ejemplos con ejercicios | Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas Aplicadas

EXPERIENCIA 8 ACTIVIDAD 4:

Analizamos cuánta vitamina C requiere nuestro organismo

PROPÓSITO DE APRENDIZAJE: Analizamos cuánta vitamina C requiere nuestro organismo mediante un Sistema

de ecuaciones: método de sustitución e igualación.

Cuánta vitamina C requiere nuestro organismo.

En la actividad anterior, determinamos las emisiones de

dióxido de carbono equivalente (CO2eq) utilizando

sistemas de ecuaciones lineales y ahora veremos la

cantidad de vitamina C

que requiere nuestro

organismo, a diario, a

partir del siguiente caso:

La FAO, recomienda

consumir entre 45 y 90

mg diarios de vitamina C.

A partir de la información del contenido de vitamina C

de algunos alimentos, en miligramos, se propone la

siguiente equivalencia: 300 g de limón y 500 g de palta

aportan un total de 308 mg de vitamina C. ¿Podemos

calcular la cantidad de vitamina C que aportan 100 g de

palta sabiendo que 100 g de limón y 100 g de palta nos

aportan en total 86 mg de vitamina C?

Comprendemos el problema:

PRIMERO: Comprendemos el problema respondiendo en

nuestro cuaderno las siguientes preguntas.

✓ ¿Qué datos podemos identificar en la situación?

✓ ¿Qué variables podemos identificar en el problema?

✓ ¿Qué nos piden hallar las preguntas de la situación?

✓ ¿Tenemos información suficiente para responder

las preguntas de la situación?

SEGUNDO: Diseñamos una estrategia o plan; y lo

vamos ejecutando:

1. Elabora una tabla de doble entrada en la cual se indique

los dos supuestos en el problema:300g de limón y 500g de

palta aportan 308 mg de vitamina C; y que 100g de limón

y 100g de palta aportan 86 mg de vitamina C.

PRIMER

SUPUESTO

SEGUNDO

SUPUESTO

LIMÓN(g)

300

PALTA(g)

500

VITAMINAS C que

aporta (mg)

308

2. Determina dos variables “x” e “y”. Por ejemplo que “x”

sea la cantidad de mg de vitamina C que aporta 1g de

limón; “y” sea la cantidad de mg de vitamina C que aporta

1g de palta.

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

𝑦 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑔

de vitaminas

𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎

1𝑔 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑡𝑎

𝑥 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑔 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒

𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 1𝑔 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑚ó𝑛

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EXPERIENCIA 8 ACTIVIDAD 4: Analizamos cuánta vitamina C requiere nuestro organismo

PROPÓSITO DE APRENDIZAJE: Analizamos cuánta vitamina C requiere nuestro organismo mediante un Sistema de ecuaciones: método de sustitución e igualación.

Cuánta vitamina C requiere nuestro organismo.

En la actividad anterior, determinamos las emisiones de dióxido de carbono equivalente (CO2eq) utilizando sistemas de ecuaciones lineales y ahora veremos la cantidad de vitamina C que requiere nuestro organismo, a diario, a partir del siguiente caso: La FAO , recomienda consumir entre 45 y 90 mg diarios de vitamina C. A partir de la información del contenido de vitamina C de algunos alimentos, en miligramos, se propone la siguiente equivalencia: 300 g de limón y 500 g de palta aportan un total de 308 mg de vitamina C. ¿Podemos calcular la cantidad de vitamina C que aportan 100 g de palta sabiendo que 100 g de limón y 100 g de palta nos aportan en total 86 mg de vitamina C? Comprendemos el problema:

PRIMERO : Comprendemos el problema respondiendo en

nuestro cuaderno las siguientes preguntas.

✓ ¿Qué datos podemos identificar en la situación?

✓ ¿Qué variables podemos identificar en el problema?

✓ ¿Qué nos piden hallar las preguntas de la situación?

✓ ¿Tenemos información suficiente para responder las preguntas de la situación? SEGUNDO : Diseñamos una estrategia o plan; y lo vamos ejecutando:

1. Elabora una tabla de doble entrada en la cual se indique

los dos supuestos en el problema:300g de limón y 500g de

palta aportan 308 mg de vitamina C; y que 100g de limón

y 100g de palta aportan 86 mg de vitamina C.

PRIMER

SUPUESTO

SEGUNDO

SUPUESTO

LIMÓN(g) 300 PALTA(g) 500 VITAMINAS C que aporta (mg)

2. Determina dos variables “x” e “y”. Por ejemplo que “x”

sea la cantidad de mg de vitamina C que aporta 1g de

limón; “y” sea la cantidad de mg de vitamina C que aporta

1g de palta.

