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Ingeniería Sismorresistente
Semestre 2021-
Facultad de Ciencias e Ingeniería
Análisis de un edificio con la norma
E.030 Diseño Sismorresistente
Alejandro Muñoz , Gustavo Loa
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
Características de la estructura
La figura muestra las plantas de un edificio de oficinas de cuatro niveles en concreto
armado (𝐸𝑐 = 2.2𝑥10^ 𝑇𝑜𝑛/𝑚ଶ) que se construirá en la ciudad de Tacna sobre suelo
tipo S2. El primer entrepiso tiene 4.0 m de altura y los demás entrepisos 3.5 m. Las
columnas son de sección cuadrada de 50cm de lado y las vigas de 30x50 cm.
Dirección del sismo 2 3 4 1 2 3 4 5.0 m A 6.0 m 6.0 m B C 5.0 m 5.0 m 1er. a 3er. Techo 4to. Techo 6.0 m D 5.0 m 5.0 m 1 A 6.0 m 6.0 m 6.0 m B C D 5.0 m / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
El peso sísmico de los pisos 1 a 3 es 300 ton cada uno y del nivel 4 es 260 ton. El
amortiguamiento se estimó en 5%. Se hará un análisis considerando que los elementos
no-estructurales se aislarán completamente.
Elevación^ Dirección del sismo 4.0 m 3.5 m 3.5 m 3.5 m 6.0 m 6.0 m 6.0 m / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
Desarrolle el análisis traslacional usando el método estático en dirección X-X considerando
un modelo tipo corte.
a) Realice un análisis preliminar de las irregularidades y suponga que no existe
irregularidad torsional. Determine el lado de la sección cuadrada de las columnas del
primer piso necesario para evitar que el edificio tenga irregularidad de piso blando,
redondee el lado a los 5 cm.
b) Calcule la fuerza cortante de diseño.
c) Determine la distribución de fuerzas en la altura.
d) Determine los desplazamientos elásticos e inelásticos del edificio.
I. Análisis traslacional
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (a) Irregularidades: Piso Blando
La rigidez de entrepiso del primer nivel:
Columnas .50mx.50m
(𝐸𝑐 = 2 .2𝑥 10 ^ 𝑇𝑜𝑛/𝑚ଶ)
4.0 m 3.5 m 3.5 m
3.5 m La rigidez de entrepiso de los siguientes
niveles:
= 16 𝑥 12 𝐸𝐼/3.5ଷ^ = 51312 𝑡𝑜𝑛/𝑚
𝑘௧ଵ = 16 𝑥 12 𝐸𝐼/4ଷ^ = 34375 𝑡𝑜𝑛/𝑚
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / …
Los criterios de la norma indican dos factores para revisión de Piso Blando:
(a) Rigidez respecto al piso inmediato superior:
(b) Rigidez respecto al promedio de los 3 pisos inmediatamente superiores:
Irregularidad de Piso Blando
Irregularidad de Piso Blando
Extremo
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / …
Para eliminar el piso blando podemos aumentar la sección de las columnas
del primer nivel.
Por tanto, la rigidez del primer entrepiso será como mínimo:
b = 52.27 cm
kୣ ୬୲ଵ > 80% ∗ 51312 16 𝑥^
12 2.2𝑥10^ (𝑏ସ/12)
4 ଷ^
b = 55 cm 𝑘௧ଵ = 50328 𝑡𝑜𝑛/𝑚
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (a) Irregulares: Esquina Entrante
Las dos dimensiones de la esquina
entrante son mayores al 20% del
lado
Analicemos Esquina Entrante:
Dimensión 1: 6𝑚/18𝑚 = 33%
Dirección del sismo
Dimensión 2: 5𝑚/15𝑚 = 33%
Irregularidad de Esquina
Entrante
1 2 3 4 A 6.0 m 6.0 m B C 5.0 m 5.0 m 4to. Techo 6.0 m D 5.0 m
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / La distribución de las fuerzas laterales depende del periodo del edificio (factor k), los pesos (𝑃 ) y las altura de cada nivel (ℎ). (c) Distribución de fuerzas en la altura Periodo traslacional (T) = 0.41 seg. entonces k = 1 4.0 m 3.5 m 3.5 m 3.5 m 260 ton 300 ton 300 ton 300 ton ℎଵ = 4.0 𝑚 ℎଶ = 7.5 𝑚 ℎଷ = 11.0 𝑚 ℎସ = 14.5 𝑚 (^) Nivel 1 2 3 4 ℎ (m)
𝑃(ton) 300 300 300 260
Suma = 10520
α(%)
𝐹 (ton)
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / …
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (d) Desplazamientos inelásticos en estructura con columnas de mayor sección en primer piso
De forma general, los desplazamientos elásticos para cargas reducidas de cada nivel se
obtienen con el vector de cargas y la matriz de rigidez
Forma 1
𝑋 = 𝐾 ିଵ^ 𝐹
𝑋 = 101640 −51312 0 0 −51312 102624 0 0 0 0 − 0 102621 − − 51312 ିଵ (^) 21.
