Universidad Autónoma
Metropolitana Azcapotzalco
Métodos Numéricos en Ingeniería
Profesora:
Cortes León Héctor
Alumna:
Jessica Jazmín Placido Piña
Matricula: 2162002586
Grupo: CTG-83
Trimestre: 19P
Ejercicios No. 3:
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Métodos Numéricos en Ingeniería: Ejercicios No. 3, Ejercicios de Métodos Numéricos
EJERCICIO CON PROGRAMACION EN OCTAVE
Tipo: Ejercicios
2019/2020
Subido el 10/03/2020
usuario desconocido 🇲🇽
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Universidad Autónoma
Metropolitana Azcapotzalco
Métodos Numéricos en Ingeniería
Profesora:
Cortes León Héctor
Alumna:
Jessica Jazmín Placido Piña
Matricula: 2162002586
Grupo: CTG-
Trimestre: 19P
Ejercicios No. 3:
1. Descarga el documento "datos para Regresión" y busca la mejor curva de ajuste usando
regresión polinomial para: a) Año Vs Ingresos petroleros b) Año Vs Precio MME. Estima el
precio MME en 2017.
Codigo:
function f = regrpol () % Aplica el método de regresión polinomial % Se le solicitará un vector de valores X y un vector de valores % Y, que corresponden a los puntos generados experimentalmente. % Solicitamos el vector de valores X X = input ( 'Proporcione el vector de valores X [x1,x2,...,xn]: ' ); % Solicitamos el vector de valores Y Y = input ( 'Proporcione el vector de valores Y [y1,y2,...,yn]: ' ); % Solicitamos el grado del polinomio grado = input ( 'Proporcione el grado del polinomio de regresion a construir: ' ); % Determinamos cuantos puntos tenemos, calculando el tamaño del vector X n = size ( X ); % Obtenemos las sumatorias de valores que corresponden a los coeficientes
R =
F = f(x) = -7016269.2491+6978.9049x+-1.7354x^
>> F(2017)
ans = 65078/
Grafica:
2. Descarga el documento "Desintegración radiactiva" y encuentra la mejor curva de ajuste,
usando interpolación polinomial, para el conjunto de datos dados: Actividad radiactiva Vs
tiempo. Encuentra el tiempo de semidesintegración de la muestra radioactiva.
Codigo:
% Implementaci�n del m�todo de interpolaci�n de Newton para encontrar una % curva de ajuste, para un conjunto de datos discretos dados inicialmente en % forma de pares de valores (xi,yi). Debe proporcionar como argumento el % conjunto de valores en dos vectores: X (el conjunto de valores xi) y Y (el % conjunto de valores yi). function f = interpola ( X , Y ) DimDatos = size ( X ); % Determinamos el número de puntos dados inicialmente n = DimDatos ( 2 ); % Para poder generar el polinomio de interpolación debemos determinar primero % el conjunto de coeficientes bi (b1, b2, ... , bn), para n puntos. Cada bi se % calcula usando diferencias divididas finitas, aquí calculadas por la función % DifDiv(). Observe que b1 depende de los valores x0, x1, y0 y y1; b2 depende % de los valores x0, x1, x2, y0, y1 y y2; b3 depende de los valores x0, x1, x2, % x3, y0, y1, y2 y y3; y así sucesivamente. Los conjuntos necesarios para cada % bi se generan en los vectores Xact y Yact a partir de los vectores originales % X y Y. for i = 2 : n for j = 1 : i Xact ( j ) = X ( j ); Yact ( j ) = Y ( j ); end b ( i ) = DifDiv ( Xact , Yact );
Pantalla (Command Window):
>> T= 0:2:
T =
>> X= [400,336,280,230,194,162,131,110]
X =
>> interpola(X,T)
ans = f(x) = 0+(-0.03125)(x-400)+(3.7202e-05)(x-400)(x-336)+(-1.8993e-08)(x-400)(x-336)(x-
280)+(4.7091e-09)(x-400)(x-336)(x-280)(x-230)+(5.9786e-11)(x-400)(x-336)(x-280)(x-230)*(x-
194)+(3.8991e-13)(x-400)(x-336)(x-280)(x-230)(x-194)(x-162)+(-3.4973e-15)(x-400)(x-336)*(x-
280)(x-230)(x-194)(x-162)(x-131)
>> F=interpola(X,T)
F = f(x) = 0+(-0.03125)(x-400)+(3.7202e-05)(x-400)(x-336)+(-1.8993e-08)(x-400)(x-336)(x-280)+(4.7091e-
09)(x-400)(x-336)(x-280)(x-230)+(5.9786e-11)(x-400)(x-336)(x-280)(x-230)(x-194)+(3.8991e-13)(x-
400)(x-336)(x-280)(x-230)(x-194)(x-162)+(-3.4973e-15)(x-400)(x-336)(x-280)(x-230)(x-194)*(x-
162)*(x-131)
>> F(200)
ans = 7.
Grafica:
3. Resolver el problema 24.2, página 684 del libro de MN, usando el programa de integración
de simpson, para calcular las integrales 24.5 y 24.7 con los datos proporcionados.
% Cálculo de integral definida con Reglas de Simpson clear ; clc ; %Ingreso de datos disp ( 'Cálculo de integral definida' ) disp ( 'Por el Método de Reglas de Simpson' ) fx = input ( 'Proporcione la función f(x) = ' , 's' ); ezplot ( fx ); grid on ; a = input ( 'Proporcione el límite inferior = ' ); b = input ( 'Proporcione el límite superior = ' ); tol = input ( 'Proporcione el error de tolerancia = ' ); %Condiciones iniciales err ( 1 )= 100 ; ns = 0 ; exito = 0 ; i = 0 ; %Cálculo de la integral while exito == 0 ns = ns + 2 ; i ++; h =( b - a )/ ns x = a : h : b y = eval ( fx ) Iaprox ( i )= h / 3 ( y ( 1 )+ y ( ns + 1 )+ 4 ***** sum ( y ( 2 : 2 : ns ))+ 2 ***** sum ( y ( 3 : 2 : ns - 1 ))) resp = input ( 'Enter para continuar...' ); % Cálculo del error if i > 1 err ( i )= abs (( Iaprox ( i )- Iaprox ( i - 1 ))/ Iaprox ( i )) 100 ; if err ( i )< tol exito = 1 ; end end end %Presentacion de resultados n = 2 : 2 : ns ; fprintf ( '\n' ); disp ([ ' Segmentos' ' Integral' ' error' ]) disp ([ n ' Iaprox ' err ' ]); fprintf ( 'Se alcanzó la solucion con %g segmentos\n' , ns ); fprintf ( 'La integral aproximada es: %g\n' , Iaprox ( i ));
Pantalla (Command Window):
Cálculo de integral definida Por el Método de Reglas de Simpson Proporcione la función f(x) = 200.x./5+x.e.^-2.*x./ Proporcione el límite inferior = 0 Proporcione el límite superior = 30
Proporcione el error de tolerancia = 0. h = 15 x = 0 15 30 y = 0.00000 601.01501 1204. Iaprox = 18040. Enter para continuar... h = 7. x = 0.00000 7.50000 15.00000 22.50000 30. y = 0.00000 300.25375 601.01501 902.28378 1204. Iaprox = 18040.60058 18040. Enter para continuar... Segmentos Integral error 2.00000 18040.60058 100. 4.00000 18040.60058 0. Se alcanz la solucion con 4 segmentos La integral aproximada es: 18040. Grafica: