Econometría: Análisis de Variables Explicativas Cualitativas, Apuntes de Econometría

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• 21205 – ECONOMETRÍATEMA 5. VARIABLESEXPLICATIVAS CUALITATIVAS Grupo

TEMA 5. Variables explicativas cualitativas

Variablesexplicativascualitativas

Especificacióndel MRLM^ Grupos yinteracciones

Estimación porMCO

Contraste decambioestructural^ Contraste deChow

Efectosestacionales

Variables cualitativas
^ Captan el efecto de una determinada característica oatributo cualitativo de los datos sobre la variabledependiente^
^ Binarias (1/0)^ ^ La variable “género” en un modelo de discriminación salarial^ ^ La variable “rural/urbano” en un modelo de consumo familiar^
^ Categóricas (sí/no, escalas 1-5, etc)^ ^ La variable “estación” en un modelo de precios (tiene tantascategorías cuantas las divisiones del año consideradas)
^ En regresión, todas las variables cualitativas (ficticias)tienen que ser convertidas a la forma binaria

Especificación de las variablescualitativas
^ Las variables cualitativas toman el valor 1 o 0 en funciónque se dé o no la característica que se pretende recoger

1 
  ^

^ ^  í  0  ^ 

^ Ejemplo: el genero en un modelo de salarios

(^1)   ^  0 ^

(^1)   (^)   0 ^ 

^ Ejemplo: el nivel de estudios en un modelo de salarios(estudios elementales, medios o superiores)^ ^ ^ ^

1  ^   0 ^ ^



^ ^

1 

 0 ^ 



^ ^ ^ ^

1 ^  0 ^ ^ 

Trampa de las variables ficticias
^ Cuando las categorías son mutuamente excluyentes,deben especificarse^
^ tantas variables como categorías sin término constante^
^ o con término constante tantas variables comocategorías menos 1 (se excluye una categoría que setoma como referencia)
^ La segunda opción es preferible porque facilita lainterpretación de los coeficientes y los contrastes dehipótesis

Interpretación de los coeficientes
^ Las variables ficticias pueden verse como uninstrumento de comparación de medias paradiferentes grupos de la muestra^
^ Grupo 1:

! " #^



^ Grupo 2:

! " # $ #^



^ Los grupos son combinados en un mismo modeloutilizando variables ficticias^ ! " # $
^

#^  ^

^
^

^ ^

1 ^ 

^2

Un modelo de salarios
^ Se consideran el genero y el nivel de estudios^ ! " # (^

# (^ 

# $^ 

# $^ 

#^ ^ 

^ Para evitar la trampa de las variables cualitativas,se elimina una categoría en cada variable

! " # (^

# $^

# $^

^ #^ ^



La matriz X de regresores

21205 – Econometría Helena Ferreira Marques 0 1 2

1 2 3

0 2 2

3

2

Nivel estudios

Mujeres HombresElementalesGrado medioSuperiores X S S E^ E^ E^

X^ S^ E^

E

^

^

^

^

^

^

^

^

^ →

^

^

^

^

^

^

^

^

^

(^ )^6

(^ )^4

rango X^

^ rango X

^

^

^

^

^

^

^

^

^

^

^

^

^

^

^

^

<^

Interpretación de los coeficientes con ysin término constante Considerando apenas el nivel de estudios:^1

i^

i^

i^

i^ i

Y^ E

E

E

u α^

α^

α =^

+^

+^

+^

i^

i^

i^ i

Y^

E^

E^ u α^ δ^

δ =^ +^

+^

(^

) (^

) (^

) 2 3 2 3

2 2 3

3 0,^0 i i i 1,^0 i i i 0,^1 i i i E Y E^

E E Y E^

E E Y E^

E

α α^ δ α^ δ =^ =

= =^ =^

=^ + =^ =

=^ +

(^

)

(^

)

(^

) 1 2

1,^ 0,

0 0,^ 1,

0 0,^ 0,

1 i^ i^

i^ i i^ i^

i^ i i^ i^

i^ i E Y E^

E^ E E Y E^

E^ E E Y E^

E^ E

α α α =^ =

=^

= =^ =

=^

= =^ =

=^

=

^ Las esperanzascondicionadas son medidasde por si

^ La esperanza condicionadade la categoría base esmedida de por si ^ Los coeficientes de lasdemás son la diferencia conrelación a la categoría base

Interpretación de los coeficientes con ysin término constante

21205 – Econometría Helena Ferreira Marques (^
En el modelo con constante^
^ La constante representa el valor medio de la categoría base^
^ Los parámetros miden la diferencia del valor medio de cadacategoría respecto a la categoría base

) (^

)^ (^

)

(^

)^ (^

) 1

1 1

1 1

1 i^ i i^ i^

i^ i i^ i^

i^ i

Sin constante

Con constante

E Y EE Y E^

E Y E E Y E^

E Y E

α

α α^ α

δ α^ α

δ

= =^ −^

=^

−

=^ −^

=^

−

Elección de la categoría base

21205 – Econometría Helena Ferreira Marques

^ No tiene incidencia en los resultados estadísticos
^ Pero sí la tiene en la interpretación de los parámetros
^ Se elige la categoría base que más coherencia tiene ymás facilita la interpretación de los resultados^
^ Estudios elementales como categoría base

^ los

coeficientes de las otras dos categorías en el modelo desalarios miden la prima salarial por tener niveles deestudios más avanzados (coeficientes esperados positivos)
Hombres como categoría base

^ el coeficiente para

mujeres refleja la desigualdad salarial entre géneros(coeficiente esperado negativo)

TEMA 5. Variables explicativascualitativas2. Los diferentes grupos de variablescualitativas y sus interacciones

21205 – Econometría Helena Ferreira Marques

Un ejemplo
La tasa devariación de lossalarios se explicaa través de^
^ los años deexperiencia^
^ el genero

^ Modelo aditivo
^ Modelo multiplicativo
^ Modelo mixto

21205 – Econometría Helena Ferreira Marques

1^ hombre  D =  i 0 mujer 

i^

i^ i

i

Y^

D^ X

u

α^ α^

=^ +^

+^ +

α^ β^1

=^ +^

+^

i^

i^ i^

i^ i

Y^

X^ D X

v

α^ α^

β^ β

=^ +^

+^ +

i^

i^ i

i^

i^ i

Y^

D^ X

D X

w

Modelo aditivo
^ Esperanza condicionada

(^

(^

1 2

1

i^ i^

i^

i

i^ i^

i

Hombres^

E Y D^

X^

X

Mujeres^

E Y D^

α^ α^ β^ α X

=^ =^ +^ +^ α^ β

=^ +

=^ =^ +^ X

Y

hombremujer

β^1 α 2 β α^11 años de experiencia

:^0 H^ α^ = 0