𝑦 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑔 de vitaminas 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 1 𝑔 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑡𝑎 𝑥 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑔 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 1 𝑔 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑚ó𝑛

**_3. Plantea las dos ecuaciones lineales en función de “x” e “y”

Desarrolla el Sistema lineal de ecuaciones con los métodos de sustitución e igualación. Mira los métodos en la sección recursos:_** TERCERO : Contestar a la pregunta: ¿Cuántos panes y cucharaditas de azúcar se pueden consumir para completar lo necesario en kcal y gramos de carbohidratos? ¿Qué podría pasar si consume más kilocalorías de lo necesario? Reflexionamos Reflexionamos para consolidar nuestros aprendizajes. a) ¿Crees que estos métodos de igualación y sustitución, fueron los más adecuados para resolver la situación?

Ecuaciones lineales

planteadas.

Estructura del Sistema

de ecuaciones:

Solución Por el Método de Sustitución:

Solución Por el Método de Igualación:

Sistema de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos variables: Son aquellos que tienen la siguiente forma general: Donde:

a y m son los coeficientes de la variable “x”
b y n son los coeficientes de la variable “y”.
c y p son los términos independientes.
Si hay solución única en el conjunto de los números reales en estos sistemas; éste se representará así: C.S = {( )}; donde “” es la solución de la variable “x” y “” es la solución de la variable “y” METODOS PARA DESARROLLAR UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE DOS ECUACIONES CON DOS VARIABLES. A) Método de sustitución. – Consiste en que, en una ecuación, suponiendo conocida una incógnita, hallar el valor de la otra (esta operación se llama despejar una incógnita), Luego sustituir la incógnita despejada en la otra ecuación del sistema, obteniendo así una ecuación con una incógnita. Resolver esa ecuación y sustituir la solución obtenida en la expresión de la otra incógnita. EJEMPLO: A) Resolver: { 2x + y = 18 3x − 4y = 5 Primero : En la ecuación más sencilla se despeja la variable más fácil de despejar: Por ejemplo, despejemos “y” de la primera ecuación: 𝑦 = 18 − 2 𝑥 …. (∗∗) Segundo : Se sustituye lo despejado en la otra ecuación, es decir en la segunda ecuación: 3x − 4y = 5 3x − 4 ( 18 − 2 𝑥) = 5 Resolvemos, esto último: 3x − 72 + 8x = 5 11x = 77 x = 7 Tercero : Se sustituye el valor de “x” en la ecuación (**):

Finalmente: 𝐶. 𝑆. = {( 7 ; 4 )} A) Método de igualación. - Consiste en despejar una misma variable (x ó y) en las ecuaciones dadas; luego de hacer esto ambas expresiones despejadas se igualan y se resuelve la ecuación lineal obtenida, obteniéndose el valor de una variable. El valor de la otra variable se obtiene reemplazando en cualquier despeje hecho anteriormente. EJEMPLOS: a) Resolver: { 2x − y = 11 x − 3y = 3 SOLUCIÓN: En ambas ecuaciones dadas despejaremos la variable “x” (aunque también podemos despejar “y”) 2x − y = 11 x = y+ 11 2 …….. () x − 3y = 3 x = 3y + 3…….. () Como en las expresiones () y (**), representan la misma variable “x” entonces igualamos: y+ 11 2 = 3y + 3; resolviendo y + 11 = 6y + 6; transponiendo y reduciendo

5y = - 5 Para hallar “x”, bastará con reemplazar en () o (). Reemplazaremos en (*): x = 3y + 3 x = 3(1) + 3 Luego: C.S = {(6; 1)}

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EXPERIENCIA 8 ACTIVIDAD 4: Analizamos cuánta vitamina C requiere nuestro organismo

Cuánta vitamina C requiere nuestro organismo.

PRIMERO : Comprendemos el problema respondiendo en

nuestro cuaderno las siguientes preguntas.

✓ ¿Qué datos podemos identificar en la situación?

✓ ¿Qué variables podemos identificar en el problema?

✓ ¿Qué nos piden hallar las preguntas de la situación?

1. Elabora una tabla de doble entrada en la cual se indique

los dos supuestos en el problema:300g de limón y 500g de

palta aportan 308 mg de vitamina C; y que 100g de limón

y 100g de palta aportan 86 mg de vitamina C.

PRIMER

SUPUESTO

SEGUNDO

SUPUESTO

2. Determina dos variables “x” e “y”. Por ejemplo que “x”

sea la cantidad de mg de vitamina C que aporta 1g de

limón; “y” sea la cantidad de mg de vitamina C que aporta

1g de palta.

Ecuaciones lineales

planteadas.

Estructura del Sistema

de ecuaciones:

Solución Por el Método de Sustitución:

Solución Por el Método de Igualación:

Te presento los recursos que te

ayudará a resolver la actividad.

ax + by = c

mx + ny = p

y = 1

x = 6