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EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO, ADE y DOBLE GRADO EN ECONOMIA, MATEMATICAS Y ESTADISTICA) 31 de Mayo de 2019 – 9:00 horas
Primer Apellido: Segundo Apellido:
Nombre: Grado y Grupo: DNI: Profesor(a):
Teléfono: e‐mail:
Pregunta 1 A B C En Blanco Pregunta 2 A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta 10 A B C En Blanco Pregunta 11 A B C En Blanco Pregunta 12 A B C En Blanco Pregunta 13 A B C En Blanco Pregunta 14 A B C En Blanco Pregunta 15 A B C En Blanco Pregunta 16 A B C En Blanco Pregunta 17 A B C En Blanco Pregunta 18 A B C En Blanco Pregunta 19 A B C En Blanco Pregunta 20 A B C En Blanco
Correctas Incorrectas En Blanco Puntuación final
INSTRUCCIONES
El examen consta de 20 preguntas tipo test. Señale su respuesta a cada pregunta con bolígrafo, tachando con una CRUZ GRANDE una y sólo una casilla por pregunta en la plantilla de la primera página. Si tacha más de una casilla en una pregunta, se considerará incorrecta la respuesta a dicha pregunta. Si desea dejar alguna pregunta sin responder, tache la casilla “En Blanco” correspondiente. Una respuesta Correcta vale +2 puntos, una Incorrecta ‐ punto y una En Blanco vale 0 puntos. LA CALIFICACION FINAL DEL EXAMEN ES IGUAL AL NUMERO DE PUNTOS OBTENIDO DIVIDIDO ENTRE 4.
No desgrape las hojas del examen y use la última página de OPERACIONES para hacer sus cálculos.
LA DURACION DEL EXAMEN ES DE 1 HORA y 30 MINUTOS
C) Utilizar un gráfico temporal de los residuos MCO elevados al cuadrado resultantes de la estimación del modelo
Pregunta 5. Se ha estimado por MCO el modelo [M1] qt ˆ 0 ˆ 1 ct ˆ 2 pt u ˆ t , t 1, 2,...,30, donde, para cada t , qt es la superficie forestal quemada en incendios, ct
es la temperatura media del mes de julio y pt es el precio de una tonelada de madera
quemada. Si se desea llevar a cabo el contraste de White:
A) La regresión auxiliar que ha de estimarse por MCO es
u ˆ t^2^ ˆ 0 ˆ 1 c t ˆ 2 pt ˆ 3 ct^2^ ˆ 4 pt^2 ˆ 5 p ct t ˆ t y la distribución del estadístico bajo
la nula es una (5)^2
B) La regresión auxiliar que ha de estimarse por MCO es
u ˆ t^2^ ˆ 0 ˆ 1 c t ˆ 2 pt ˆ 3 ct^2^ ˆ 4 pt^2^ ˆ 6 pt^3^ ˆ 7 c^3 t ˆ 8 p ct t ˆ t y el estadístico de
contraste es igual a N R^2 , donde N =30 y R^2 es el coeficiente de determinación de la
regresión auxiliar estimada
C) La regresión auxiliar que ha de estimarse por MCO es u ˆ t^2^ ˆ 0 ˆ 1 c t ˆ 2 pt ˆ 3 ct^2^ ˆ 4 pt^2 ˆ 5 p ct t ˆ t y la distribución del estadístico bajo la nula es una (6) 2.
Pregunta 6. Considere el modelo Yi = b 1 + b 2 X i + U i ( i = 1, ..., 32) en el que se
cumplen todas las hipótesis clásicas del MLG. Si t representa el valor calculado del
estadístico t habitual para el contraste de H 0 : b 2 = 1 frente a la hipótesis
alternativa H 1 : b 2 < 1 , indique cuál de las afirmaciones siguientes es CIERTA:
A) El nivel de significación marginal ( p-value ) asociado con el contraste anterior es
igual a Pr[ (30) t ³ t ].
B) El valor calculado del estadístico t es t = b ˆ 2 / DT 2 , donde DT 2 representa la
desviación típica estimada del estimador MCO de b 2.
