Operaciones Básicas: Sumas, Restas, Potencias y Fracciones, Resúmenes de Programación Lineal

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l

Elbueno ➔ 5-9 +- El malo �.

Los numeros positivos (+) son buenos y los numeros negativos (-) son malos. El 5 es bueno y el -9 es malo.

iQuien es mas fuerte? ('El bueno o el malo? ('Els o el - Es mas fuerte el -9, por lo tanto, el mal gana. Si gana el mal, la respuesta sera negativa: 5 - 9 = -

Restar numeros con signo es como jugar fuercitas entre el bien y el mal. Divertido, ino? Checa los siguientes ejemplos:

I

Actividad 3

Resuelve las s1gu1entes restas:

A. 3- 7=^ - G. -6-6 =

B. -6+9= H.^ -5+4-1 =

-

C. -8- 7= I. 1 -3 =

D. 3- 7 - 4=^ .J. -4+ 1 =

E. 8-9 = K. -2 -9 =

F. -2 + 7= L. -7 -1�6=

-4+6= En este caso el numero bueno (6) es mas fuerte, por lo tanto, gana el bien y la respuesta es positiva.

jAqui hay 2 buenos! El bien con el bien, se suman y la respuesta sigue siendo positiva.

M. 4-1=

N. 8- 5=

P. 19 -3- 6=

Q. 7- 3 =

R. -4-9=

Resta con signo /

s.

-2-7=- iAqui^ hay^ pura^ maldad! Si juntas a dos personas malas se hacen peor, se suma la maldad.

1-9=- Aqui el numero malo (-9 ) es mas fuerte, por lo tanto, gana el mal y la respuesta es negativa.

►

T. -74-119 =

u. 3-9=

V. 8- 8=

W. -56+8=

X. 78- 31 - 1=

%• ·x Br

'M ()"fl c,-·n EGL ·1 9l-"S El· "H td) OL "d ('.-"OE "NE "IN t,[ ., LL· ")l f.···r 7- ·"I•<' "HU -·9 S -� !- ·3 2-·a SL- "J"E"B 17 "'v

____________________^

Doble negaci6n^ /

I

Actividad 4

Resuelve las siguientes restas:

A. 10-(-7 )= D. -4-(-5 ) =

B. -27-(-18)=

C. -(-55) - 1 = F.^ -14-(-14)=

cC6mo lees esto en espanol? Cinco "menos menos" cuatro. iTe das cuenta que pronunciarfas "menos menos" dos veces seguidas? Cuando te pase eso, ese "menos menos" se convertira en un "mas". Observa y aprende hijo:

5 -(-4) = ?--- 5 + 4 = 9 Acompaname a ver otro ejemplo resuelto. Observa c6mo desaparece el "menos menos" y se transforma en "mas":

G. -(-8)-(-5 ) =

H. 33-(-15)=

I. 15-(-15)=

J. - (-2) -14=

K. -11-(-7)=

L. -(-1) -(-6)=

►

POTENCIA

2 3 = (2)(2)(2) = 8 1 2 3 Base: Es el numero que vamos a multiplicar por sf mismo. Exponentito: lndica las veces que multiplicaras la base por sf m!sma.

I

Actividad 7

Reahza las s1gu1entes potenc1as:

A. 4^3 = D. 82 =

B. 3^3 =^ E. 2^7 =

C. 7^1 =^ F.

0 2^6 =

lQue pasarfa si el exponentito fuera 1?

Si el exponentito es 1, la base queda igual, intacta, virgen:

5^1 = 5 (^) a'= a (-6)^1 = -6 (^) (X +y)^1 = x+y

lQue pasarfa si el exponentlto fuera O?

