Método de Füller: Determinación de la dosificación y tamaño máximo de áridos en hormigones, Apuntes de Diseño

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TECNOLOGÍA DEL ACERO Y CONCRETO “A”

RESUMEN

JACSSON EMANUEL MEDINA TOLEDO

ING. ZUÑIGA SUAREZ ALONSO RODRIGO

TERCER CICLO

INGENIERÍA CIVIL

ÍNDICE

1. MÉTODOS DE DOSIFICACIÓN

• 1. MÉTODOS DE DOSIFICACIÓN…………………………………..
• 1.1. Métodos de dosificación basados en el contenido de cemento..............
• 1.1.1. Método de Füller..................................................................
• 1.1.2. Método de Bolomey...........................................................
• 1.1.3. Método de Faury................................................................
• 1.2. Métodos de dosificación basados en la resistencia a compresión..........
• 1.2.1. Método A.C.I para hormigón convencional........................
• 1.2.2. Método A.C.I para hormigones secos...............................
• 1.2.3. Método de La Peña...........................................................

Correcciones por alguna alteración en las condiciones.

Parábola de Gessner, que viene definida por la ecuación 2.1.:

Posteriormente se calcula el llamado módulo de finura de cada fracción mi , que es la suma de los porcentajes retenidos acumulados en los tamices de la serie utilizada, dividido entre cien.

En este trabajo se desarrolla el método basado en los módulos granulométricos por ser más exacto que el sistema de tanteos.

En el caso de emplear dos fracciones de árido para la resolución del sistema anterior, tenemos:

Si las fracciones son tres, se tiene:

Donde:

a : Parámetro que toma distintos valores en función del tipo de árido y de la consistencia del hormigón.

tipo de árido consistencia del hormigón valor de a Seca - plástica 10 Rodado Blanda 11 Fluida 12 Seca - plástica 12 Machacado Blanda 13 Fluida 14 Tabla En éste método se considera que el porcentaje de cemento que entra en la composición viene dado por la siguiente expresión:

3 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑜𝑙. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚3−𝑣𝑜𝑙.𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑝𝑜𝑟^ 𝑚^3

Si el árido tiene dos fracciones, teniendo en cuenta que módulo granulométrico del cemento m0 = 0, se deducen las siguientes ecuaciones:

𝑡 1 = 100(𝑚^2 𝑚^ − 𝑚 2 − 𝑚𝑡2) − 𝑡 1 0 𝑚^2

Si las fracciones son tres, se tiene:

𝑡 1 = (𝑡^0 + 𝑡^1 + 𝑡^2 𝑚)(𝑚 2 − 𝑚^2 − 𝑚 1 𝑡2) − 𝑡^0 𝑚^2 𝑡 2 = (𝑡 0 + 𝑡 1 + 𝑡 2 ) − (𝑡 0 + 𝑡 1 ) 𝑡 3 = 100 − (𝑡 0 + 𝑡 1 + 𝑡 2 ) Donde: 𝑡 0 + 𝑡 1 + 𝑡 2 = 100 𝑚 𝑚^33 − 𝑚− 𝑚𝑡3𝑡

La dosificación por metro cúbico del hormigón, al igual que en el método anterior, se determina sabiendo que los componentes de la pasta de hormigón deben sumar 1025 dm3.

1.1.3. METODO DE FAURY

Este método es aplicable a hormigones en masa o armados, siendo especialmente útil cuando se requiere dosificar mezclas en la construcción de hormigones para piezas prefabricadas en las que predomina la superficie del molde sobre su volumen, es decir, aquellas en las que el efecto pared tiene un valor preponderante.

El tamaño máximo del árido D se determina mediante la siguiente ecuación.

D= d 1 + (d 1 + d 2 ) x/y

Dónde:

d1: Mayor delos tamices sobre el que queda retenido algo del árido más grueso.

d 2 : Tamiz inmediatamente inferior. d 2 = d 1 /

x: Proporción de los granos superiores a d1.

y: Proporción de los granos comprendidos entre d1.

Para este método se debe considerar el denominado radio medio, que es la relación existente entre el volumen (para el cálculo se considera el volumen de las zonas más armadas) y la superficie del molde.

√^5 𝐷 2 − 0,

× ( √𝑑^5 − 0,365)

Dónde: P: Porcentaje de volumen absoluto de los granos que pasan por el tamiz de abertura d, incluyendo en éste al cemento. Tabla 2.16. Valores de A en la ecuación 2.12. En función de la tipología de árido y de la puesta en obra. Valores de A Puesta en Obra Arenas y gravas rodadas Arenas rodadas y árido grueso de machaqueo Árido fino y grueso de machaqueo Consistencia muy fluida, puesta en obra sin compactar

Consistencia muy fluida, compactación débil.

Consistencia blanda, Compactación media.

Consistencia seca, compactación cuidada

Consistencia muy seca, compactación potente

Consistencia tierra húmeda, compactación muy potente.

Compactación excepcionalmente potente

≤ 22 a determinar ≤ 24 a determinar ≤ 28a determinar

El volumen de los huecos existentes entre los distintos granos de áridos y de cemento H dependerá de la consistencia de la mezcla, de la naturaleza de los áridos, de su tamaño máximo y de la potencia de compactación, dicho volumen viene definido por la siguiente ecuación:

Dónde:

K: Coeficiente que depende de la consistencia del hormigón, de la naturaleza de los áridos y de la potencia de compactación, sus valores está indicado en la tabla 2.17. K’: Coeficiente que depende de la potencia de compactación y que toma el valor de 0,003 para compactaciones normales y de 0,002 para compactaciones muy enérgicas. Tabla 2.17. Valores de K en la ecuación 2.14, en función de la tipología de árido y de la consistencia. Valores de K Puesta en Obra Arenas y gravas rodadas Arenas rodadas y árido grueso de machaqueo Árido fino y grueso de machaqueo

Consistencia muy fluida, puesta en obra sin compactar

Consistencia blanda, compactación media

Dónde: c: Proporción de cemento. a: Proporción de arena g 1 : Proporción árido medio g 2 : Proporción árido grueso

La segunda ecuación se determina, teniendo en cuenta que los índices ponderales de los granos de mortero, incluido el cemento, de tamaños inferiores a 6,3mm son los mismos para el hormigón diseñado y para el hormigón de referencia. Se realiza el siguiente procedimiento:

Se adjudica a cada tamaño un índice ponderal, esto se consigue aplicando la escala de la figura 2.4. Esta escala permite hallar el índice ponderal de cualquier árido que esté limitado por sus tamaños extremos.

El índice se determina encontrando el punto medio entre los límites del tamaño del árido (en la parte inferior de la escala) y leyendo el índice correspondiente a dicho punto (en la parte superior de ésta). El índice ponderal de la mezcla de los áridos se determina sumando todos los productos de las proporciones de volúmenes absolutos de los granos de cada tamaño, por el índice ponderal que corresponde a cada uno de ellos.

Así pues, si f,F,M y G son las proporciones de “filler”, arena fina, media y gruesa respectivamente, contenidas en la arena disponible, el índice ponderal del conjunto de granos inferiores a 6,3mm es el siguiente:

(c + af). 1 + aF. 0,79 + aM. 0,695 + aG. 0,39 = c + a (f + 0,79F + 0,695M + 0,39G)

Este índice ponderal ha de ser igual al del conjunto de granos menores a 6,3mm del hormigón de referencia, que se obtiene midiendo las ordenadas correspondientes en dicha curva y calculando el índice ponderal. En la gráficade la figura 2.5. se define el caso particular de tres áridos. Así pues, se tiene que el índice de dicho conjunto viene dado por la siguiente expresión:

𝟏𝟎𝟎^ 𝜶 1 +^ 𝟏𝟎𝟎𝜷 𝟎, 𝟕𝟗 +^ 𝟏𝟎𝟎𝜸 𝟎, 𝟔𝟗𝟓 +^ 𝟏𝟎𝟎𝜹 0,

Figura 2.5. Representación gráfica de la curva de Faury

El mismo resultado se puede obtener utilizando la escala de la figura 2.6.,en ella, en la parte superior se leen los índices ponderales que corresponden a las dimensiones máximas de los granos que se leen en la parte inferior de ésta.

c + a x Ia + g 1 x Ig 1 + g 2 x Ig 2 = I 0 donde,

c, a, g1 y g2: Ya definidos Ia: índice ponderal de la arena Ig 1 : índice ponderal del árido medio Ig 2 : índice ponderal del árido grueso I 0 : índice ponderal del hormigón de referencia

El hormigón de referencia está compuesto por una mezcla de granos de 0 a D/2 en proporción de Y% y de granos de D/2 a D en proporción (100-Y) %. Por lo tanto, el índice ponderal de la primera fracción se obtiene en la escala de la figura 2.6.y el de la segunda, de la escala de la figura 2.4. Ahora se dispone de tres ecuaciones con las tres incógnitas y, se resuelve y se hallan las proporciones de los áridos buscadas.

1.2. MÉTODOS DE DOSIFICACIÓN BASADOS EN LA RESISTENCIA COMPRESIÓN. 1.2.1. METODO A.C.I. PARA HORMIGON CONVENCIONAL Este método se basa básicamente en la resistencia que se busca para el hormigón que se diseña. Este método se fija en la relación agua/cemento, tal que garantice la durabilidad y la resistencia del hormigón. Tabla. Relación agua/cemento, de acuerdo con el tipo de ambiente, por razones de durabilidad.

