Análisis de Costos y Punto de Equilibrio en un Hospital Oftalmológico | Ejercicios de Matemáticas

26.08.2024

Ana Paula Hernández Ortega

Laura Daniela Esquivel Cortés

Ma. Fernanda García García

Funciones en Economía

Conteste las siguientes preguntas:

•¿Qué son los costos variables de una empresa?

Costos Variables o 𝐶𝑣: son los costos que dependen del nivel de producción; en otras palabras, de la

cantidad de artículos producidos. Incluyen los costos de los materiales y de la mano de obra.

•¿Qué son los costos fijos de una empresa?

Costos Fijos o 𝐶𝑓 son los costos que no dependen de la producción

Ejemplos de costos fijos: rentas, intereses sobre préstamos, salarios, luz.

•¿Cómo se define la función de costo total en una empresa?

Es la suma de los costos fijos y variables: CT=CF+CV.

•¿Cómo se determina la función de ingreso?

Si el precio de venta de un producto en $p, entonces es el ingreso por producir y vender 𝑥artículos es:

𝐼(𝑥)=𝑝𝑥

• ¿Cómo se define la función de ganancia en una empresa?

La ganancia por producir y vender 𝑥artículos se define como los Ingresos por vender los 𝑥artículos menos

el costo total de producir los 𝑥artículos. 𝐺(𝑥) = 𝐼(𝑥) − 𝐶(𝑥)

•¿Qué es el punto de equilibrio de una empresa?

La cantidad de artículos que se deben producir y vender para que la ganancia sea cero.

•¿Cómo se determina el punto de equilibrio de una empresa?

Los ingresos se deben de restar con el costo total y las ganancias tienen que ser 0 𝐺(𝑥) = 𝐼(𝑥) − 𝐶(𝑥).

- Producir y vender por abajo del punto de equilibrio representa pérdidas.

- Producir y vender por arriba del punto de equilibrio representa ganancias

Problema a Resolver:

Una Hospital se dedica a realizar únicamente operaciones oftalmológicas, para ello cuenta con personal médico,

administrativo, instrumental médico y un quirófano.

El costo anual de renta, calefacción y electricidad del quirófano y su equipo médico es de $180,000; los salarios

anuales para el personal tanto médico como administrativo son de $270,000. Cada intervención quirúrgica

practicada requiere el uso de material quirúrgico y medicamentos con un valor de $380. Para promover el bienestar,

cada paciente recibe un ramo de flores el día después de la intervención. Además, una cuarta parte de los pacientes

necesita lentes obscuros, que el hospital proporciona gratuitamente, al hospital le cuesta $15 cada ramo de flores y

$20 cada par de lentes. El hospital recibe un pago de $1000 por cada intervención oftalmológica realizada.

El Hospital actualmente practica un promedio de 70 operaciones oftalmológicas por mes.

1. Identifique con la información anterior:

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Ana Paula Hernández Ortega

Laura Daniela Esquivel Cortés

Ma. Fernanda García García

Funciones en Economía

Conteste las siguientes preguntas:

¿Qué son los costos variables de una empresa? Costos Variables o 𝐶𝑣: son los costos que dependen del nivel de producción; en otras palabras, de la cantidad de artículos producidos. Incluyen los costos de los materiales y de la mano de obra.
¿Qué son los costos fijos de una empresa? Costos Fijos o 𝐶𝑓 son los costos que no dependen de la producción Ejemplos de costos fijos: rentas, intereses sobre préstamos, salarios, luz.
¿Cómo se define la función de costo total en una empresa? Es la suma de los costos fijos y variables: CT=CF+CV.
¿Cómo se determina la función de ingreso? Si el precio de venta de un producto en $p, entonces es el ingreso por producir y vender 𝑥 artículos es: 𝐼(𝑥)=𝑝𝑥
¿Cómo se define la función de ganancia en una empresa? La ganancia por producir y vender 𝑥 artículos se define como los Ingresos por vender los 𝑥 artículos menos el costo total de producir los 𝑥 artículos. 𝐺(𝑥) = 𝐼(𝑥) − 𝐶(𝑥)
¿Qué es el punto de equilibrio de una empresa? La cantidad de artículos que se deben producir y vender para que la ganancia sea cero.
¿Cómo se determina el punto de equilibrio de una empresa? Los ingresos se deben de restar con el costo total y las ganancias tienen que ser 0 𝐺(𝑥) = 𝐼(𝑥) − 𝐶(𝑥). - Producir y vender por abajo del punto de equilibrio representa pérdidas. - Producir y vender por arriba del punto de equilibrio representa ganancias

Problema a Resolver:

Una Hospital se dedica a realizar únicamente operaciones oftalmológicas, para ello cuenta con personal médico, administrativo, instrumental médico y un quirófano. El costo anual de renta, calefacción y electricidad del quirófano y su equipo médico es de $180,000; los salarios anuales para el personal tanto médico como administrativo son de $270,000. Cada intervención quirúrgica practicada requiere el uso de material quirúrgico y medicamentos con un valor de $380. Para promover el bienestar, cada paciente recibe un ramo de flores el día después de la intervención. Además, una cuarta parte de los pacientes necesita lentes obscuros, que el hospital proporciona gratuitamente, al hospital le cuesta $15 cada ramo de flores y $20 cada par de lentes. El hospital recibe un pago de $1000 por cada intervención oftalmológica realizada. El Hospital actualmente practica un promedio de 70 operaciones oftalmológicas por mes.

Identifique con la información anterior:

a. La función de ingreso y la función de costo y la de ganancia del Hospital Las funciones son:

Función de Ingreso: I (x) = 1000x
Función de Costo: C(x) = CF + CV(x) C(x) = 450,000 + 400x
Función de Ganancia: G(x) = I(x) − C(x) G(x) = 1000x − (450,000+400x) = 600x−450, b. ¿Cuántas operaciones oftalmológicas debe practicar cada año el hospital para tener su punto de equilibrio? G(x) = 0 G(x) = 600x − 450,000 = 0 → 600x = 450,000 → x = 600450,000 = 750 El punto de equilibrio es 750 operaciones anuales. c. ¿Cuál es la ganancia anual del hospital? G(x) = I(x) - C(x) G(840) = 600(840) − 450,000 → 504,000 − 450,000 = 54, La ganancia anual del hospital es de $54,000. El administrador conoce una máquina que reduciría $50 por paciente el importe de material quirúrgico necesario, la renta de la máquina cuesta $12 000 al mes.

Añada esta nueva información y obtenga: a. la nueva función de costo y la nueva función de ganancia.

Nueva función de costo C(x) = CF +CV(x) C(x) = 594,000+350x
Nueva función de ganancias G(x) = I(x)−C(x) G(x) = 1000x − (594,000+350x) → 650x−594, b. ¿Cuántas operaciones oftalmológicas debe ahora practicar cada año el hospital para tener su punto de equilibrio? G(x) = 0 G(x) = 650x − 594,000 = 0 → 650x = 594,000 → x = 650594,000 = 913. El punto de equilibrio es de 913. c. ¿Cuál sería ahora la ganancia anual del hospital? G(x) = I(x) - C(x) G(840) = 650(840) − 594,000 → 546,000 − 594,000 = −48, La nueva ganancia anual sería una pérdida de $48,000. d. Si el administrador decide rentar la máquina, ¿cuánto debería aumentar el precio de cada operación al cliente para igualar la ganancia que tenía sin rentar la máquina? G(x) = (1000 + p)x − (594,000 + 350x)

C(x) = 819,000 + 350x

Función de ganancia G(x) = I(x) − C(x) G(x) = 1000x − C(x) → 1000x − (819,000+350x) = 650x − 819, Ganancias con 1140 operaciones anuales G(1140) = 650 × 1140 − 819,000 → 741,000 − 819,000 = −78, El hospital tendría una pérdida de 78,000.
Punto de equilibrio G(x) = 0 650x = 819,000 → x = 819,000 / 650 = 1260 El punto de equilibrio es de 1260 Conscientes de que en una familia se puedan presentar dos o más pacientes que requieren cirugía, la gerencia del hospital anuncia la venta de un bono que proporcionará un descuento dependiendo del número de cirugías que se realicen en la familia, el bono funciona de la siguiente manera: el comprador debe adquirir un bono que cuesta $2000. Sin embargo: Recibe $100 como reembolso en efectivo cuando se realiza una sola cirugía, recibe $200 como reembolso en efectivo por cada cirugía cuando se realizan dos cirugías, recibe $300 como reembolso en efectivo por cada cirugía cuando se realizan tres cirugías, y así sucesivamente Costo de las cirugías sin bono Costo de las cirugías con Bono 1 $1000 1000-100+ 2 $2000 1000(2)-200(2)+ 3 $3000 1000(3)-300(3)+ 4 $4000 1000(4)-400(4)+

Determine un modelo para el costo de las cirugías adquiriendo el bono, elabore la gráfica y compárela con la gráfica del modelo del costo de las cirugías sin el bono.

¿Qué clientes estarían interesados en adquirir el bono?
Consideremos ahora la posición de la gerencia de la tienda. ¿Es posible, dadas las condiciones, que el bono de devolución de efectivo pueda exceder la suma total del costo de las cirugías? Si es así, ¿cómo prevenir eso? ¿Qué restricción debe poner la gerencia para evitar un descuento muy grande?

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Problema a Resolver: