¡Descarga Ejercicios de Álgebra y Funciones de una Variable I y más Apuntes en PDF de Antropología solo en Docsity!
Exercicis Tema 0: Introducci´o
Realitzau els seg¨uents exercicis, justificant les respostes.
Conjunts num`erics
- Determinau a quin conjunts num`erics pertanyen els seg¨uents nombres:
p 2; 7; 3, 47; 56,
z{ 3 ; 1, 43
z{
- Representau en forma de fracci´o els seg¨uents nombres decimals:
a) 0, 54 b) 0,
z{ 54 c) 0, 5
z{ 4
d) 0, 17324 e) 0, 17
z { 324 f ) 0,
z { 17324
Inequacions
- Resoleu les seg¨uents inequacions:
a) 3 + 7x 1 + 5x b) 3 x + 7 4 x 3
c)
7 x 2
3
1 x d) 7 3 x 2 x + 2 74 3
e)
x + 6
x + 5
7 f )
2 x + 1
3 x + 7
g) (3x 2 2)(7x + 1) > 0
Funcions
- Trobau el domini de les seg¨uents funcions:
a) f 1 (x) = x 2 + 3 x+7 b)^ f^2 (x) = ln(x^
2 2 x + 5)
c) f 3 (x) = arccos(2x 3) d) f 4 (x) = 4
p sin(2x)
- Trobau el domini de les seg¨uents funcions:
a) g 1 (x) = x+ x 3 5 x 2 17 x+ b) g 2 (x) = ln(x 2 + x 6)
c) g 3 (x) = arcsin(x 2 9) d) g 4 (x) =
p ln(x + 2)
- Per cada un dels seg¨uents apartats, trobau g f i f g i en cada un dels dos casos, digau quin ´es el
domini de la funci´o resultant.
a) f (x) = x 3 , g(x) = e x^.
b) f (x) = ln(x 2
c) f (x) = 2 x , g(x) =^ x^ + 3.
- F´eu un esbo¸c de la gr`afica de la funci´o f (x) = e x .
Nombres Complexes
Provau la Proposici´o 0.20.
Representau graficament i expresseu en les formes polar i trigonometrica els seg¨uents nombres com- plexos: (a) z = 1 i, (b) z = 1 + i, (c) z = 3 i, (d) z = 3 + 4i.
Representau graficament i expresseu en la forma binomica o cartesiana els seg¨uents nombres complexos:
(a) z = 6(cos ⇡ 3
- i sin ⇡ 3 ), (b) z = 4 5 ⇡ 4
(c) 2 ⇡ 3 , (d) 30.
- Expressau en forma bin`omica cada un dels seg¨uents nombres complexos:
(a) ( 1 +
p 3 i) 2 , (b) (1 +
p 3 i) 4 , (c) (1 + i) 8 , (d) (1 i) 10 .
- Efectuau les seg¨uents operacions amb nombres complexos.
(a) z = (1 i + i 2 )(2i 1), (b) z = (1 i) 10 ,
(c) z =
(1 + i + i 2
(2 i)
, (d)
3 + 2i
5 i
- Efectuau les seg¨uents operacions amb nombres complexos.
(a)
1 + i + i 2
3 2 i
, (b)
2 i
3 + 2i ^19
(c) (3 2 i)(7 + i), (d)
(3 + 2i)( i)
2 i
- Trobau les solucions de les seg¨uents equacions i descomposeu en factors primers.
(a) 4 x 2
- 48x + 1690 = 0, (b) 4 x 2 12 x + 25 = 0, (c) x 2
- 16 = 0, (d) x 2 4 x + 5 = 0.
- Trobau les seg¨uents arrels i representau-les gr`aficament:
(a) 3 p 1 , (b) 4 p 1 ,
(c) (1 i) 1 / 2 , (d) ( 4) 3 / 4 .
Sabent que el nombre complex (1 + i + i 2 + · · · + i 22 )(3 + ki) t´e m`odul 5, calculau el valor de k.
Trobau els nombres complexos z tals que z, z 2 i 1 z tenen el mateix m`odul.
Determinau el valor d’↵ sabent que el resultat de la pot`encia [(5) (^) ↵ ] 6 ´es un nombre real positiu.
Calculau: a)
6
p 1
p 3 i, b) ln(
p 3 + i).
- Calculau: a) ln(3 2 i), b) ln
2+i 3 i
Calculau (3 2 i) 2+i amb totes les determinacions.
Calculau (2 +
p 7 i) 1+3i amb totes les determinacions.
