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Ejercicio propuesto del tema 14: Rodamientos
ENUNCIADO:
En la figura 1 se representan esquemáticamente la sección transversal de un vagón y la carga correspondiente a uno de sus ejes. Por un lado se tiene una carga vertical de 905kg correspondiente al peso; por otro lado, se tiene una carga horizontal de 270kg debido a la fuerza centrífuga, ya que el vagón está tomando una curva. De los dos raíles de la vía, se asume que la carga lateral de 270kg la absorbe totalmente el raíl exterior a la curva.
Figura 1. Esquema de la sección transversal de un vagón.
Se pide seleccionar los rodamientos A (de bolas de ranura profunda) y B (de rodillos cilíndricos), teniendo en cuenta que el eje tiene un diámetro constante en toda su longitud.
DATOS:
- Las dimensiones de la figura están en cm.
- Factor de aplicación para los rodamientos = 1,5 (sistema sometido a impactos moderados).
- ωeje = 300 rpm
- Duración requerida de los rodamientos = 5000 horas.
- Fiabilidad de cada rodamiento = 95%
- Módulo de elasticidad del eje E = 210 GPa.
A B
SOLUCIÓN:
A (^) y + By = 905
ΣMA=0 905 ∙ 52,5 + 270 ∙ 35 = 𝐵𝑦 ∙ 105
A (^) y = 362,5 kg
By= 542,5 kg
C (^) y + By = 905
ΣMC =0 𝐴𝑦 ∙ 7,5 + 𝐷𝑦 ∙ 90 = 𝐵𝑦 ∙ 97,5 + 270 ∙ 15
C (^) y = 302,5 kg
By= 602,5 kg
Una vez conocidos los esfuerzos a soportar por los rodamientos, se procede a su cálculo:
RODAMIENTO A (bolas de ranura profunda)
Para el caso del Rodamiento A, se han hallado previamente las fuerzas que actúan en este punto:
FrA= A (^) y= 362,5 kg
FaA= 270 kg
En caso de que el rodamiento soporte una carga axial Fa y una carga radial Fr, se define una carga radial equivalente Fe. Esta carga radial equivalente Fe es totalmente equivalente
𝐹𝑎 𝑉∙𝐹𝑟^ =^
270 𝑘𝑔 1∙362, 5 𝑘𝑔 = 0,745,^ 𝑑𝑒^ 𝑙𝑎^ 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎^3 𝑠𝑒^ 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒^ 𝑞𝑢𝑒^ 𝑒 ≈^ 0,275. Por lo tanto:
Se vuelve a calcular la fuerza equivalente Fe para los nuevos valores de X e Y:
𝐹𝑒 = 𝑋 ∙ 𝑉 ∙ 𝐹𝑟 + 𝑌 ∙ 𝐹𝑎 = 0,56 ∙ 1 ∙ 362,5 + 1,59 ∙ 270 = 632,3 𝑘𝑔, y la carga dinámica:
C=FA·Fe ·(L 10 )1/a^ = 1,5·632,3·(145,38)1/3^ = 4987,11 kg = 48,87 kN.
Se confirma que el rodamiento seleccionado es el correcto ya que la carga dinámica del mismo es superior a 48,87 kN.
a) RODAMIENTO B ( de rodillos cilíndricos)
Este rodamiento únicamente soportará esfuerzos radiales, siendo By= 542,5 kg = Fe (ya que es la única fuerza).
C=FA·Fe·(L 10 )1/a^ = 1,5·542,5·(145,38)3/10= 3624,45 kg = 35,51 kN.
Donde a= 10/3 por tratarse de un rodamiento de rodillos cilíndricos.
El rodamiento seleccionado tiene las siguientes características:
- C = 41,8 kN (debe ser superior a los 35,51 kN calculados).
- Øint = 40 mm.
