1. De acuerdo con la definición de derivada de una función 𝑓´(𝑥)=limℎ→0𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)ℎ
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
Estudiante 3
f(x)=−2x
3
−3x
2
−4
Se reemplaza la
(x)
por
(x+h)
f
(
x+h
)
=−2(x+h)3−3
(
x+h
)
2−4
Sustituimos valores para obtener:
(
−2
(
x+h
)
3
−3
(
x+h
)
2
−4−(−2x
3
−3x
2
−4)
h
)
Realizamos operación de signos (Cuando se encuentra un – en frente de una expresión en
paréntesis, cambiamos el signo de cada término de la expresión:
(
−2
(
x+h
)
3
−3
(
x+h
)
2
−4+2x
3
+3x
2
+4¿¿¿h
)
- Despejamos el número 4 de la expresión ya que son opuestos y por ende dan 0.
- Usando
(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3a b
2
+b
3
para
(x+h)3
y utilizamos la propiedad
conmutativa para reorganizar los términos.
x
3
+3h x
2
+3h
2
x+h
3
- Usando
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
desarrollamos la expresión y utilizamos la propiedad
conmutativa para reorganizarla.
x2+2hx +h2
¿