𝑋 =
𝑚𝑚 Desplazamientos a fuerzas reducidas (^) / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / …
… sin embargo, para edificios tipo corte se pueden obtener los desplazamientos de entrepiso
con la fuerza cortante y la rigidez de entrepiso y luego los desplazamientos de piso.
∆𝒆𝒏𝒕ି 𝒊= (^) 𝒌𝒆𝒏𝒕𝑽𝒊 𝒊 Forma 2 Desplazamientos a fuerzas reducidas
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
Los desplazamientos inelásticos, que tendría la estructura ante un sismo, se obtienen
amplificando los desplazamientos elásticos por 0.75 R (para estructuras regulares) ó por
0.85 R (para estructuras irregulares).
𝑋. =
𝑚𝑚 ∗ 0.85 ∗ 7.2 =
𝑐𝑚 Derivas de entrepiso: ∆௧ି = 𝑋௧ ℎ 𝑋௧. =
𝑐𝑚 ∆௧ଵ=5.79 ‰
∆௧ସ=2.32 ‰ (^) Las derivas de entrepiso son menores a 7 ‰ , por tanto, se cumplen los requisitos de rigidez de la norma E.030. Derivas de entrepiso: 2.314 cm 2.011 cm 1.525 cm 0.813 cm 4.0 m 3.5 m 3.5 m 3.5 m / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
La norma permite de forma alternativa calcular el periodo de la
estructura por el método de Rayleigh, a partir de las fuerzas
laterales distribuidas y de los pesos de los niveles.
∑ 𝑊Dଶ
𝑔 ∑^ 𝐹D
10 ିଷ^ 𝑚
Este nuevo valor del periodo no cambia la fuerza cortante de diseño ni el factor de
distribución de fuerzas k.
68.2 ton 59.7 ton 40.7 ton 21.7 ton 260 ton 300 ton 300 ton 300 ton / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
Determine:
e) La junta sísmica
f) Las aceleraciones esperadas en los pisos
g) El factor de seguridad al volteo
h) Las fuerzas de diseño en elementos no estructurales
… Análisis traslacional
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
(e) Junta sísmica
La norma presenta las siguientes
indicaciones respecto a la junta sísmica entre
edificios.
Para el presente edifico:
𝑆 ≥ 0.006(14.5m) = 8.70 cm
Junta sísmica entre edificios:
6.664 cm 14.5 m
Junta sísmica respecto al
límite de propiedad:
𝑆ଵ ≥ 2/3∗(6.664 cm) = 4.44 cm 𝑆ଵ ≥ 8.70 cm/2 = 4.35 cm 9.00 cm 5.00 cm
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
Analicemos la fuerza de diseño del (2) elemento no estructural en el borde de la azotea:
Fuerza de diseño por efecto sísmico en elemento no estructural en la azotea: 𝐹௧௨= 𝐹 𝑃௦^ ௦
1.2 m 0.15 m 5.0 m Ftabique Peso del tabique: 𝑃௧௨=1.8𝑡𝑜𝑛/𝑚ଷ^ ∗ 0.15𝑚 ∗ 1.2𝑚 ∗ 5.0𝑚 =1.62𝑡𝑜𝑛 𝐹௧௨= 0. 262 𝑔 ( 3 ) 1. 62 𝑡𝑜𝑛 = 1. 275 𝑡𝑜𝑛 1 3 2 0.4725g 0.072g 0.136g 0.199g 0.262g / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
Analicemos la fuerza de diseño del (3) elemento no estructural interior conectado a dos
niveles:
Fuerza de diseño por efecto sísmico en muro conectado a los niveles 1 y 2:
3.5 m 0.15 m 5.0 m Ftabique Peso del tabique: 𝑃௧௨=1.8𝑡𝑜𝑛/𝑚ଷ^ ∗ 0.15𝑚 ∗ 3.5𝑚 ∗ 5.0𝑚 =4.725𝑡𝑜𝑛 𝐹௧௨=(0.072𝑔 + 0.136𝑔)/2 4.725 𝑡𝑜𝑛 = 0. 983 𝑡𝑜𝑛 1 3 2 0.4725g 0.072g 0.136g 0.199g 0.262g / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
Desarrolle el análisis espectral de ambas direcciones usando un modelo tridimensional.
