- Resolver el problema de valor inicial:
y' '
(
t
)
+y
(
t
)
=y ; y
(
0
)
=0, y'
(
0
)
=0
-Solución por Transformadas de Laplace:
L
{
y' '
(
t
)
+y(t)
}
=L
{
t
}
L
{
y''
(
t
)
}
+L
{
y(t)
}
=L
{
t
}
s2L
{
y(t)
}
−s y
(
0
)
−y'
(
0
)
+L
{
y
(
t
)
}
=1
s2
s2L
{
y(t)
}
+L
{
y
(
t
)
}
=1
s2
(
s2+1
)
L
{
y(t)
}
=1
s2
L
{
y(t)
}
=1
s2
(
s2+1
)
y(t)=L−1
{
1
s2
(
s2+1
)
}
- Dos alternativas de solución.
- Primera Alternativa
1
s2
(
s2+1
)
=A
s+B
s2+C s +D
(
s2+1
)
1
s2
(
s2+1
)
=As
(
s2+1
)
+B
(
s2+1
)
+
(
C s +D
)
s2
s2
(
s2+1
)
1=A s
(
s2+1
)
+B
(
s2+1
)
+
(
C s+D
)
s2
Si
s=0
1=B
(
1
)
B=1
- Desarrollar:
1=s3
(
A+C
)
+s2
(
D+1
)
+A s+1
A=0
1+D=0
A+C=0
