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Distribución Muestral de Estimadores en Regresión Multiple: Inferencia - Prof. 5393, Apuntes de Econometría
La distribución muestral de estimadores en el contexto de la regresión multiple y la inferencia estadística. Se discuten los supuestos del modelo lineal clásico y gauss-markov, la justificación del supuesto de normalidad, y el teorema de la distribución muestral normal y de los estimadores tipificados. Se incluyen ejemplos de pruebas t y reglas de decisión para contrastar hipótesis.
Tipo: Apuntes
2013/2014
1 / 48
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Fundamentos
de^ Econometría
0. O
BJETIVO
1. D
ISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LOS ESTIMADORES DE
MCO.
2. CONTRASTE DE HIPÓTESIS SIMPLES
:^ EL CONTRASTE
T.
3. I^ NTERVALOS DE CONFIANZA
4. C
ONTRASTE DE HIPÓTESIS MÚLTIPLES
:^ EL CONTRASTE
F.
5. P
RESENTAR LOS RESULTADOS DE UNA REGRESIÓN
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE:
INFERENCIA
TEMA 4: INFERENCIA Wooldridge,
J.^ M.
capítulo
^ Contrastar,
con
la^
información
extraída
de la^
muestra,
hipótesis acerca de los parámetros del modelo de regresiónpoblacional:^ ¾^ ¿Es irrelevante una determinada variable explicativa?^ ¾^ ¿Es negativo el efecto de una variable explicativa?^ ¾^ ¿Podemos eliminar un conjunto de variables del modelo deregresión?
0 BJETIVO
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE:
INFERENCIA
Necesitamos
conocer
la^ distribución
muestral completa
de^ los
estimadores
MCO
0. O
BJETIVO
1. D
ISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LOS ESTIMADORES DE
MCO.
2. CONTRASTE DE HIPÓTESIS SIMPLES
:^ EL CONTRASTE
T.
3. I^ NTERVALOS DE CONFIANZA
4. C
ONTRASTE DE HIPÓTESIS MÚLTIPLES
:^ EL CONTRASTE
F.
5. P
RESENTAR LOS RESULTADOS DE UNA REGRESIÓN
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE:
INFERENCIA
TEMA 4: INFERENCIA
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE.
INFERENCIA
NORMALIDAD DEL TÉRMINO DE ERROR^ HASTA
AHORA:
dados
los^ supuestos
de^ Gauss
‐Markov (RLM.
RLM.5)
,^ los
estimadores
MCO
son^
ELIO
(lineales,
insesgados y
óptimos). Pero
para
la^ INFERENCIA
ESTADÍSTICA
(contraste
de^ hipótesis),
necesitamos
además
conocer
su^ distribución
muestral.
RLM.6:
Normalidad
El^ error
poblacional
u^
es^ independiente
de^
las^ variables
explicativas y se distribuye como una normal con media cero yvarianza constante (
u^ ∼^
Normal
(^2) σ )
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE.
INFERENCIA
SUPUESTOS DEL
MLC
Los supuestos RLM.1 a RLM.6 se conocen comolos
supuestos del modelo lineal clásico
(MLC).
IMPLICACIONES:
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE.
INFERENCIA
J^ USTIFICACIÓN DEL SUPUESTO DE NORMALIDAD^9
TCL:^
puesto
que
u^
es^ la
suma
de^
muchos
factores
diferentes
no^
observados
que
afectan
a^ y ,^ podemos
recurrir al TCL para concluir que
u^ tiene una distribución
aproximadamente normal. 9 En algunos casos, transformar la variable dependiente enlogaritmo produce una distribución cercana a la normal. 9 En muestras grandes, la no normalidad del término deerror no es un problema grave.
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE.
INFERENCIA
DISTRIBUCIÓN DE LOS ESTIMADORES
MCO
Bajos
los^ supuestos
del^ MLC
(RLM.
a^ RLM.6):
Teorema:
Distribución
muestral normal
IMPLICACIONES:^
Cualquier combinación lineal de
también se distribuye
como una normal. Restando a
su media y dividiendo por su desviación
típica obtenemos:
ˆ β^ j
ˆ β^ j
^ Depende de un único parámetro: los grados de libertad (g.d.l). ^ Está relacionada
con la distribución normal. Tiene forma de
campana. Es simétrica alrededor de 0. La dispersión disminuye conforme aumentan los g.d.l. Su distribución de probabilidad está tabulada:^ ^ Valor crítico: ¿qué valor es tan grande para que sea sólo superado por un^ p % de las realizaciones de una
t^ con^
g^ grados de libertad?
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE:
INFERENCIA
LA DISTRIBUCIÓN
T
Ejemplo 1:
p^ = 0,05 (5%),
g.d.l.
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE:
INFERENCIA
0. O
BJETIVO
1. D
ISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LOS ESTIMADORES DE
MCO.
2. CONTRASTE DE HIPÓTESIS SIMPLES
:^ EL CONTRASTE
T.
^ LA PRUEBA
T^ PARA
H :^ β^0
= 0 J
^ O
TRAS HIPÓTESIS SIMPLES SOBRE
βJ
^ C
ONTRASTE
SOBRE
UNA
COMBINACIÓN
LINEAL
DE LOS
PARÁMETROS P‐VALORES PARA CONTRASTES
t
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE:
INFERENCIA
TEMA 4: INFERENCIA
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE:
INFERENCIA
2.1 E
L CONTRASTE O LA PRUEBA
T
OBJETIVO
: contrastar, con la información extraída de la
muestra, hipótesis acerca del valor que toma uno de losparámetros
βde la FRP. j^
1. Empezamos
especificando
la^ hipótesis
nula:
Si no podemos rechazar la hipótesis nula, entoncesaceptamos que
x no afecta a j^
y^ , controlando por las
otras
x’s.
Ejemplo
1 (cont.)
TEMA^4 ‐^
REGRESIÓN
MÚLTIPLE:
INFERENCIA Sólo^ rechazaremos
esta^ hipótesis
si^ los
datos
contienen
suficiente
evidencia
en^ contra
de^ ella.
Si^ no
podemos
rechazar
la
hipótesis
nula,
entonces
aceptamos
que^ x
no^ afecta j^
a^ y^ ,
controlando
por^ las
otras
x’s.
3.^ Prueba
t 9 Distribución del estimador MCO tipificado: 9 Si la hipótesis nula es cierta,
β= 0.^2
9 En este caso, usaremos el
estadístico
t^ para determinar si rechazamos
o no la
H :^0
Fundamentos de
Econometría.
Prof.^ Maite Alguacil
4.^ Regla
de^ decisión Para establecer una regla de rechazo de la
H , necesitamos^0
especificar la
hipótesis alternativa
( H )^1
Alternativa unilateral
Alternativa bilateral
H :^ β^1
^ 0 (cola j
derecha)
H :^ β^1
<^0 j (cola izquierda)
H :^ β^1
≠^0 (dos j
colas)