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En el mercado de un determinado bien únicamente hay 2 empresas que satisfacen la demanda, y
sus respectivas funciones de costos totales responden a la forma: CT i
= 200.
La demanda se estima que es: P = 60 – QT
Si la variable de decisión de ambas empresas es la cantidad que producirán, y realizan esa decisión
de forma simultánea, se pide:
a) Calcule los beneficios de cada empresa
π = IT − CT =( P ∗ Q )− CT
π
1
= IT
1
− CT
1
=( 60 −( Q 1 + Q 2 ))
Q 1
− CT
π
1
= 60 Q 1 − Q 1
2
− Q 1 Q 2 − 200 FUNCION DE BENEFICIOS EMPRESA 1
π
2
= IT
2
− CT
2
=( 60 −( Q 1 + Q 2 ))
Q 2
− CT
π
2
= 60 Q 2 − Q 2
2
− Q 1 Q 2 − 200 FUNCION DE BENEFICIOS EMPRESA 2
b) Calcule la función de reacción o de mejor respuesta de cada empresa
Derivamos la función de beneficios de la empresa 1 con respecto a la cantidad producida por ella
misma
∂ π
1
∂Q
1
= 60 − 2 Q 1 − Q 2 = 0
Luego despejamos la cantidad Q1 y así obtenemos la función de reacción de la empresa 1
60 − 2 Q 1
¿
− Q 2 = 0
60 − Q 2 = 2 Q 1
¿
Q 1
¿
Q 2
ENTONCES LA FUNCIÓN DE REACCIÓN DE Q1 ES:
Q 1
¿
Q 2
Derivamos la función de beneficios de la empresa 2 con respecto a la cantidad producida por ella
misma
π
2
= 60 Q 2 − Q 2
2
− Q 1 Q 2 − 200
∂ π
2
∂Q
2
= 60 − 2 Q 2 − Q 1 = 0
Luego despejamos la cantidad Q2 y así obtenemos la función de reacción de la empresa 2
60 − 2 Q 2
¿
− Q 1 = 0
60 − Q 1 = 2 Q 2
¿
Q 2
¿
Q 1
ENTONCES LA FUNCIÓN DE REACCIÓN DE Q2 ES:
Q 2
¿
Q 1
Ahora sustituimos alguna de las 2 funciones en la otra, por ejemplo, sustituimos Q1* en Q2*
Q 1
¿
Q 2
Q 2
¿
Q 1
Q 2
¿
Q 2
Q 2
Q 2 = 30 − 15 +
Q 2 = Q 2 −
Q 2 = 15
Q 2 = 15
3 Q 2 = 15 ∗ 4
Q 2
¿
CANTIDAD ÓPTIMA PRODUCIDA DE Q
Y la cantidad +optima producida de Q1 es igual a:
Q 1
¿
( 20 )= 20 CANTIDAD ÓPTIMA PRODUCIDA DE Q
c) Represente gráficamente el equilibrio del mercado
IT=P*Q
IT = (60-QT) *QT = 60QT – QT
2
Img= 60-2QT
CMg = ¿?
CMg = 0
Img = CMg
60-2QT=
60=2QT
QT=60/2=
P = 60 – 30 = 30
π = IT − CT =( P ∗ Q )− CT =( 60 ( 30 ) – ( 30 )
2
)− 200 = 1800 − 900 − 200 = 1800 − 1100 = 700
Tipo de mercado Cantidad optima
(producción) (individual)
Cantidad optima
(producción) (total)
Precio de
mercado
Beneficios
(individuales)
Beneficios
(totales)
MONOPOLIO QT=30 30 BT = 700
OLIGOPOLIO Q1=20 y Q2=20 QT=40 20 B1=200 y B2=200 BT=
EJERCICIO 2.
En el mercado de un determinado bien solo hay 2 empresas que satisfacen la demanda, y sus
respectivas funciones de costos totales responden a la forma: CT i
= 10Qi + 5 (i representa a cada
empresa, es decir, i=1,2).
La demanda se estima que es: P = 30 – QT
Si la variable de decisión de ambas empresas es la cantidad que producirán, y realizan esa decisión
de forma simultánea, se pide:
a) Calcule la función de pagos o beneficios de cada empresa
b) Calcule la función de reacción o de mejor respuesta de cada empresa
c) Represente gráficamente el equilibrio del mercado
d) Calcule los beneficios que obtendrán ambas empresas en el equilibrio
a) Calcule la función de pagos o beneficios de cada empresa
DATOS
CT i
= 10Qi + 5
P = 30 – QT
π
1
= IT
1
− CT
1
π
1
= IT
1
− CT
1
=( 30 Q 1 − Q 1
2
− Q 1 Q 2 ) −( 10 Q 1 + 5 )
π
1
= IT
1
− CT
1
( 30 Q 1 − 5 − Q 1
2
− Q 1 Q 2 − 10 Q 1
)
π
1
= 30 Q 1 − 10 Q 1 − Q 1 Q 2 − Q 1
2
π
1
= 2 0 Q 1 − Q 1 Q 2 − Q 1
2
− 5 = 0 , FUNCION DE BENEFICIOS EMPRESA 1
π
2
= IT
2
− CT
2
( 30 Q 2 − Q 2
2
− Q 1 Q 2
) −( 10 Q 2 + 5 )
π
2
= IT
2
− CT
2
( 20 Q 2 − Q 2
2
− Q 1 Q 2
) − 5 = 0
, FUNCION DE BENEFICIOS EMPRESA 2
b) Calcule la función de reacción o de mejor respuesta de cada empresa
Derivamos la función de beneficios de la empresa 1 con respecto a la cantidad producida por ella
misma
π
1
= 2 0 Q 1 − Q 1 Q 2 − Q 1
2
− 5 = 0 , FUNCION DE BENEFICIOS EMPRESA 1
∂ π
1
∂Q
1
= 20 − 2 Q 1 − Q 2 = 0
Luego despejamos la cantidad Q1 y así obtenemos la FUNCIÓN DE REACCIÓN DE LA EMPRESA 1
20 − 2 Q 1 − Q 2 = 0
B1=B2= 39.
BT= 78.
P = 30-(6,7+6,7) = 16.
π
1
2
π
1
π
2
= IT
2
− CT
2
Tipo de
mercado
Cantidad optima
(producción) (individual)
Cantidad optima
(producción) (total)
Precio de
mercado
Beneficios
(individuales)
Beneficios
(totales)
MONOPOLIO Q=10.0 20.0 BT=
OLIGOPOLIO Q1= 6.7; Q2=6.7 Q=13.4 16.6 B1=39.22; B2=39.22 BT=78.
Para el monopolio:
CT i
= 10Qi + 5
P = 30 – QT
BT=IT-CT,
IT=P*Q,
IT= (30-QT)*QT = 30QT-QT
2
Img= 30-2QT
CMg=
Img=CMg
30-2QT=
30-10=2QT
2QT=
QT=
El precio es P= 30 – 10 = 20
BT = (2010) – ((1010) + 5) = 200-105 = 95
EJERCICIO 3: TIPO BERTRAND
Suponga que un mercado está abastecido por dos empresas, cuyos costos totales son CT i
=.
Sus respectivas funciones de demanda son: Q1=60-P1+P2; Q2=60+P1-P
La variable de decisión de estas empresas es el precio , que deciden de manera simultánea.
Se pide:
a) Calcule la función de beneficios y la función de reacción de ambas empresas.
b) ¿Cuáles serán los precios de equilibrio en el mercado?
c) Represente gráficamente las funciones de reacción.
d) ¿Qué cantidad producirá cada una de las empresas en el equilibrio?
e) Calcule los beneficios que obtendrán ambas empresas en el equilibrio.
f) Calcule los precios que fijarán, las cantidades que producirán y los beneficios que obtendrán si la
empresa no. 1 toma su decisión de qué precio fijar antes que la empresa no. 2.
a) Calcule la función de beneficios y la función de reacción de ambas empresas.
DATOS:
CT i
=50; Q1=60-P1+P2; Q2=60+P1-P
π
1
= IT
1
− CT
1
=( P 1 ∗ Q 1 ) − CT =
(
P 1 ∗( 60 − P 1 + P 2 )
)
π
1
= 60 P 1 − P 1
2
+ P 1 P 2 − 50
Derivamos el B1 con respecto a P
∂ π
1
∂ P
1
= 60 − 2 P 1 + P 2 = 0
Despejamos P1 para encontrar la función de reacción de la empresa 1
P 2
¿
P 2 )
P 2
¿
P 2 = 45 +
P 2
P 2 −
P 2 = 4 5
P 2 = 45 → 3 P 2 = 45 ∗ 4 → P 2 =
P 2
¿
Sustituimos P2 en P1**
P 1
¿
P 1
¿
= P 2
¿
c) Represente gráficamente las funciones de reacción.
d) ¿Qué cantidad producirá cada una de las empresas en el equilibrio?
Q1=60-P1+P2; Q2=60+P1-P
Q1 = 60 – 60 + 60 = 60
Q2 = 60 + 60 – 60 = 60