Tipo de estructura

Estructura mojada Continuamente o Frecuentemente Expuesta a ciclos de Hielo y deshielo

expuesta al agua^ Estructura de mar o a sulfatos Secciones delgadas (barandillas, bordillos Detalles ornamentales y arquitectónicos, pilares, vigas, tubos y en general seccionesCon menos de 3 cm de recubrimiento) 0,45 0,

Las restantes estructuras 0,5 0, Tabla. Relación agua/cemento, en función de la tipología de estructura y de sus exposición. Nota: El hormigón deberá llevar además un aireante Si se emplea un cemento resistente a los sulfatos (tipo II o tipo IV ASTM), la relación agua cemento puede incrementarse en 0,05. Tabla. Relación agua/cemento, de acuerdo con la resistencia a compresión a los 28 días (medidas según probetas cilíndricas normalizadas de 150 x 30 cm). Resistencia a la compresión a los 28 días N/ 𝒎𝒎𝟐 Relación Agua/Cemento en peso Hormigón sin aireante Hormigón con aireante 50 45 40 35 (^3025) 20 15

Nota: Los valores de las resistencias se han estimado para un contenido de aire no mayor que el indicado en el cuadro. Las relaciones están basadas en un tamaño máximo del árido, comprendido entre 20 y 30 mm. A relación agua/cemento constante, la resistencia del hormigón se reduce cuando el contenido de aire aumenta y aumenta cuando el tamaño del árido decrece. Tabla. La consistencia medida en el cono de Abrams, dependiendo de la tipología de construcción, para la cual se destina el hormigón.

Tipo de construcción

Asiento (cm) Máximo Mínimo Muros armados de fundación Y cimientos. Fundaciones, cajones y muros De hormigón en masa. Vigas y muros armados.Soportes de edificios Pavimentos y losas Grandes macizos

Nota: Los máximos pueden aumentarse en 2 cm cuando no se emplee vibración.

pueden incrementarse en un 10% en el caso de hormigones para pavimentos; y en el caso del agregado fino se determina mediante el sistema de los volúmenes absolutos o de los pesos absolutos.

En el primer procedimiento, el volumen de la arena fina se lo determina restándolo del volumen del hormigón (1025 𝑚^3 ), el volumen del árido grueso, el del cemento, del agua y del aire.

En el caso del agregado fino su valor se determina como la diferencia del peso del hormigón fresco ya la suma de los pesos de los otros componentes, de no poder demostrar esos valores se utiliza la tabla que a continuación son calculados por una dosificación de cemento de 330 𝑘𝑔⁄𝑚 (^3) , tomando en cuenta la densidad relativa de los áridos de 2,7 y el agua determinada para

una consistencia del hormigón de 8 a 10 cm, medida en el cono de Abrams.

Tamaño máximo (mm)

Volumen de conjunto del árido grueso, en 103 l/m3 de volumen de hormigón, para diferentes módulos de finura de arena 2,4 2,6 2,8 3, 10 12, 20 (^2540) 50 70 150

Tabla. Volumen del árido grueso a utilizar en función del tamaño máximo del árido y del módulo de finura de la arena utilizada. Tamaño máximo del árido (mm)

Peso estimado del metro cúbico de hormigón fresco (Kg/m3) Sin Aireante Con Aireante

12,5^10

Tabla. Peso del Hormigón estimado en función del tamaño máximo del árido El peso del metro cubico del hormigón fresco también puede determinarse teóricamente mediante la ecuación. 𝑈𝑀 = 10𝐺𝑎(100 − 𝐴) + 𝐶𝑀 (1 − (^) 𝐺𝐺𝑎𝐶 ) − 𝑊𝑀(𝐺𝑎 − 1) Donde: 𝑼𝑴 =Peso del hormigón freso, en kg/𝑚^3 𝑮𝒂 =Densidad relativa del árido fino y grueso en Kg/𝑑𝑚^3 𝑮𝑪 =Densidad relativa del cemento en Kg/𝑑𝑚^3 𝑨=Porcentaje del aire incluido 𝑪𝑴 =Peso necesario del cemento, en kg/𝑚^3 𝑾𝑴 =Agua necesaria para el amasado, en kg/𝑚^3

1.2.2. MÉTODO A.C.I. PARA HORMIGONES SECOS.

Método mediante el cual se pueden dosificar hormigones con consistencias muy bajas (asentamiento en cono de Abrams inferior a 25mm), especialmente útil en el diseño de estructuras prefabricadas y/o pretensadas. El mejor sistema para determinar su consistencia es mediante el consistómetro de Vebe.

En la tabla 2.29 se define la cantidad de agua necesaria, dependiendo de la consistencia del hormigón deseada y del tamaño máximo del árido utilizado. En el caso de que las cantidades de agua necesarias sean mayores que las indicadas, se debe aumentar la cantidad de cemento para mantener constante la relación agua/cemento.