C) El nivel de significación marginal ( p-value ) asociado con el contraste anterior es
igual a 1 - Pr[ (30) t ³ t ]
Pregunta 7. Algunos resultados de la estimación MCO del siguiente modelo de
regresión Yt 1 2 X (^) t 2 3 X (^) t 3 Ut , con una muestra de tamaño N , son, ˆ 2 2.5,
ˆ 3 4 ,^ Y^ ^4 X 2 2 y^ X 3 3. Sabiendo, además que^ X^ 62 ^2 y que^ X^ 63 ^3 , donde
X 6 k representa la observación número 6 de la variable explicativa k-ésima (k = 2,3),
entonces:
A) La previsión puntual para Y 6 es igual a 9
B) La previsión puntual para Y 6 es igual a 4
C) La previsión puntual para Y 6 es igual a 13
Pregunta 8. Si en el modelo lineal general Y = X b + U , se detecta multicolinealidad
aproximada (no exacta, o de grado) entre varias columnas de la matriz X , entonces:
A) Una de las posibles soluciones a este problema, es eliminar una (ó varias) de las
variables colineales con el resto, sobre todo si el objetivo es predecir con el modelo
B) Un procedimento para detectar multicolinealidad de grado es calcular el R cuadrado
de la regresiones MCO de cada variable explicativa del modelo con el resto (es decir,
primero, regresar x 1 sobre x 2 , x 2 ,… xk ; después regresar x 2 sobre x 1 , x 3 ,… xk y así
sucesivamente, hasta llegar a la regresión de xk sobre x 1 , x 2 ,… xk 1. El modelo
estimado por MCO que genere un R cuadrado más bajo , indica que habría que eliminar
la variable dependiente del mismo, al ser la variable más colineal con el resto
C) Los estadísticos t para contrastar la significatividad individual de los parámetros
estarán sesgados al alza y el estadístico F calculado para contrastar la significación
global de las pendientes del modelo está sesgado a la baja , con respecto a una situación
en la que no haya multicolinealidad de grado (ó aproximada)
Las preguntas 9 a 15, ambas inclusive, se refieren al enunciado siguiente: Usando datos diarios de los rendimientos porcentuales de Telefónica y del IBEX-35, se ha estimado por Mínimos Cuadrados Ordinarios el siguiente modelo CAPM ( Capital Asset Pricing Model ). Es habitual interpretar en este modelo a la pendiente ( i ) del mismo como un índice del riesgo marginal asociado a un activo que cotiza en Bolsa. Por ejemplo, si i 1 , el riesgo marginal del activo i-ésimo coincide con el riesgo de mercado, siendo dicho activo igual de volátil que la cartera de mercado, representada en este modelo por el IBEX_35. Nota: utilice todos los decimales disponibles en la tabla para realizar sus cálculos. Modelo 1: MCO, usando las observaciones 1990-01-02:2006-11-24 (T = 4409) Variable dependiente: TELEFONICA Coeficiente Desv. Típica Estadístico t p-valor
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t P-valor
const 0.0404392 0.0181683 2.226 0. IBEX-35 1.047860 ------------- 75.62 0. Media de la vble. dep. 0.087038 D.T. de la vble. dep. 1. Suma de cuad. residuos 6406.385 D.T. de la regresión 1. R-cuadrado 0.564745 R-cuadrado corregido 0. F(1, 4407) ------------ Valor p (de F) 0. Log-verosimilitud −7079.805 Criterio de Akaike 4163. Criterio de Schwarz 14176.39 Crit. de Hannan-Quinn 14168.
C) La desviación típica estimada de la pendiente del Modelo 1 es igual a 0. Pregunta 14. A continuación, se ha calculado el valor del estadístico de Jarque-Bera para los residuos MCO resultantes del Modelo 1 siendo igual a 4764.28, con un p-valor igual a cero. Entonces: A) Se rechaza que los residuos del Modelo 1 procedan de una normal al 10% y al 15% B) No se rechaza que los residuos del Modelo 1 procedan de una normal al 10%, pero sí al 15% C) El contraste de Jarque-Bera en este modelo sigue una distribución (3)^2 Pregunta 15. El investigador desea ahora contrastar la presencia de heteroscedasticidad en los errores del Modelo 1. A) Si el valor del estadístico de contraste de White es igual a 1173, no se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad al 5%, sabiendo que Pr ob [ (2) 2 1173] 0. B) Si el valor del estadístico de contraste de White es igual a 1173, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad al 5%, sabiendo que Pr ob [ (2) 2 1173] 0. C) El estadístico de contraste de White es el R cuadrado de una regresión auxiliar en donde la variable dependiente son los residuos MCO elevados al cuadrado sobre una constante, el IBEX-35 y el IBEX-35 elevado al cuadrado como variables explicativas Pregunta 16. Un investigador desea estudiar la dependencia de la venta de helados Y (medida en millones de euros) con respecto a la variable de la temperatura X (medida en grados centígrados) de cierta ciudad costera. Para ello, utilizando datos diarios correspondientes al año 2012, ha estimado por MCO los tres modelos siguientes, en
donde Vt es una variable que toma valor 1 si t se corresponde con los meses de julio,
agosto y septiembre y cero, en otro caso. Finalmente, I t es una variable definida como
