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ejercicios de la semana 3,4 y 5.
Tipo: Ejercicios
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¡No te pierdas las partes importantes!
Facultad de Ingeniería, Diseño e Innovación Escuela de Ciencias Básicas Trabajo colaborativo - Cálculo I Estudiantes : Andrés Felipe Castellanos Escobar Armando Manuel Barcinilla Bolaño Neyro Alexander Ocampo Calle Politécnico Grancolombiano 2022
Las actividades de esta semana buscaban poner en práctica los conocimientos adquiridos con los materiales de formación y las actividades evaluativas desarrolladas hasta ese momento. El principal objetivo era el tener la capacidad de identificar soluciones, así como determinar las funciones o formulas, como el teorema de Pitágoras, que nos permitieran resolver problemas de a la vida cotidiana. Solución punto a. Titulo. Triángulo 1 Figura 1: Grupo modelamiento matemático FIDI, 2021. Los ejercicios a resolver son los siguientes:
A continuación, presentaré una pequeña descripción sobre los procedimientos desarrollados y por qué el orden y la manera en que los realicé. Punto 3. α = 2λ Se inició resolviendo el punto 3 ya que es el que menos incógnitas tiene. Para darle solución al ejercicio solo debemos hallar el valor de λ (lamda). Analizando la información, conocemos la longitud de tres lados, con lo que podemos hallar el valor del ángulo λ por medio de la ley del coseno , case 4 Lado - Lado - Lado (LLL). Le asignamos las letras a cada uno de los lados y ángulos para elegir la formula correspondiente y comenzar a operar. En este caso debemos determinar el valor de A = λ Titulo.Triángulo Grupo modelamiento matemático FIDI, 2021.
Titulo. Triángulo 3 Adaptación. Grupo modelamiento matemático FIDI, 2021. Para hallar ρ (rho) las formula sería la misma que utilizamos para hallar λ solo que en este caso la incógnita será distinta Punto 1. σ = (3ø − λ / 2) Al conocer el valor de λ y el valor de ρ solo nos resta conocer el valor de ø para hallar el valor de σ (sigma). En este caso, el valor de ø (último ángulo que falta por hallar) es tan solo el resultado de restar 180° - λ – ρ
Dando como resultado Para dar respuesta a la operación del punto 1, solo queda reemplazar σ = (3ø − λ / 2) Punto 2. θ + δ = (ρ / 2) + ø Si comenzamos a revisar la operación nos damos cuenta que nos falta hallar θ (theta) , revisamos la información que nos brinda el ejercicio y la que hemos hallado hasta el momento; nos damos cuenta que tenemos la información de dos lados y el valor del ángulo σ. Este caso, representa el case 2 de la ley del seno y del coseno , correspondiente a dos lados y el ángulo opuesto a uno de estos (LLA). Utilizamos la ley del seno y operamos. Titulo. Triángulo 4 Grupo modelamiento matemático FIDI, 2021.
Solución punto c. Una vez identificando los ángulos del trapezoide se pondrán los datos del ejercicio a desarrollar. Hay que recordar que la sumatoria del triángulo rectángulo debe ser de 180° y para hallar el siguiente ángulo se hallara con la ley de senos a, b y c.
organizamos la información de esta manera procedemos a resolver usando la ley de seno para hallar los ángulos que nos hacen falta Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180° 180° = 23,82° + α + B α = 180° - 23,82 – 9,85° = 146,32° α = 146,32°
El resultado obtenido en la distancia entre la ciudad A y B.
−156052cos(x)+ 192201.4169=240. −156052cos(x)=−134486. cos(x)134486. x=arccos(134486.1593156052) x=30.48031∘ 2). Para Bogotá (200)2= (240.24)2+(390.13)2−2(240.24) (390.13) cos (x) 240.242+390.132−2×240.24×390.13cos(x)= 240.242+390.132−187449.6624cos(x)= 57715.2576+390.132−187449.6624cos(x)= 57715.2576+152201.4169−187449.6624cos(x)= −187449.6624cos(x)+209916.6745= −187449.6624cos(x)+209916.6745= −187449.6624cos(x)=−169916. −187449.6624cos(x)−187449.6624=−169916.6745−1 87449. cos(x)=169916.6745187449. x=24.97859∘ 3). Para Bogotá - Medellín (390.13)2= (240.24)2+(200)2−2(240.24) (200) cos (x) 240.242+2002−2×240.24×200cos(x)=390. 57715.2576+2002−96096cos(x)=390. 57715.2576+40000−96096cos(x)=390. −96096cos(x)+97715.2576=930.
−96096cos(x)+97715.2576=152201. −96096cos(x)+97715.2576−97715.2576=152201.4169−97715. −96096cos(x)−96096=54486.1593− cos(x)=−54486. x=arcos (−54486.159396096) x=124.54∘ Como resultado tenemos el siguiente triangulo:
