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C´alculo del tama˜no de muestra
El gerente de una empresa de peces desea estimar la longitud media de la trucha de 3 a˜nos de edad con un intervalo de confianza del 99% y una precisi´on hasta 1 4 de una desviaci´on est´andar.
Paso 1: Datos y requisitos
- Nivel de confianza: 99%
- Precisi´on (E): σ 4
- Desviaci´on est´andar (σ): desconocida (gen´erica)
Paso 2: Determinaci´on del valor cr´ıtico Zα/ 2
Para un nivel de confianza del 99%, tenemos:
α = 1 − 0 .99 = 0. 01
α/2 = 0. 01 /2 = 0. 005 Buscamos el valor de Zα/ 2 para 1 − α/2 = 0.995 en la tabla Z. El valor m´as cercano es: Z 0. 005 ≈ 2. 576
Paso 3: F´ormula del tama˜no de muestra
La f´ormula del tama˜no de muestra n para estimar la media es:
n =
Zα/ 2 · σ E
Paso 4: Sustituir E por σ 4
E =
σ 4
Paso 5: Sustituir en la f´ormula
Sustituimos E y Zα/ 2 en la f´ormula:
n =
- 576 · σ σ 4
Paso 6: Simplificaci´on de la expresi´on
n =
- 576 · σ σ/ 4
Cancelamos σ:
n =
- 576 · σ σ
n = (2. 576 · 4)^2 n = (10.304)^2 n ≈ 106. 21
Paso 7: Redondear al entero m´as cercano
Dado que el tama˜no de muestra debe ser un n´umero entero, redondeamos al siguiente n´umero entero: n ≈ 107
Resultado
Para lograr una estimaci´on con un intervalo de confianza del 99% y una pre- cisi´on de 14 de una desviaci´on est´andar, el tama˜no de muestra necesario es de aproximadamente 107 truchas. article amsmath
Prueba de hip´otesis
Se cree que el peso promedio de los corderos es de 130 libras, su desviaci´on est´andar es de 12 libras. Para una prueba de hip´otesis se obtuvo una muestra de 100 y su peso promedio es de 118.5. Pruebe la hip´otesis con 95% de probabilidad.
Paso 1: Formular las hip´otesis
- H 0 : μ = 130
- H 1 : μ ̸= 130
Paso 2: Nivel de significancia
α = 1 − 0 .95 = 0. 05 α/2 = 0. 025
