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Problem set
Topic 3: Functions
Departament d’Economia i d’Història Econòmica
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economics excercises, Ejercicios de Toma de Decisiones para Empresarios
2024 introduction to economics
Tipo: Ejercicios
2023/2024
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Mathematics I
Problem set
Topic 3: Functions
Departament d’Economia i d’Història Econòmica
- Calculate the following linear functions and represent them graphically:
(a) A straight line passing through the points (7, −1) and (2, −2). (b) A vertical line passing through the point (2, −2). (c) A straight line having slope − 5 and passing through the point (0, −3). (d) A horizontal line passing through the point (− 3 , −3). (e) A straight line passing through the points (0, 0) and (3, 2).
- Suppose that f (x) = ax + b, x ∈ R, where a and b are real-valued constants. Find the values of the parameters a and b in order for the straight line representing the function f to satisfy the following conditions: (a) It has slope 2 and passes through the point (1, −1). (b) It is a horizontal line passing through the point (3, 3). (c) It passes through the origin and the point (1, −2). (d) It passes through the point (1, −2), and when the variable x increases by one unit, the variable y also increases by one unit. (e) It is parallel to the line y = 2x + 1 and passes through the point (0, 0). (f) It is perpendicular to the line y = 2x + 1 and passes through the point (− 1 , −1).
- Solve the following linear systems. Represent graphically their solutions.
(a)
{ 2 x + 3y = 8, x = 2y ; (b)
{ 5 x − y = 1, 10 x = 2y + 1 ; (c)
{ 5 x − 2 y = 1, 7 x = 3y − 1 ; (d)
{ x − y = 1, 2 x = 2y + 2.
- Determine the domain of each of the following functions:
(a) f (x) = x^7 − 8 + ex^ ; (b) f (x) = (^) x^52 −x 3 ; (c) f (x) = ln x − √x^2 − 4 ; (d) f (x) = √ 8 − x + √x^2 + 33 ; (e) f (x) = (^) x (^2) −ex +10 2 x + 1 ; (f) f (x) = (^) xx 2 + 10− 7 x ; (g) f (x) = ln( 1 − x^2 )^ ; (h) f (x) = e^1 /x^ ; (i) f (x) = √ 1 − x^2 ; (j) f (x) = ex^ − ln x ; (k) f (x) = ln(x^2 − 2) ; (l) f (x) = √ex^ ; (m) f (x) =
− (^) x (^2 8) − 9 ; (n) f (x) = sin (x^2 + 12x − 4).