a) Realice un análisis preliminar de las irregularidades y suponga que no existe
irregularidad torsional. Determine el lado de la sección cuadrada de las columnas del
primer piso necesario para evitar que el edificio tenga irregularidad de piso blando,
redondee el lado a los 5 cm.
b) Defina el espectro de análisis y desarrolle el análisis espectral.
c) Verificación de irregularidad torsional.
d) Calcule los desplazamientos inelásticos y las respectivas derivas de entrepiso. Modifique
la estructura en caso ser necesario.
e) Determine la junta sísmica.
f) Determine la fuerza cortante de diseño.
g) Determine el FS al volteo y las aceleraciones absolutas de piso.
II. Análisis Modal Espectral
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
Las vigas de 30x50 cm. en todos los ejes
se modelan empleando brazos rígidos en
su conexión al eje de columnas.
Se asumen diafragma rígido.
Modelo estructural
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (a) Modos de vibración SIN excentricidad accidental de masa Ty = 0.760 seg Tx = 0.713 seg T = 0.611 seg
Notar que el valor obtenido con la expresión aproximada para el periodo
discrepa significativamente de los resultados modales.
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (a) Modos de vibración SIN excentricidad accidental de masa / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (a) Análisis de irregularidades en altura: Piso blando
La rigidez lateral del primer nivel es mayor
que la del segundo nivel.
No existe Irregularidad
de Piso Blando
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 /
Por ahora no revisaremos la irregularidad por torsión.
Revisemos la existencia de la irregularidad de esquina entrante.
(a) Análisis de Irregularidades en planta: Esquina Entrante
Las dos dimensiones de la esquina
entrante son mayores al 20% de su
lado
Dimensión 1: 6𝑚/18𝑚 = 33%
Dimensión 2: 5𝑚/15𝑚 = 33%
1 2 3 4 A 6.0 m 6.0 m B C 5.0 m 5.0 m 4to. Techo 6.0 m D 5.0 m
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / …
La respuesta de la estructura ante el espectro reducido (ZUCS/R)g se obtiene de la
combinación espectral de las respuestas de los modos
0
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4. T (seg) Aceleración de diseño: ZUCS/R g (𝟎.𝟎𝟗𝟖𝟒𝟑 𝒈)/𝑻 (𝟎.𝟏𝟗𝟔𝟖𝟖 𝒈)/𝑻^𝟐 𝟎.𝟏𝟔𝟒𝟎𝟔 𝒈 / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / …
Definimos el espectro en
el programa empleando la
función “ZSC” y el factor
“ Ug/R”
La combinación modal
usada en este análisis es
CQC.
ZSC Ug/R / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (c) Irregularidad Torsional
Se analiza el efecto de torsión en la respuesta espectral para cada uno de los casos de
excentricidad de masa: eX+, eX-, eY+, eY-.
El caso crítico corresponde a eX- para la dirección de análisis Y.
Por tanto existe Irregularidad torsional.
Criterio de irregularidad torsional para
desplazamiento del primer entrepiso:
∆á௫
CM CR 2.64 cm 5.04 cm
∆á௫
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / … Cambio del factor de reducción: Irregularidad en planta: Torsión simple 𝐼 = 0. Irregularidad en altura: No 𝐼 = 1. 𝑅 = 𝑅𝐼𝐼 = 8.00 ∗ 0.75 ∗ 1. 𝑅 = 6. Además, se deben también modificar las dimensiones de las columnas para cumplir con el requisito de rigidez de la norma (máximas derivas de entrepiso).
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / …
Se modifica el
espectro de diseño…
ZSC Ug/R / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (d) Desplazamientos inelásticos en X
Los desplazamientos inelásticos, que tendría la estructura ante un sismo, se obtienen
amplificando los desplazamientos elásticos por 0.75 R (estructuras regulares) ó 0.85 R
(estructuras irregulares).
x 0.85 (6) El desplazamiento de
azotea es 13.80 cm.
