total que se obtendría considerando estas componentes armónicas de corriente

considerando que la componente fundamental se encuentra a 60 Hz.

Taller 1.

Para los datos de potencia del Ejemplo 1 determine gráficamente mediante Matlab como

se comportaría el factor de potencia considerando variaciones en el 𝑇𝐻𝐷 𝑖 desde 0% hasta

100%. Comente los resultados obtenidos.

Frecuencia Eléctrica.