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EJERCICIO RESUELTO TEMA 6 DE PIAC
Tipo: Ejercicios
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ACTIVIDADES DEL TEMA 6 (interés simple) 1. La empresa Canarias Jeans desea comprar una nueva maquinaria para incrementar la producción. Para ello solicita un préstamo de 30.000€ al Banco de Fuerteventura que se compromete a devolver en tres pagos anuales iguales, siendo el interés aplicado del 6% compuesto anual. Representa gráficamente la operación financiera e identifica cada uno de los elementos de dicha operación. ● Origen de la operación: año cero ● Final de la operación: año tres ● Duración de la operación: tres años n = 3 ● Acreedor de la operación: Banco de Fuerteventura ● Deudor de la Operación: Canarias jeans ● Condiciones de la operación: El interés aplicado es compuesto anual (6%) y el pago se hace en tres cuotas anuales constantes (a) ● El Capital inicial (C 0 ): 30.000 euros ● Ley Financiera: ley financiera de capitalización compuesta
2. Tenemos un capital hoy y queremos conocer cuál será su valor dentro de n años aplicando a la operación un tanto de interés simple. ¿Estamos hablando de capitalización o de actualización simple? ¿Qué fórmula utilizarías para resolver este supuesto? Razona la respuesta. En este caso se habla de capitalización, ya que a partir de un capital conocido hoy se calcula el valor de un capital futuro. Para realizar el cálculo se usará la fórmula del capital final o montante: Cn = C 0 · (1 + n ·i) 3. Calcula el montante alcanzado por un capital de 23.000€, colocado durante dos años y medio: a) a un interés del 6% simple anual b) a un interés del 6% compuesto anual Razona la respuesta a) 6% simple anual Cn = 23.000· (1 + 2.5 · 0,06) = 26.450 €
b) 6% compuesto anual Cn = 23.000 · (1 + 0,06)2,5^ = 26.606,79 € El montante calculado con capitalización compuesta es mayor ya que los interés se acumulan al capital y producen más intereses.
4. ¿Qué capital se debe invertir hoy al 5% de interés simple anual para que su montante al cabo de 9 meses sea de 20.000 €? C 0 = Cn · (1 + n · i) - i 12 = 0,05/12 = 0, C 0 = 20.000 · (1 + 9 · 0,004166666666) - C 0 = 19.277,11 € 5. Un estudiante ingresa en una cuenta de ahorro para sus estudios un capital de 2.000 €. Al cabo de tres años el estudiante recibe un montante de 2.600€. ¿Qué tanto por ciento de interés simple anual aplicó el banco a la operación?. Cn - C 0 i = ------------- C 0 · n 2.600 - 2. i = --------------------- = 0,1 ; i = 10% anual 2.000 · 3 6. Prestamos hoy 12.000€ al 10% simple anual. Al final de la operación nos devuelven 13.200 €. ¿Cuánto tiempo estuvo el capital prestado? Cn - C 0 n = ------------- C 0 · i 13.200 - 12. n = ---------------------- = 1 n = 1 año 12.000 · 0,