Desplazamientos elásticos al espectro de diseño Desplazamientos inelásticos
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (d) Desplazamientos inelásticos en Y
Los desplazamientos inelásticos, que tendría la estructura ante un sismo, se obtienen
amplificando los desplazamientos elásticos por 0.75 R (estructuras regulares) ó 0.85 R
(estructuras irregulares).
Desplazamientos elásticos al espectro de diseño Desplazamientos inelásticos
x 0.85 (6) El desplazamiento de
azotea es 17.23 cm.
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (d) Derivas de entrepiso en X
Las derivas de entrepiso, que tendría la estructura ante un sismo, se obtienen amplificando
las derivas elásticas de entrepiso por 0.75 R (estructuras regulares) ó 0.85 R (estructuras
irregulares).
Las derivas de entrepiso son mayores a 7 ‰, por tanto, NO se cumplen los requisitos de rigidez de la norma E.030.
x 0.85 (6)^ 12.51 ‰
Derivas de entrepiso al espectro de diseño Derivas inelásticas de entrepiso
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / …
Se obtuvo el periodo traslacional en X y en Y restringiendo los desplazamientos en las
direcciones perpendiculares. Con estos periodos se calcula el cortante estático.
Tx = 0.338 seg.
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / …
Se obtuvo el periodo traslacional en X y Y restringiendo los desplazamientos en las
direcciones perpendiculares. Con estos periodos se calcula el cortante estático.
Ty = 0.409 seg.
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (d) Desplazamientos y derivas de entrepiso
Se resumen los resultados en ambas direcciones. Se cumplen las derivas y ya podríamos
pasar a evaluar las fuerzas en la estructura.
Los desplazamientos de azotea son 3.63 cm (en X) y 6.37 cm (en Y)
Desplazamientos inelásticos Derivas inelásticas de entrepiso
Las derivas máximas de entrepiso son 3.14 ‰ (en X) y 5.55 ‰ (en Y) / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / …
Cambio del factor de reducción:
Irregularidad en planta: Esquina Entrante 𝐼 = 0.
Irregularidad en altura: No 𝐼 = 1.
𝑉௦௧á௧ =
𝑉௦௧á௧ = 21. 9 % 𝑃 = 253. 8 𝑡𝑜𝑛
Fuerza cortante estática:
Factor básico de reducción para Muros de CA: 𝑅 = 6.
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / …
Se modifica el
espectro de diseño…
ZSC Ug/R / PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (e) Junta sísmica en dirección X
La norma presenta las siguientes
indicaciones respecto a la junta sísmica entre
edificios.
Para el presente edifico:
𝑆 ≥ 0.006∗(14.5m) = 8.70 cm
Junta sísmica entre edificios:
Junta sísmica respecto al
límite de propiedad:
𝑆ଵ ≥ 2/3∗(3.63 cm) = 2.42 cm 𝑆ଵ ≥ 8.70 cm/2 = 4.35 cm 9.00 cm 5.00 cm
Desp X = 3.63 cm
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (e) Junta sísmica en dirección Y
La norma presenta las siguientes
indicaciones respecto a la junta sísmica entre
edificios.
Para el presente edifico:
𝑆 ≥ 0.006∗(14.5m) = 8.70 cm
Junta sísmica entre edificios:
Junta sísmica respecto al
límite de propiedad:
𝑆ଵ ≥ 2/3∗(6.37 cm) = 4.25 cm 𝑆ଵ ≥ 8.70 cm/2 = 4.35 cm 9.00 cm 5.00 cm
Desp Y = 6.37 cm
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (f) Fuerzas del sismo de Diseño en X
Las fuerzas internas de diseño se obtienen amplificando la fuerza cortante basal al 80%
𝑉௦௧á௧ (estructuras regulares) ó al 90% 𝑉௦௧á௧ (estructuras irregulares).
Factor de escala: 𝑓 = 80 − 90%𝑉 𝑉 ௦௧á௧ ௦௧
Es necesario amplificar las fuerzas internas del análisis espectrales para obtener las fuerzas de diseño.
218.1 ton
/ PUCP/ Ingeniería Sismorresistente/ A. Muñoz, G. Loa/ 2021 / (g) Aceleraciones de piso
La fuerza de diseño de los elementos no estructurales depende de las aceleraciones del
niveles que los conectan.
