Problema de Reglas de decisión “El paraguas”
Debemos ir la dentista en un día de invierno y podemos salir de casa con paraguas (a
1
) o
sin él (a
2
).Puede ocurrir que llueva (Θ
1
) o que no llueva (Θ
2
). Evaluamos el problema en
función del tiempo que tardamos en llegar a la consulta de la siguiente forma:
Si llueve y llevamos paraguas llegamos puntuales.
Si llueve y no llevamos paraguas llegamos 10 minutos tarde, porque vamos más
despacio intentando no mojarnos.
Si no llueve y no llevamos paraguas llegamos con 5 minutos de antelación
porque no tengo ningún obstáculo que me impida ir rápido.
Si no llueve y llevamos paraguas llegamos 5 minutos tarde porque voy
dejándome el paraguas en todas partes.
Supongamos que vamos a tomar las siguientes decisiones aleatorias:
=2,08,0
21
'
1
aa
a
=6,04,0
21
'
2
aa
a
1. ¿Cuáles son los elementos del problema de decisión?
Antes de tomar una decisión podemos realizar observaciones que proporcionen algún
tipo de información sobre los estados de la naturaleza. Por ejemplo podemos observar el
cielo antes de salir de casa y puede suceder que esté nublado (x
1
), o no (x
2
)
2. Plantee todas las reglas de decisión no aleatorias posibles y escoja la más coherente.
3. Plantee la siguiente regla de decisión aleatorizada:
“Si está nublado lleva paraguas con una probabilidad de 0.8 y si no está nublado
con una probabilidad de 0.4”
Supongamos que cuando llueve la probabilidad de que estuviera nublado antes de salir
de casa es de 0.9 y cuando no llueve es de 0.2.
4. Calcule la función de riesgo para una regla de decisión no aleatorizada y para una
regla de decisión aleatorizada.
Teniendo en cuenta que la probabilidad de que llueva es de 0.75:
5. Calcular el riesgo medio o riesgo de Bayes asociado a las reglas de decisión
anteriores.
6.
Calcular el riesgo medio o resultado esperado de cualquier decisión o regla de decisión
ya sea aleatorizada o no. Y tome la decisión óptima.