1 Vt para cada día del año 2012.
MODELO A Yt 3 0.75 Xt
MODELO B Y^ t 4 0.55 X t 0.65 Vt
MODELO C Y^ t 4.65 0.55 X t 0.65 It
Entonces: A) El Modelo B y el Modelo C son equivalentes B) De acuerdo con el Modelo B, el incremento en las ventas en un día de verano (Julio, Agosto ó Septiembre), con respecto a un día de cualquier otro mes del año, es de 4 millones de euros C) Si el investigador decide usar el Modelo A, dos grados más de temperatura incrementarían la venta de helados en 1 millón de euros, independientemente del mes del año en el que se estuviera Pregunta 17. Suponga que se ha estimado la siguiente función de producción de tipo Cobb-Douglas ln( Yi ) 0 1 ln( Li ) 2 ln( Ki ) Ui usando datos de 120 empresas,
donde Yi es la producción, Li es el número de empleados, Ki es el capital de cada una
de las empresas y ln denota el logaritmo neperiano. Los datos no rechazan a un 1% de significación la existencia de rendimientos constantes a escala en dichas empresas (es decir, que 1 2 1 ). En este caso, el modelo que incorpora esta restricción sobre los parámetros y que habría que estimar por MCO para ganar en eficiencia, es: A) ln Yi 0 ( 1 2 ) ln Ki wi donde wi es el error del modelo
B) ln i^ 0 2 ln i i
i i
Y K
K ^ ^ ^ L ^ donde^ i^ es el error del modelo
C) ln i^ 0 2 ln i i
i i
Y K v
L ^ ^ ^ L ^ donde^ vi^ es el error del modelo Las preguntas 18, 19 y 20 se refieren al siguiente enunciado. A continuación se proporcionan el Gráfico A correspondiente al Consumo Público anual en España (desde 1954 hasta 1988); el Gráfico B representa la Tasa de variación logarítmica del PIB en España (desde 1954 hasta 1988); el Gráfico C representa el Rendimiento porcentual diario del Banco de Santander (desde el 2/Enero/1990 hasta el 27/Noviembre/2006); y el Gráfico D representa el Número de matrimonios mensuales producidos en España (desde Enero/1991 hasta Diciembre/2002).
Gráfico A: Consumo Público Anual en España (1954-1988)
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
1965 1970 1975 1980 1985 1990
cpublico
Consumo Público en España (1964-1990)
Pregunta 18 : Las series temporales dibujadas en los Gráficos C y D: A ) Son estacionarias en media las dos B) La serie del Gráfico C es estacionaria en media, pero no lo es la serie temporal representada en el Gráfico D C) Ninguna de las anteriores Pregunta 19. A la vista de los Gráficos A y B: A ) La serie temporal del Gráfico A es estacionaria en media y en varianza B) La Tasa de variación logarítmica mensual del PIB en España se calcula
tomando logaritmos y una diferencia estacional (es decir, s xt xt xt s , para
cualquier variable temporal) donde en este caso, el período estacional s= C) La serie temporal del Gráfico A no es estacionaria en media, pero necesitamos información adicional (como el gráfico rango-media de la serie) para saber si es o no estacionaria en varianza Pregunta 20. De acuerdo con los gráficos A, C y D, indique cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA : A) La serie temporal del gráfico D no es estacionaria en media, al ser claramente una variable estacional B) La serie temporal del gráfico C es estacionaria en media, aunque no es estacionaria en varianza, al haber períodos de mucha mayor volatilidad que otros en esa muestra diaria C) La serie del gráfico A es claramente estacionaria tanto en media como en varianza OPERACIONES