Cualquier potencia con exponentito O es 1. Es decir, un numero elevado a la Oda coma resultado 1. Ejemplos:

5° = 1 (^) a^0 = 1 (-6)^0 = 1 (X + y)^0 = 1

►

G. 53 = J. 93 =

H.^3^4 =^ K. 4°^ =

I. 1 Q3 = LOCO^ L. 24 =^ lE, 9 l ·, l ')f 6U ·r ODO l ., 18 'H Sc^ l^ '9 t19 -� 8ZL ·3 {79 ·a L 'J U. ·a '\79 ''If

\ Bases negativas

I

Actividad 8

Reahza las s1guientes potencias:

A. (-2)4^ = E. (-1)69 =

B. (-3)3 =^ F.^ (-10)^1 =

C. (-3)4 =^ G.^ (-3)^2 =

D. (-3)6 = H. (-3)^7 = 1.,( 11

Sc'.1-"d I ·o £-'N 6\7'W I (^) '7 vZ:Ol

i_Que hacer si la base es negativa?

Si el exponentito es par, el resultado es positivo:

(-4)^2 = (-4)(,-4) = 16

(-3)^4 = (-3)(-3)(-3)(-3) = 81

Si el exponentito es impar, el resultado es negativo:

(-2)^5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -

(-3)^3 = (-3)(-3)(-3) = -

I. (-3)8 =^ M. (-7)2 =

J. (-1)8"=^ N.(-3)^1 =

K. ( -4)^5 =^ 0.•(-8}° =

L. (-1)7=^ �t P. (-5)3=

►

')f l ·r l9S9 ., '/8lc 'H 6 '9 Ol -� l-'3 6c.L·a l8'J ff '1!'9l''lf

l

Exponentito----+ /16; = 2

Jadlca� Radicando

La rafz es lo contrario a la potencia. 'Para comprobar, eleva la respuesta a la potencia 4: 2^4 = 16. Es decir, el (2)(2)(2)(2) regresa el radicando 16 que esta dentro de la rafz.

I

Actividad 9

Realiza las siguientes rafces:

A. ./0^ =^ ·o. /16=

B. If=^ E. ./25=

C. ./4^ =^ F. /36 =

I

Actividad 1 O

Real1za las sigu1entes rafces cub1cas:

A. 'If=^ D. '/216^ =

B. '/8^ =^ E. '/343^ =

C. '/64 =^ F. '/

-- I=

RAICES

Las rafces mas usadas son las rafces cuadradas. Las rakes cuadradas tienen coma exponentito el numero 2, pero no se suele escribir. Ejemplo:

Hagamos mas ejemplos de rafces cuadradas:

La rafz de 9 es 3. Se comprueba hacienda la potencia cuadrada del 3. Es decir, multiplicando 3 x 3 = 9.

/81 = La rafz de 81 es 9. Se comprueba hacienda la potencia cuadrada del 9. Es decir, multiplicando 9 x 9 (^) = 81.

R=? lntenta poner esto en tu calculadora. Te marcara error. No existen rafces cuadradas negativas.

►

G./49=^ J. /foO =

H./64=^ K.M=

I. /81 = (^) L. /14-4 (^) =

Doble negaci6n 7

En ia rarz cubica hay que buscar un numero que multiplic;ado par sf mismo 3 veces nos regrese el valor del radicando.

�27= La rafz cubica de 27 es 3. Se comprueba hacienda la potencia cubica del 3. Es decir, 3 x 3 x 3 = 27.

La rafz cubica de 125 es 5. Se comprueba hacienda la potencia cubica del 5. Es decir, 5 x 5 x 5 = 125.

►

G. '/n.9^ =

H. '/1000 =^ to

I. '/1331 =^ ll

11 'I OL 'H (, -� '.! -� I. ·3 'J ·a v ':) Z ·e I ''r/

,QUE SON LAS FRACCIONES?

� .-- Numerador 6 f-- Denominador

lmagina que el cfrculo representa una pizza. Esta pizza esta dividida en 6 rebanadas. Las 2 rebanadas mas oscuras representan las 2 rebanadas que te puedes comer. Por lo tanto, tu te vas a comer 2 de 6. Esto se puede representar como una fracci6n: .2. 6

I

Actividad 14

De acuerdo con el d1buJo, esrnbe las sigu1entes fracciones: ►

I

A.

B.

C.

A ,,'

II I _,

COMPARACION DE FRACCIONES

±vs]__ 5 4

lvsl 2 4

l. vs 1. (^2 )

Actividad 15

3 3

LOue fracci6n es mas grande?^ L4^ o s? Lo que tienes que

hacer es multiplicar "cruzado" de la siguiente manera:

15 3-- -3�� 12 4 _vs----s

La fracci6n 3/4 tiene un valor de 15 y la fracci6n 3/5 de 12. <.Quien es mas-grande? §El 15 o e\ 12? El 15 es mas grande,

porlo tanto, la fracci6n ii" es mas grande que la fraccl6n i.

Esrnbe cual es la frarn6n mas grande o s1 son iguales: ►

D. 2 4 S vs To

L

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES i_Que te conviene mas? i_Usar numeros muy grandes o usar numeros pequef'ios? En fracciones, es mas conveniente usar numeros pequenos. Ejemplo: 8 + 32 + 2 4 + 16+ 2+ .8+ 1 4 La fracci6n original 8/32 se simplific6 hasta 1/4. i_Te das cuenta que la region coloreada en cada cfrculo es del mismo tamano? Eso es porque las fracciones representan lo mismo. La clave para simplificar es dividir entre lo mismo arriba y abajo para mantener la proporcionalidad. Para simplificar, escoge un numero que pueda dividir al numerador y al denominador. En el ejemplo anterior, se dividi6 cada fracci6n entre 2 tanto arriba como abajo. Una sugerencia es que prlmero intentes dividir entre 2, y si no se puede, divides entre 3, y si no se puede, divides entre 4 y asf sucesivamente.

I

A. j^ = c. (^) io = D.^1624 = E. (^) �� Actividad 19 Simpl1f1ca las s1gu1entes fracc1ones: F. l 2 G. (^) f 8 =

H.^ j� �!ct- 'f/j�

I. 84 4.1.-

H

El numero que escojas para simplificar debe dividir tanto al numerador como al denominador: numerador + numero escogido denominador + numero escogido Fraccl6n = simpllflcada Hagamos algunos ejemplos de simplificaci6n: 24 + 2 36 + 2 12+ 18+ 6 + 3 9 + 3 2 3 La fracci6n original 24/36 se dividi6 entre 2 tanto arriba como abajo y se obtuvo 12/18, luego se volvi6 a dividir entre 2 para obtener 6/9. Al llegar a este punto, el 6 sf se puede dividir entre 2 pero el 9 no se puede. Por lo tanto, ya no se dividi6 entre 2 sino entre 3. De este modo, se obtuvo la fracci6n 2/3. Listo, ya acabamos. LC6mo saberlo? Porque ya no podemos dividir ni entre 2 ni entre 3 ni entre 4, etc. Concluimos que la fracci6n 24/36 es igual a la fracci6n 2/ pero con numeros mas pequenos. 42 + 2 126+ 21+ 63 + 3 7 + 7 21+ 1 3 La fracci6n original 42/126 se dividi6 entre 2 tanto arriba como abajo y se obtuvo 21/63, luego se dividi6 entre 3 arriba y abajo para obtener 7/21, y luego se dividi6 entre 7 para obtener 1/3. Concluimos que la fracci6n 42/126 es igual a la fracci6n 1/3 pero con numeros mas pequef'ios. 9 + 4+ En este ultimo ejemplo, la fracci6n esta mal simplificada porque arriba se dividi6 entre 3 y abajo entre 2. Esto rompe la proporcionalidad. ► K. (^) rr^27 = ,v..... P. (^) �8 = (^) � flO ?>I� L. 1.§. -12 -^ "t ,�

M. �

N. 22, _ 32 1/t..

0.^3036

Q.

R.

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98 -'1 G. ..,,,,

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