MATEM ´
ATICAS
Grado en Econom´ıa
Curso 2013/2014
Derivadas. Integrales
Relaci´on de Ejercicios No3
1. Calcule las ecuaciones de las rectas tangentes a las siguientes curvas, en los respectivos puntos de abscisas
x=1
2yx=−1 :
(a) f(x) = x3,(b) f(x) = 1
x,(c) f(x) = ex,(d) f(x) = ln(x+2),
2. Calcule las derivadas de las siguientes funciones:
(a) f(x) = 3x4−6x3+2x2−3x+10 (b) f(x) = 5x2(2x−3)(c) f(x) = (1−x2)(3x2+4)
(d) f(x) = 7
x−5(e) f(x) = 4−x2
1+2x(f) f(x) = √x−2
3x
(g) f(x) = x√2+3x2(h) f(x) = x−2
√5+x(i) f(x) = 1
2x+x1/3−√3x
(j) f(x) = cos(x−2)−cos(3x2)(k) f(x) = (3+2sen(x))4(l) f(x) = e2x2−4x
(m) f(x) = 3x2−x+3(n) f(x) = (x2+2)e2x−1(o) f(x) = ln(x4+4x2)
(p) f(x) = 2
3x2−x
3+4
5+x+1
x(q) f(x) = 4
rx
1−3x(r) f(x) = ex−1
ex+1
(s) f(x) = xe5x3−6(t) f(x) = lnx
x+2(u)f(x) = ln(√5x+2)
(v)f(x) = e−1
x(y)f(x) = 21
(x−2)2(z)f(x) = 1
ln(x−2)
3. Estudie la derivabilidad de las siguientes funciones en los puntos indicados,
f(x) =
x,x≤1en el punto c=1
x2,x>1
f(x) =
x2+1,x≤0en el punto c=0
−x2+1,x>0
f(x) =
|3x2−1|x≤0en todo punto x∈R
x2−2x+2x>0
4. Calcule la derivada de las funciones:
(a)f(x) = x2x;(b)1
√xx;(c)L(x)3x
5. Calcule la funci´on coste marginal de los ejercicios 15,17 y 19 de la relaci´on anterior de ejercicios.
6. Calcule la funci´on ingreso marginal de los ejercicios 17,18 y 21 de la relaci´on anterior de ejercicios.
7. Calcule la funci´on beneficio marginal del ejercicio 17 de la relaci´on anterior de ejercicios.
